随机事件的概率 (2).ppt

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1、3.13.1随机事件的概率随机事件的概率3.1.1 3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 3.1 3.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.1 3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率 木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热产生热量量明天，地球还会转动明天，地球还会转动煮熟的鸭子，跑了煮熟的鸭子，跑了在在0 00 0C C下，这些雪融化下，这些雪融化观察下列事件各有什么特点：观察下列事件各有什么特点：转盘转动后，指针指转盘转动后，指针指向黄色区域向黄色区域这两人各买这两人各买1张彩票，张彩票，她们都中

2、奖了她们都中奖了相关概念相关概念1 1、随机事件、随机事件2 2、必然事件、必然事件 在条件在条件S S下可能发生也可能下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件不发生的事件，叫做相对于条件S S的随机事件，简称的随机事件，简称随机事件随机事件. . 在条件在条件S S下一定会发生的事下一定会发生的事件，叫做相对于条件件，叫做相对于条件S S的必然事的必然事件，简称件，简称必然事件必然事件. .3 3、不可能事件、不可能事件4 4、确定事件、确定事件 在条件在条件S S下一定不会发生的下一定不会发生的事件，叫做相对于条件事件，叫做相对于条件S S的不可的不可能事件，简称能事件，简称不可能事件

3、不可能事件. . 必然事件与不可能事件统称必然事件与不可能事件统称为相对于条件为相对于条件S S的确定事件，简称的确定事件，简称确定事件确定事件. . 确定事件确定事件和和随机事件随机事件统称为统称为事件事件，一般用大，一般用大写字母写字母A A、B B、C C表示表示. .例例1 1 指出下列事件是必然事件，不可能指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：事件，还是随机事件：（1 1）某地）某地1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当）当x x是实数，是实数，2x0; ;(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超

4、过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件问：问： 随机事件的随机事件的“可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？是不是没有任何规律地随意发生呢？想一想？想一想？让我们来做一个试验：让我们来做一个试验：试验：试验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。 试验次数试验次数出现正面的次数出现正面的次数出现正面的频率出现正面的频率1010100100500500500050001000

5、010000200002000050000500001000001000001、抛硬币试验、抛硬币试验请将试验结果填入下表：请将试验结果填入下表：试验次数试验次数出现正面的次数出现正面的次数出现正面的频率出现正面的频率101005005000100002000050000100000353266250050711006324877501080.5330.530.30.50.50710.503150.49750.50108结论：结论：当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数常数0.50.5，并在其附近摆动，并在其附近摆动. .抛掷次数n频率m/

6、n0.512048404012000240003000072088抛掷次数（抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.512048404012000240003000072088德德 . 摩根摩根蒲蒲 丰丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊维维 尼尼2、摸彩球试验：摸彩球试验：袋有袋有6 6只彩球，有

7、只彩球，有2 2只黑球，只黑球，4 4只红只红球，现从中摸出球，现从中摸出1 1只完成一次试验（后放回）。只完成一次试验（后放回）。请将试验结果填入下表：请将试验结果填入下表：试验次数试验次数摸到红球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率摸到红球的频率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.672950.66979试验次试验次数数出现正出现正面的次面的次数数出现正出现正面的频面的频率率1010050050001000020000500001000000.5520.540.20.5

8、010.49876试验次试验次数数摸到红摸到红球的次球的次数数摸到红摸到红球的频球的频率率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.672950.66979抛硬币试验抛硬币试验摸彩球试验摸彩球试验254276255749481002125050498760.51140.49480.50105数学理论数学理论必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. .因此，任何事件发生的概率都满足：因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A

9、)10P(A)1注意点：注意点： 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A A在在n n次试验中发生了次试验中发生了mm次，当试验的次数次，当试验的次数n n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A A发生发生的频率的频率 作为事件作为事件A A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，nm1.1.随机事件随机事件A A的概率范围的概率范围nmAP)(即即,( ,(其中其中P(A)P(A)为事件为事件A A发生的概发生的概率率) ) (1)(1)频率本身是随机变化的频率本身是随机变化的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定. .2.2.频率与概率的关系：频率与概率的关系：(2)(2)概率

10、是一个确定的数概率是一个确定的数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与试验与试验次数无关次数无关. .(3)(3)频率是概率的近似值频率是概率的近似值, ,随着试验次数的增随着试验次数的增加加, ,频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率, ,并在其附近摆动并在其附近摆动. .注意以下几点：注意以下几点：求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做 事件事件A A的概率；的概率；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，而频率是概率

11、的近似值；概率反映了随机事件发生的可能性大小；概率反映了随机事件发生的可能性大小；必然事件的概率为必然事件的概率为1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0。即。即0P(A)1 0P(A)1 ， 随机事件的概率是随机事件的概率是0P(A)1 0P(A)1 例例2.2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：如下：时间时间19991999年年20002000年年20012001年年20022002年年出生婴儿数出生婴儿数2184021840230702307020094200941998219982出生男婴数出生男婴数1

