全等三角形培优经典题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date全等三角形培优经典题汤凯雯20130420全等三角形培优习题精析全等三角形培优习题1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加

2、以证明 （3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图12、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果

3、正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图31下列命题中正确的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是 （ ）A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.

4、 如图，已知1=2，3=4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。4 如图，1=2，C=D，AC、BD交于E点，求证：CE=DEA CBED图1345如图134，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证： EDCA6 如图，已知AB=AD，AC平分DAB，求证：。ABEOFDC7.已知如图，E.F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF,求证：AC与BD互相平分.8.如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.9如图和均为等边三角形，求证：DC=BE。ABCFDE10.如图ABC90ABBC，D为AC上一点分

5、别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EFCFAE.ADBCEF图511.如图5，已知ABCD，ADBC，E.F是BD上两点，且BFDE，则图中共有 对全等三角形.12.如图7，ABCD，ADBC，OE=OF,图中全等三角形共有_对.1. 填空题常见题型13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三

6、角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2. 常见题的解题方法与分析16. 下列各图中，一定全等的是（ ） A. 各有一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形 D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形17已知如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC， （1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由） （2）求证BE=CD （3）要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？ 18. 如图在中，AC=BC，AD平分交BC于D，DEAB于E，若

7、AB=6cm则的周长是（ ）A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm19如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 20.已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF；21.如图,已知在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么EDF等于( )A.90A B. 90A C. 180A D. 45A22.(2007年绵阳市）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点 AD平分BAC， DEA

8、B，DFAC， ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ， ， （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题ABCDEF图923如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDEBCDEA2124、在RtABC中，BAC90，AB=AC，CEBD的延长线于E，1=2求证：BD2CE ABCD25.如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，则BC的值为多少？26已知如图(1)，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧

9、，BDAE于D，CEAE于E，求证：(1)BDDECE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系27.如图，已知为等边三角形，D.E.F分别在边BC.CA.AB上，且也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程28.已知：如图5132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q求证：PQAB-