人教版九年级上册　第　22章　《二次函数》培优练习卷（含答案）.doc

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1、二次函数培优练习卷一选择题1下列函数中，当x0时，函数值y随x的增大而增大的有（）yxy2x+1y6x2y3x2A1个B2个C3个D4个2对于函数y（x+1）2+2的图象的有关性质叙述正确的是（）A函数的最小值为2B与y轴的交点为（0，2）C顶点坐标为（1，2）D对称轴是x13若点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y2x2+4x1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y34抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：ac0；16a+4b+c0；若mn0

2、，则x1+m时的函数值大于x1n时的函数值；点（，0）一定在此抛物线上其中正确结论的序号是（）ABCD5将抛物线y2x2+1向左移动4个单位，再向上移动2个单位后，抛物线的顶点为（）A（4，2）B（4，3）C（4，3）D（4，1）6如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）Ac0Bb24ac0Cab+c0D图象的对称轴是直线x37对于抛物线y（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）抛物线的开口向下； 对称轴是直线x2；图象不经过第一象限； 当x2时，y随x的增大而减小A4B3C2D18如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹

3、角为15，点B在抛物线yax2（a0）的图象上，则a的值为（）ABC2D9已知函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）abc03a+c04a+2b+c02a+b0b24acA2B3C4D510若抛物线yax2+bx3（a0）经过点（4，3）和点（8，3），则抛物线yax2+bx3（a0）的对称轴是直线（）Ax1Bx2Cx3Dx111在抛物线yx24x+m的图象上有三个点（3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay2y3y1By1y2y3Cy1y2y3Dy3y2y112在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a0）的

4、图象如图所示，现给以下结论：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m为实数）；4acb20其中错误结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题13将二次函数yx2+2x+1的图象先向右平移2个单位，再向上移3个单位，所得到的新图象对应的解析式是 14对二次函数yx2+2mx+1，当0x4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为 15抛物线y（x+3）2+4的对称轴是 16点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yax22ax+c（a0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 17如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数yax2+2ax+2（a0

5、）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 18如图，在平面直角坐标系中，抛物线ya（x2）2+k（a，k为常数且a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴与抛物线交于点D若点A的坐标为（4，0），则的值为 三解答题19已知二次函数yx24x+3（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y0时，x的取值范围20已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且过点（1，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标21我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的

6、力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个（1）请求出k、b的值（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25x36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围22如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0），与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D抛物线顶点为H（

7、1）求抛物线的解析式（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD当SPAD3，若在x轴上存在以动点Q，使PQ+QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值23如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别

8、为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离242019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的

9、售价为x元，每个月的销量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？25定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数关于点P的相关函数例如：当m1时，函数y（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y（x3）25（1）当m0时一次函数yx1关于点P的相关函数为；点（，）在二次函数yax2ax+1（a0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值（2）函数y（x1）2+2关于点P的相关函数y（x+3）22，则m ；（3）当

10、m1xm+2时，函数yx2mxm2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值参考答案一选择题1解：yx，正比例函数，k10，y随着x增大而增大，正确；y2x+1，一次函数，k20，y随x的增大而减小，错误；y6x2，a60，开口向下，对称轴为x0，故当x0时，图象在对称轴左侧，函数值y随x的增大而增大，正确；y3x2，二次函数，a30，开口向上，对称轴为x0，故当x0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误故选：B2解：二次函数y（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）故选：D3解：对称轴为直线x1

11、，a20，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，点A（2，y1）的对称点为（0，y1），y1y2y3故选：A4解：抛物线开口向下，a0，抛物线交y轴的正半轴，c0，ac0，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，而点（2，0）关于直线x1的对称点的坐标为（4，0），16a+4b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x1，横坐标是1n的点的对称点的横坐标为1+n，若mn0，1+m1+n，x1+m时的函数值小于x1n时的函数值，故错误；抛物线的对称轴为1，b2a，抛物线为yax22ax+c，抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+4a+c0，即8a+c0，c8a，4，点（