12、145311453120311203110297102971024210242(1)(1)试计算男婴各年出生频率（精确到试计算男婴各年出生频率（精确到0.0010.001）；）；(2)(2)该市男婴出生的概率约是多少？该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：年男婴出生的频率为：524. 022184011453解题示范：解题示范：同理可求得同理可求得2000年、年、2001年和年和2002年男婴出生的频率分别为：年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生之间，故该市男婴出生

13、 的概率约是的概率约是0.52.1.1.抛掷抛掷100100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: :全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1 1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现5050枚正面向上枚正面向上5050枚正面向下是随机事件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （ ）A A0 0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1

14、 1）之间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定练一练练一练BC3.3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习, ,结果如下表结果如下表: :投篮次数投篮次数8 8101015152020303040405050进球次数进球次数6 68 812121717252530304040进球频率进球频率(1)(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率; ;(2)(

15、2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次, ,进球的概率约是多少进球的概率约是多少? ?(3)(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,0.8,那么他投那么他投1010次篮一定能次篮一定能 投中投中8 8次吗次吗? ?不一定不一定. . 投投1010次篮相当于做次篮相当于做1010次试验次试验, ,每次试验的结果都是每次试验的结果都是随机的随机的, , 所以投所以投1010次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. . 但随着投篮次数但随着投篮次数的增加的增加, ,他进球的可能性为他进球的可能性为80%.80%.概率约是概率约是0.80.800.750.800.80 0.85

16、0.830.75课堂小结：课堂小结：1 1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。叫做随机事件。 2 2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)10P(A)1。3 3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率呈现规律性，且频率 总是接近于常数总是接近于常数P(A)P(A)，称，称P(A)P(A)为事件的概率。为事件的概率。mn3.1.2 概率

17、的意义概率的意义 思考：有人说，既然抛掷思考：有人说，既然抛掷枚质地均匀的硬币，枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是出现正、反面的概率都是0.50.5，那么连续两次抛掷一，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面，你认为这枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面，你认为这种想法正确吗？种想法正确吗？ 试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向掷两次，观察它落地后的朝向. .将全班同学的试验将全班同学的试验结果汇总，有多少种可能发生的结果？你有什么发结果汇总，有多少种可能发生的结果？你有什么发现？现？ 有三种可能的结果

18、：有三种可能的结果：“两次正面朝上两次正面朝上”，“两两次反面朝上次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”. . 这正体现了随机事件发生的随机性这正体现了随机事件发生的随机性. . “两次正面朝上两次正面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“两次反面两次反面朝上朝上” 的频率约为的频率约为0.250.25，“一次正面朝上，一次反一次正面朝上，一次反面朝上面朝上” 的频率约为的频率约为0.5. 0.5. 探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向，并记录结果掷两次，观察它落地后的朝向，并记录结果

19、. .重复重复上面的过程上面的过程1010次，将全班同学的试验结果汇总，计次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率，你有什么发现？算三种结果发生的频率，你有什么发现？ 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性随机性中含有规律性. . 思考：如果某种彩票的中奖概率为思考：如果某种彩票的中奖概率为0.1%0.1%，那么买，那么买10001000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？（假设该彩张这种彩票一定能中奖吗？为什么？（假设该彩票有足够多的张数票有足够多的张数. .） 不一定，摸不一定，摸10001000次彩票相当于做次彩票相当于

20、做10001000次重复试次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10001000次次彩票的结果也是随机的彩票的结果也是随机的. .可能有一次或两次以上摸到，可能有一次或两次以上摸到，也可能没有一次摸到也可能没有一次摸到. . 买买10001000张这种彩票的中奖概率张这种彩票的中奖概率约为约为1-0.9991-0.999100010000.6320.632，即有，即有63.2%63.2%的可能性中奖，的可能性中奖，但不能肯定中奖但不能肯定中奖. . 思考：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁思考：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具

21、有公平性，你知道裁判员常用什先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上上. .如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球方先发球.

22、. 为什么要这样做呢？为什么要这样做呢？ 这样做体现了公平性，它使两名运动员的先这样做体现了公平性，它使两名运动员的先发球机会是等可能的发球机会是等可能的. .用概率的语言描述，就是两用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是个运动员取得发球权的概率都是0.5.0.5. 探究：某中学高一年级有探究：某中学高一年级有1212个班，要从中选个班，要从中选2 2个个班代表学校参加某项活动班代表学校参加某项活动. .由于某种原因，一班必须由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选参加，另外再从二至十二班中选1 1个班个班. .有人提议用如有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是

23、几，就选几班，下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 23 34 45 56 67 72 2点点3 34 45 56 67 78 83 3点点4 45 56 67 78 89 94 4点点5 56 67 78 89 910105 5点点6 67 78 89 9101011116 6点点7 78 89 9101011111212 不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率

24、最大班被选中的概率最大. . 思考：如果连续思考：如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出次掷一枚骰子，结果都是出现现1 1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？ 这枚骰子的质地不均匀，标有这枚骰子的质地不均匀，标有6 6点的那面比较重，点的那面比较重，会使出现会使出现1 1点的概率最大，更有可能连续点的概率最大，更有可能连续1010次都出现次都出现1 1点点. . 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1 1点的概率为点的概率为1/101/10，连续，连续1010次都出现次都出现1 1点的概率为点的概

