213实际问题与一元二次方程（2）.pptx

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1、人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（2）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1能正确列出一元二次方程解决平均增长（降低）率能正确列出一元二次方程解决平均增长（降低）率问题、数字问题问题、数字问题.2体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识识人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1. 1. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念各送一张表

2、示留念, ,全班共送全班共送19801980张照片张照片, ,如果全班有如果全班有x x名同学名同学, ,根据题意根据题意, ,列出方程为列出方程为( () ) A. x(x+1)=1980 A. x(x+1)=1980B.x(x-1)=1980B.x(x-1)=1980 C. C.x(x+1)=1980 x(x+1)=1980 D. D. x(x-1)=1980 x(x-1)=1980解解: : 选选B.B. 全班共有全班共有x x名同学名同学, ,故每人送出照片故每人送出照片(x-1)(x-1)张张, ,则共送出照片则共送出照片x(x-1)x(x-1)张张, ,列出列出方程为方程为: :

3、x(x-1)=1980.x(x-1)=1980.1212人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册2某农户的粮食产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产，第一年的产量为量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为 _ kg，第三年的产量为第三年的产量为 _ kg3某糖厂某糖厂 2012 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年吨，如果在以后两年平均减产的百分率为平均减产的百分率为 x，那么预计，那么预计 2013 年的产量将是年的产量将是_2014 年的产量将是年的产量将是_ a 1 - x（ ）2 a 1 - x（ ）260 000 1 + x（ ）

4、60 000 1 + x（ ）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册（1 1）增长率问题）增长率问题: : 设基数为设基数为a,a,平均增长率为平均增长率为x,x,则一则一次增长后的值为次增长后的值为 a(1+x),a(1+x),两次增长后的值为两次增长后的值为a(1+x)a(1+x)2 2, ,依次类推依次类推,n,n次增次增长后的值为长后的值为a(1+x)a(1+x)n n. .（2 2）降低率问题）降低率问题: : 设基数为设基数为a,a,平均降低率为平均降低率为x,x,则一则一次降低后的值为次降低后的值为 a(1-x),a(1-x),两次降低后的值为两次降低后的值为a(1-x)a(1

5、-x)2 2, ,依次类推依次类推,n,n次降低后的值为次降低后的值为a(1-x)a(1-x)n n. .1. 增长（或降低）率的问题：原始量（1百分率）次数 = 最终量 注意： 增长率用增长率用“+”“+”，降低率用，降低率用“-”“-”，不能混用；，不能混用； 求出的求出的增长率不能为负数，降低率只能在增长率不能为负数，降低率只能在0-10-1之间之间. . 解方程时解方程时用直接开平方法比较简单比较简单. .2(1)axb人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册2. 数字问题：（1）两个连续奇数（或偶数），设较小的的为）两个连续奇数（或偶数），设较小的的为_, 则另一个为则另一个为_.

6、（2）三个连续整数，设第二个为）三个连续整数，设第二个为_, 较小的为较小的为_，最大的为，最大的为_. . .（3）一个两位数，个位数字是）一个两位数，个位数字是_，十，十位数字是位数字是 _，则这个两位数可表示为，则这个两位数可表示为为为_. nn+2nn-1n+1yxyx10例例1.两年前生产两年前生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 5 000元，生元，生产产 1 t 乙种药品的成本是乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的元，随着生产技术的进步，现在生产进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 3 000 元，生元，生产产 1 t 乙种药品的成本是乙

7、种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的元，哪种药品成本的年平均下降率较大年平均下降率较大？乙乙种药品成本的年平均下降额为种药品成本的年平均下降额为6 000 - 3 600 2 = 1 200（元）（元）（ ）甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为5 000 - 3 000 2 = 1 000（元）（元），（ ）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册解：解：设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为 x解方程，得解方程，得x10.225， x21.775 根据问题的实际意义，成本的根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选应选

8、 0.225所以，甲种药品成本的所以，甲种药品成本的年平均下降率约为年平均下降率约为 22.5%列方程得列方程得 5 000 1 - x = 3 000（ ）2一年后甲种药品成本为一年后甲种药品成本为 元，元，两年后甲种药品成本为元两年后甲种药品成本为元 5 000 1 - x （ ）2 5 000 1 - x （ ）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册解：解：类似类似于于甲种药品成本年平均下降率的计算，甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程由方程得乙种药品成本年平均下降率为得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额

