331《两直线的交点坐标》.ppt

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1、3.3 3.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式3.3.1 3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题提出问题提出 1.1.在平面几何中，我们只能对直线作定在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等性的研究，如平行、相交、垂直等. .在平面在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等直线的斜率、截距等. . 2.2.在同一平面内，两条直线之间存在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些在平行、相交

2、、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有位置关系的基本特征与公共点的个数有关关. . 因此，如何将两直线的交点进行量因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题化，便成为一个新的课题. .知识探究（一）：知识探究（一）：两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 思考思考1:1:若点若点P P在直线在直线l上，则点上，则点P P的坐标的坐标(x(x0 0，y y0 0) )与直线与直线l的方程的方程Ax+By+CAx+By+C=0=0有什么有什么关系？关系？ 思考思考2:2:直线直线2x+y-1=02x+y-1=0与直线与直线2x+y+1=02x+y+1=0，直线直线3x+4

3、y-2=03x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=02x+y+2=0的位置的位置关系分别如何？关系分别如何？ 思考思考3:3:能根据图形确定直线能根据图形确定直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与与直线直线2x+y+2=02x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标法求得这两条直线的交点坐标？x xy yo oP P思考思考4:4:一般地，若直线一般地，若直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，如何求其交点相交，如何求其交点坐标？坐标？几何

4、元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示点点A A A (a, b) A (a, b) 直线直线l点点A A在直线在直线l上上 直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A 0:CyBxAl0CBbAa00222111CyBxACyBxA点点A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解思考思考5 5：对于两条直线对于两条直线 和和 , ,若方程组若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？线的位置关系如何？0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA知识探究（二）：知识探究（二）：过交点的直线系过

5、交点的直线系 思考思考1:1:经过直线经过直线l1 1：3x+4y-2=03x+4y-2=0与直线与直线l2 2：2x+y+2=02x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？将这些直线的方程统一表示吗？思考思考2:2:方程方程 （m m，n n不同时为不同时为0 0）表示什么图形？）表示什么图形？ m(342)(22)0 xynxy y-2=k(x+2)y-2=k(x+2)和和x=-2x=-2思考思考3:3:上述直线上述直线l1 1与直线与直线l2 2的交点的交点M M （-2-2，2 2）在这条直线上吗？当）在这条直线上吗？当m m，n n

6、为何为何值时，方程值时，方程 分别表示直线分别表示直线l1 1和和l2 2？m(342)(22)0 xynxy思考思考4:4:方程方程 表示的直线包括过交点表示的直线包括过交点M M（-2-2，2 2）的所）的所有直线吗？有直线吗？ 342(22)0 xyxy思考思考5:5:方程方程 表示经过直线表示经过直线l1 1和和l2 2的交点的直线系，一的交点的直线系，一般地，经过两相交直线般地，经过两相交直线l1 1: :A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2: :A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线系方程的交点的直线系方程可怎样表示？可

7、怎样表示？m(342)(22)0 xynxy m m(A(A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1)+)+n n(A(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0理论迁移理论迁移 例例1 1 判断下列各对直线的位置关判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标系，如果相交，求出其交点的坐标. 10,lx y ：233 10 0;lxy ：1340,lxy：26210;lxy ：13450,lxy ：268100.lxy：（1 1）（2 2）（3 3） 例例3 3 设直线设直线y=k(x+3)-2y=k(x+3)-2和和x+4y-4=0 x+4y-4=0相交，且交点相交，且交点P P在第一象限，求在第一象限，求k k的取值的取值范围范围. . 例例2 2 求经过两直线求经过两直线3x+2y+1=03x+2y+1=0和和 2x-3y+5=02x-3y+5=0的交点，且斜率为的交点，且斜率为3 3的直线的直线方程方程. .x xy yo oB BA AP P作业：作业：P109 P109 习题习题3.3A3.3A组：组：1 1，3 3，5.5.P110 P110 习题习题3.3B3.3B组：组：1.1.