25、率为0.000000016538.0.000000016538.这是一个小概率事件，几乎不可能这是一个小概率事件，几乎不可能发生发生. . 思考：如果连续思考：如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出次掷一枚骰子，结果都是出现现1 1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？ 现在我们面临两种可能的决策：一种是这枚骰现在我们面临两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地均匀，一种是不均匀子的质地均匀，一种是不均匀. .当连续当连续1010次投掷这枚次投掷这枚骰子，结果都是出现骰子，结果都是出现1 1点，这时我们更愿意接受第二点，这时我们更愿意接受第二种情

26、况：这枚骰子靠近种情况：这枚骰子靠近6 6点的那面比较重点的那面比较重. .原因是在原因是在第二种假设下，更有可能出现第二种假设下，更有可能出现1010个个1 1点点. . 思考：如果连续思考：如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出次掷一枚骰子，结果都是出现现1 1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？ 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为可以作为决策的准则，这种判断

27、问题的方法称为极大极大似然法似然法. . 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. . 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为为70%.70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？观点？降水概率降水概率降水区域；明天本地下雨的可能性为降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. 70%. 明天本地有明天本地有70%70%的区域下雨，的区域下雨，30%30%的区域不下雨；的区域不下雨； 明天本地下雨的机会是明天本地下雨的机会是70%. 70%. 思考：天气预报说昨天

28、的降水概率为思考：天气预报说昨天的降水概率为 9090，结，结果昨天连一点雨也没下，能否认为这次天气预报不果昨天连一点雨也没下，能否认为这次天气预报不准确？学了概率后，你能给出解释吗？准确？学了概率后，你能给出解释吗？ 不能不能认为这次天气预报不准确认为这次天气预报不准确，概率为，概率为9090的的事件指发生的可能性很大，但事件指发生的可能性很大，但“明天下雨明天下雨”是随机是随机事件，也有可能不发生事件，也有可能不发生. . 试验与发现：奥地利遗传学家孟德尔从试验与发现：奥地利遗传学家孟德尔从18561856年年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌

29、豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的第一年收获的豌豆都是黄色的. .第二年，他把第一年第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的有绿色的. .同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的获的豌豆都是圆形的. .第二年，他把第一年收获的圆第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆皱皮豌豆. .类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆交，第一

30、年长出来的都是长茎的豌豆. . 第二年，他第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆豆，又有短茎豌豆. .试验的具体数据如下：试验的具体数据如下：子叶的颜色子叶的颜色黄色黄色60226022绿色绿色200120013.013.01：1 1种子的性状种子的性状圆形圆形54745474皱皮皱皮185018502.962.96：1 1茎的高度茎的高度长茎长茎787787短茎短茎2772772.842.84：1 1性状性状显性显性隐性隐性显性：隐性显性：隐性豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果 孟德尔的豌豆实验表明，外

31、表完全相同的豌豆孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的结果比例都很会长出不同的后代，并且每次试验的结果比例都很稳定，比例都接近稳定，比例都接近3 31 1，这种现象是偶然的，还是，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释必然的？我们希望用概率思想作出合理解释. . 遗传机理中的统计规律：遗传机理中的统计规律： （1 1）纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征，）纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征，用符号用符号YYYY代表纯黄色豌豆的两个特征，代表纯黄色豌豆的两个特征，符号符号yyyy代表纯绿色豌豆的两个特征代表纯绿色豌豆的两个特征. . （2 2）

32、当杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选）当杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征取一个特征组成自己的两个特征. .于是第一年收获的豌豆特征为：于是第一年收获的豌豆特征为：Yy.Yy. （3 3）把第一代杂交豌豆再种下时，下一代同样是）把第一代杂交豌豆再种下时，下一代同样是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征，所以第二年收获的豌豆特征为：征，所以第二年收获的豌豆特征为： YYYY，YyYy，yy.yy. 黄色豌豆黄色豌豆(YY(YY，Yy)Yy)绿色豌豆绿色豌豆(yy)3(yy)31 1 （4 4）对于豌豆的颜色

33、来说）对于豌豆的颜色来说Y Y是显性因子，是显性因子，y y是是隐性因子隐性因子. .当显性因子与隐性因子组合时，表现显性当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即因子的特性，即YYYY，YyYy都呈黄色；当两个隐性因子都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即组合时才表现隐性因子的特性，即yyyy呈绿色呈绿色 在第二代中在第二代中YYYY，YyYy，yyyy出现的概率分别是多少？出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？YYYY，yyyy都是都是 ，YyYy是是2141小结小结1 1、概率的正确理解、概率的正确理解. .2 2、游戏的公平性、游戏的公平性. . 3 3、决策中的概率思想、决策中的概率思想. . 4 4、天气预报中的概率解释、天气预报中的概率解释. . 5 5、孟德尔的遗传试验与遗传机理中的统计规律、孟德尔的遗传试验与遗传机理中的统计规律. .