全等三角形培优经典题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date全等三角形培优经典题汤凯雯20130420全等三角形培优习题精析全等三角形培优习题1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)直接写出线段EG与CG的数量关系;(2)将图1中BEF绕B点逆时针旋转45,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加

2、以证明 (3)将图1中BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立? FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图12、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果

3、正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图31下列命题中正确的是( )A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是 ( )A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.

4、 如图,已知1=2,3=4,EC=AD,求证:AB=BE,BC=DB。4 如图,1=2,C=D,AC、BD交于E点,求证:CE=DEA CBED图1345如图134,AE=AC, AD=AB,EAC=DAB,求证: EDCA6 如图,已知AB=AD,AC平分DAB,求证:。ABEOFDC7.已知如图,E.F在BD上,且ABCD,BFDE,AECF,求证:AC与BD互相平分.8.如图, 已知:ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想线段AC与EF的关系,并证明你的结论.9如图和均为等边三角形,求证:DC=BE。ABCFDE10.如图ABC90ABBC,D为AC上一点分

5、别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EFCFAE.ADBCEF图511.如图5,已知ABCD,ADBC,E.F是BD上两点,且BFDE,则图中共有 对全等三角形.12.如图7,ABCD,ADBC,OE=OF,图中全等三角形共有_对.1. 填空题常见题型13.两三角形有以下元素对应相等,不能判定全等的是( ) A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边14.如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形( ) A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三

6、角形的第三条边所对的角的关系是( )A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2. 常见题的解题方法与分析16. 下列各图中,一定全等的是( ) A. 各有一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是,腰长都是3cm的两个等腰三角形 D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形17已知如图,CEAB于点E,BDAC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分BAC, (1)图中有多少对全等的三角形?请你一一列举出来(不要求说明理由) (2)求证BE=CD (3)要得到BE=CD,你还有其他的思路吗? 18. 如图在中,AC=BC,AD平分交BC于D,DEAB于E,若

7、AB=6cm则的周长是( )A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm19如图,已知1=2,3=4,AB与CD相等吗?请你说明理由. 20.已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。 (!)求证:BF=AC; (2)求证:CE=BF;21.如图,已知在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么EDF等于( )A.90A B. 90A C. 180A D. 45A22.(2007年绵阳市)如图,ABC中,E、F分别是AB、AC上的点 AD平分BAC, DEA

8、B,DFAC, ADEF以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即: , , (1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);(2)请证明你认为正确的命题ABCDEF图923如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDEBCDEA2124、在RtABC中,BAC90,AB=AC,CEBD的延长线于E,1=2求证:BD2CE ABCD25.如图,在ABC中,AD平分BAC,ABACBD,则BC的值为多少?26已知如图(1),ABC中,BAC90,ABAC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧

9、,BDAE于D,CEAE于E,求证:(1)BDDECE;(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请予证明(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时,(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3),请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系27.如图,已知为等边三角形,D.E.F分别在边BC.CA.AB上,且也是等边三角形(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程28.已知:如图5132,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q求证:PQAB-

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