12、2，0）的对称点是（4，0），点（，0）一定在此抛物线上，故正确，故选：C5解：抛物线y2x2+1的顶点坐标为（0，1），把（0，1）向左移动4个单位，再向上移动2个单位后所得对应点的坐标为（4，3），即平移后的抛物线的顶点坐标为（4，3）故选：C6解：A由于二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c0，故A错误；B二次函数yax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b24ac0，故B错误；C当x1时，y0，即ab+c0，故C错误；D因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x3，故D正确故选：D7解：y（x+2）2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，

13、3），故、都正确；在y（x+2）2+3中，令y0可求得x2+0，或x20，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x2，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A8解：如图，连接OB，过B作BDx轴于D；则BOA45，BOD30；已知正方形的边长为2，则OB2；RtOBD中，OB2，BOD30，则：BDOB，ODOB；故B（，），代入抛物线的解析式中，得：（）2a，解得a；故选：B9解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；1，b2a，由图可知x1，y0，yab+ca+2a

14、+c3a+c0，故错误；由（1，0）关于直线x1对称点为（3，0），（0，0）关于直线x1对称点为（2，0），x2，y0，y4a+2b+c0，故错误；由可知：2a+b0，故正确由图象可知：0，b24ac0，故正确；故选：B10解：抛物线yax2+bx3（a0）经过点（4，3）和点（8，3），抛物线yax2+bx3（a0）的对称轴是直线x2故选：B11解：yx24x+m的对称轴为x2，（3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到对称轴的距离分别为5，1，2，y1y3y2，故选：A12解：由抛物线可知：a0，c0，对称轴x0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知：1，b2a，x1时，ya+b+c

15、0，c+3a0，c+2a3a+2aa0，故正确；（1，0）关于x1的对称点为（3，0），x3时，y9a3b+c0，故正确；当x1时，y的最小值为ab+c，xm时，yam2+bm+c，am2+bm+cab+c，即abm（am+b），故错误；抛物线与x轴有两个交点，0，即b24ac0，4acb20，故正确；故选：A二填空题（共6小题）13解：yx2+2x+1（x+1）2，抛物线的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）先向右平移2个单位，再向上移3个单位所得对应点的坐标为（1，3），所以新图象对应的解析式为y（x1）2+3故答案为y（x1）2+314解：对称轴为：，分三种情况：当对称轴x0时，即m0，

16、m0，满足当0x4时的函数值总是非负数；当时，0m4，4m0，当1m20时，1m1，满足当0x4时的函数值总是非负数；当1m20时，不能满足当0x4时的函数值总是非负数；当1m0时，当0x4时的函数值总是非负数，当对称轴m4，即m4，如果满足当0x4时的函数值总是非负数，则有x4时，y0，16+4m+10，m，此种情况m无解；综合可得：当m1时，当0x4时函数值总是非负数15解：y2（x+3）24为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的对称轴为直线x3故答案为：直线x316解：二次函数yax22ax+c（a0）的图象的对称轴为直线x1，而P1（1，y1）和P2（3，y2）到直线x1

17、的距离都为2，P3（5，y3）到直线x1的距离为4，所以y1y2y3故答案为y1y2y317解：yax2+2ax+2（a0）的对称轴是x1，与y轴的交点坐标是（0，2），点B的坐标是（0，2），菱形ABCD的三个顶点在二次函数yax2+2ax+2（a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，点B与点D关于直线x1对称，点D的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）18解：抛物线ya（x2）2+k的对称轴为直线x2，而CDx轴，CD4，A点坐标为（4，0），B点坐标为（8，0），OB8，2故答案为2三解答题（共7小题）19解：（1）当y0时， x24x+30，解得x11，x23

18、，所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；因为yx24x+3x24x+41（x2）21，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）；（2）函数图象如图：由图象可知，当y0时，1x320解：（1）设抛物线解析式为ya（x+1）2+2，把（1，0）代入得a（1+1）2+20，解得a，所以抛物线解析式为y（x+1）2+2；（2）当x0时，y（x+1）2+2，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，）；当y0时，（x+1）2+20，解得x13，x21，则抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）21解：（1）由题意得：，解得答：k的值为2，b的值为100（2）由题意得w（x18）（2x+100）2x2