9、成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况兼顾才能全面比较对象的变化状况解得：解得：x10.225， x21.7756 000 1 - x = 3 600（ ）2人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册例例2. 2. 两个连续整数的积等于两个连续整数的积等于132132，求这两，求这两个数个数. .人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册例例2. 2. 有一个两位数，它的十位数字

10、与个位有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是数字的和是8 8，把，把十位数字与个位十位数字与个位数字调换位数字调换位置后，所得的两位数乘原来的置后，所得的两位数乘原来的两位数得两位数得18551855，求原来两位数求原来两位数. .人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1. 1. 某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x x, ,列方程列方程 ( )( ) A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x) A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x)2 2=7

11、20=720 C. 500(1+xC. 500(1+x2 2)=720)=720 D. 720(1+x)D. 720(1+x)2 2=500=500B2. 2. 某公司在某公司在20162016年的盈利额为年的盈利额为200200万元，预计万元，预计20182018年年的盈利额将达到的盈利额将达到242242万元，若每年比上一年盈利额增万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在长的百分率相同，那么该公司在20172017年的盈利额为年的盈利额为_万元万元解解: :设每年比上一年盈利额增长的百分率是设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.x. 则则 200200（1+x1+x）2 2

12、=242.=242. 解得：解得：120.1=10%,2.1xx200200（1+10%1+10%）=220.=220.答案答案: 220: 220（舍去）（舍去）.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册3. 3. 2012016 6年年2 2月份某国发生禽流感的养殖场共月份某国发生禽流感的养殖场共100100家，家，后来后来3,43,4月份发生禽流感的养殖场共月份发生禽流感的养殖场共250250家，设家，设3,43,4月月份平均每月禽流感的感染率为份平均每月禽流感的感染率为x x，依据题意可列方程，依据题意可列方程是是 . .【解析【解析】3 3月份发生禽流感的养殖场为月份发生禽流感的养殖

13、场为100100（1+x)1+x)家，家，4 4月月份发生禽流感的养殖场为份发生禽流感的养殖场为100100（1+x)1+x)2 2家，所以家，所以100100（1+x)+1+x)+100100（1+x)1+x)2 2=250.=250.答案：答案：100100（1+x)+1001+x)+100（1+x)1+x)2 2=250=250人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 【纠错园【纠错园】 4. 4. 某地区开展某地区开展“科技下乡科技下乡”活动三年来活动三年来, ,接受科技培接受科技培训的人员累计达训的人员累计达9595万人次万人次, ,其中第一年培训了其中第一年培训了2020万人万人次

14、次, ,求每年接受科技培训的人次的平均增长率是多少求每年接受科技培训的人次的平均增长率是多少? ?若设每年接受科技培训的人次的平均增长率为若设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x,x,则所则所列方程为列方程为_._.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册【纠错空间【纠错空间】解：第一年接受科技培训的人数为第一年接受科技培训的人数为2020万人万人, , 第二年接受科技培训的人数为第二年接受科技培训的人数为20(1+x)20(1+x)万人万人, , 第三年接受科技培训的人数为第三年接受科技培训的人数为20(1+x)20(1+x)2 2万人万人, , 故所列方程为故所列方程为:20+20(1+

15、x)+20(1+x):20+20(1+x)+20(1+x)2 2=95.=95. 答案: 20+20(1+x)+20(1+x)20+20(1+x)+20(1+x)2 2=95 .=95 .人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册你能概括一下你能概括一下“变化率问题变化率问题”的基本特征吗？的基本特征吗？解决解决“变化率问题变化率问题”的关键步骤是什么？的关键步骤是什么？“变化率问题变化率问题”的的基本特征：平均变化率保持不平均变化率保持不变；解决变；解决“变化率问题变化率问题”的的关键步骤：找出变化前的找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系数量、变化后的数量，找出相应的等量关系变化

16、前的量 )2 =(1 x变化后的量 注意：这个公式仅用于注意：这个公式仅用于“ 两次增长（或降低）增长（或降低）”.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册必做题： P21-22 21-22 第第2、 3、7题题.选做题： 学法大视野学法大视野：P12 第第5题题.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1 1、平均增长率（下降率）、平均增长率（下降率）问题问题: :平均增长（降低）率公式平均增长（降低）率公式: :（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换. .（2 2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法. .2.2.数字问题：数字问题： 连续偶数、奇数：连续偶数、奇数：n，n+2 两位数：两位数：3 3、例、例1 1、例、例2,2,检测题检测题. .人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程（实际问题与一元二次方程（2）2(1)axbyx10