三角恒等变换.pdf

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1、暑假必刷 900 题 1 三角恒等变换三角恒等变换 一、单选题一、单选题 1若1sin3=，则cos2= A89 B79 C79 D89 2已知直线310 xy+ =的倾斜角为，则21sin2cos2+= A25 B15 C14 D120 3已知 （0，2） ，2sin2=cos2+1，则 sin= A15 B55 C33 D2 55 4225coscos1212=（ ） A12 B33 C22 D32 5若52cos()123=，则3cos2sin2的值为 A59 B59 C109 D109 6若, 都是锐角，且5cos5=，3sin()5+=，则cos= A2 525 B2 55 C2 5

2、25或2 55 D55或525 7若cos0,tan222sin=，则tan=（ ） A1515 B55 C53 D153 8已知042a，且5sincos5=，4sin45+=则sin()+= A3 1010 B155 C155 D3 1010 9已知1sin63+=，则sin 26=（ ） A79 B29 C29 D79 2022 高考 2 10已知0,2，且cos27 25sin4= ，则tan2=（ ） A724 B247 C724 D247 11已知0,2，2sin2cos21=+，则3cos2+=（ ） A15 B55 C2 55 D55 12若()0,2，则满足114sin4co

3、scossin=的所有的和为（ ） A34 B2 C72 D92 13已知为锐角，若2sina=，4cosb=，a与b的夹角为22，则a b的值（ ） A2 B4 C8 D16 14已知为锐角，且()cos13tan101+ =，则的值为 A20 B40 C50 D70 二、多选题二、多选题 15下列结论正确的是（ ） A若tan2=，则3cos25= B若sincos1+=，则221sincos2+ C“0 xZ，0sin x Z”的否定是“x Z，sin xZ” D将函数cos2yx= =的图象向左平移4个单位长度，所得图象关于原点对称 16已知为第一象限角，为第三象限角，且3sin35+

4、=，12cos313= ，则cos()+可以为（ ） A3365 B6365 C3365 D6365 17已知2sin3= ，且cos0，则（ ） Atan0 B24tan9 C22sincos Dsin20 暑假必刷 900 题 3 18已知函数log (21)3(0ayxa=+且1)a 过定点P，且4+的终边过点P，则（ ） A4sin25= B5sin5= C4tan23= D221sin2 cos237227sincos+= 三、填空题三、填空题 19已知51tan45=，则tan=_ 20若函数( )sin()cosf xxx=+的最大值为 2，则常数的一个取值为_ 21已知2sin

5、 ()4+ =23，则sin2的值是_. 22已知tan23tan4= +，则sin 24+的值是_. 23已知4cos105x= ，则3sin 210 x+=_ 24若实数，满足方程组12cos2cos32sin2sin+=+=，则的一个值是_. 25已知tan34+=，则tan=_，cos 24=_. 26已知函数1( )sin (cossin )2f xxxx=+，则函数 f(x)的最小值为_.若2( )6f=，(0,)2，则cos2的值为_. 四四、解答题、解答题 27已知, 为锐角，4tan3=，5cos()5+= （1）求cos2的值； （2）求tan()的值 2022 高考 4

6、28已知11sin(),cos()453=+= ，其中0,022 （1）求sin2的值 （2）求cos()4+的值 29已知()0,a，6sincos2+=，且cossin （1）求角的大小； （2）,6xm ，给出m的一个合适的数值使得函数2sini22s nyxx+=+的值域为1, 312+ 30已知向量m(cosx，sinx)，n(cosx，sinx)，函数1( )2f xm n= + （1）若( )12xf=，x(0，)，求 tan(x4)的值； （2）若1( )10f= ，(2，34)，7 2sin10=，(0，2)，求2+的值 暑假必刷 900 题 5 参考答案参考答案 1B 2A

7、 3B 4D 5D 6A 7A 8D 9A 10D 11B 12D 13D 14B 15BC 16CD 17AB 18ACD 1932. 202（2,2kkZ+均可） 2113 22210. 23725 240(答案不惟一) 2512 7210 2622 426 + 27 【解析】 （1）因为4tan3=，sintancos=，所以4sincos3= 因为22sincos1+=，所以29cos25=， 因此，27cos22cos125= = （2）因为, 为锐角，所以()0,+ 又因为()5cos5+= ，所以()()22 5sin1 cos5+=+=， 因此()tan2+= 因为4tan3=

8、，所以22tan24tan21tan7= ， 因此，()()()()tan2tan2tantan 21+tan2 tan11+=+= + 28 【解析】 （1）因为()21sinsincos425=， 所以2sincos5=， 所以()2222sincossincos2sin cos1 sin225=+= =， 所以23sin225= （2）因为1sin45=，()1cos3+= ， 其中02，02， ()2 62 2cossin453=+=， 所以()coscos44+=+ 2022 高考 6 ()()coscossinsin44=+ ()2262 612 21533515= += 29 【

9、解析】 （1）因为6sincos2sin42+=+=， 所以3sin42+=， 又()0,a，所以 5,444+， 可得43+=或23，可得12=或512， 又cossin，所以12= （2）2sin1 cos212sin2 in6syxxxx+=+ +=， sin1 cos cossin sin66xxx=+ +， 33sincos13sin1226xxx=+ =+， 当6x = 时，13sin132y=+ = ， 当sin16x=时，31y =+， 所以由题意可得62m，可得23m ， 所以2,3m+即可，m的值可取 30 【解析】 （1）因为向量m(cosx，sinx)，n(cosx，s

10、inx)， 所以 f(x)mn12cos2xsin2x12cos2x12 因为 f(2x)1， 所以 cosx121， 即 cosx12 又因为 x(0，) ， 暑假必刷 900 题 7 所以 x3， 所以 tan(x4)tan(34)tantan341tantan34+23 （2）若 f()110，则 cos212110，即 cos235 因为 (2，34)， 所以 2(，32)， 所以 sin221 cos 2a45 因为 sin7 210，(0，2)， 所以 cos21 sin210， 所以 cos(2)cos2cossin2sin(35)210(45)7 21022 又因为 2(，32)，(0，2)， 所以 2(，2)， 所以 2 的值为74