19、+136x1800，答：函数解析式为：w2x2+136x1800（3）w2x2+136x18002（x34）2+512，当x34时，w取最大值，最大值为512；当x34时，w随着x的增大而增大；当x34时，w随着x的增大而减小当x25时，w2252+136251800350；当x36时，w2362+136361800504综上，w的范围为350w512答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350w51222解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0），解得，抛物线的解析式为：y；（2）存在，分三种情况讨论，如图1所示，四边形ACEF为平行四边形，EF可由AC平移得

20、到，C、E为对应点，A、F为对应点，C（0，），点E的横坐标为1，向右平移了一个单位，A（1，0），F的横坐标为0，直线AD的解析式为yx+，当x0时，y，F（0，）如图2所示，此时点F与点D重合，F（2，）如图3所示，根据平移的规律，得知点F的横坐标为2，当x2时，y，F（2，）综上所述：点F的坐标为（0，）或（2，）或（2，）（3）如图4所示，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点N，过点P作PH垂直于BN，与x轴的交点即为点Q，设直线BN的解析式为yx+b，过点B（3，0），解得b，直线BN的解析式为yx，抛物线的对称轴为直线x1，N（1，1），设直线AD与抛物线的对称轴的交点为点M，

21、M（1，1），SADPPM（xDxA）3，PM2，P（1，3），tanABN，QBQH，PQ+QBPQ+QH，当P、Q、H三点共线时，PQ+QB最小，即为PH，PN4，NPHABN，PHPQ+QB的最小值为，此时点Q（2.5，0）23解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD3OA6四边形ABCD是矩形ADABD（2，6）抛物线yax2+bx经过点D、E 解得：抛物线的解析式为yx24x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MNyx24x（x4）28抛物线对称轴为直线x4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2

22、，6）yCyD6，即点C、D关于直线x4对称xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45BMAB4M（6，4）点M、M关于x轴对称，点F在x轴上M（6，4），FMFMN为CD中点N（4，6）点N、N关于y轴对称，点G在y轴上N（4，6），GNGNC四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小C四边形MNGFMN+MN2+1012四边形MNGF周长最小值为12（3）存在点P，使ODP中OD边上的高为过点P作PEy轴交直线OD于点ED（2，6）OD，直线OD解析式

23、为y3x设点P坐标为（t， t24t）（0t8），则点E（t，3t）如图2，当0t2时，点P在点D左侧PEyEyP3t（t24t）t2+tSODPSOPE+SDPEPExP+PE（xDxP）PE（xP+xDxP）PExDPEt2+tODP中OD边上的高h，SODPODht2+t2方程无解如图3，当2t8时，点P在点D右侧PEyPyEt24t（3t）t2tSODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2tt2t2解得：t14（舍去），t26P（6，6）综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD

24、有交点K、LKL平分矩形ABCD的面积K在线段AB上，L在线段CD上，如图4K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点HSACDS四边形ADLKS矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLAHCH，即点H为AC中点H（4，3）也是KL中点m3抛物线平移的距离为3个单位长度24解：（1）由题意得，月销售量y1002（x60）2202x （60x110，且x为正整数）答：y与x之间的函数关系式为y2202x（2）由题意得：（2202x）（x40）2250化简得：x2150x+55250解得x165，x285答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元（3）设

25、每个月获得利润w元，由（2）知w（2202x）（x40）2x2+300x8800w2（x75）2+2450当x75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元25解：（1）yx+1，yax2ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，点A（）在函数的图象上，解得a，（2）函数y（x1）2+2的顶点为（1，2），函数y（x+3）22的顶点为（3，2），这两点关于中心对称，m1，故答案为：1（3），关于点P（m，0）的相关函数为，当，即m2时，y有最大值是6，（不符合题意，舍去），当时，即2m4时，当时，y有最大值是6，（不符合题意，舍去），当，即m4时，当xm+2时，y有最大值是6，（不符合题意，舍去），综上，m的值为或