三角恒等变换(难).pdf

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1、-三角恒等变换 一、基本内容 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan 对正切的和角公式有其变形：tantn=ta(）（-tantn），有时应用该公式比较方便。2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2sincos.2222cos2cossin2cos112sin 22tantan21tan.要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系(升角降次,降角升次）.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形，22cos1sin,22cos1cos22 这两个形式常用。简单的三角恒等变换(1）变换对象:角、

2、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。（2)变换目标：利用公式简化三角函数式,达到化简、计算或证明的目的。(3)变换依据:两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。()变换思路：明确变换目标,选择变换公式,设计变换途径。二、考点阐述 考点 1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式。1、sin 20 cos40cos20 sin 40的值等于（)A.14 B.32 C.12 D.34 2、若tan3，4tan3,则tan()等于(）.3 B.3 C 13 D.13 考点 2 二倍角的正弦、余弦、正切公式-3、s5cs52的值等于（).41 B.21.D4 4、已知02A,且3

3、cos5A,那么sin2A等于（)A425 B.725 C.1225 .2425 考点 3 运用相关公式进行简单的三角恒等变换 5、已知,41)4tan(,52)tan(则)4tan(的值等于)(（A）1813（B)223（)2213（D)183、已知,31coscos,21sinsin则)cos(值等于(）(）127(B)1817(C)7259（D)72109 、函数22()cos()sin()11212f xxx是（）(A）周期为2的奇函数(B)周期为2的偶函数（）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数 三、解题方法分析.熟悉三角函数公式，从公式的内在联系上寻找切入点【方法点拨】三角函数中出现

4、的公式较多,要从角名称、结构上弄清它们之间的内在联系，做到真正的理解、记熟、用活。解决问题时究竟使用哪个公式，要抓住问题的实质,善于联想，灵活运用。例设2132tan13sin50cos6sin6,221tan 132cos25abc则有（）Aabc B.abc C.acb D.bca 2明确三角恒等变换的目的,从数学思想方法上寻找突破口 三角恒等变换是三角函数与平面向量这两章的延续与发展,三角变换只变其形，不变其质，它可以揭示有些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系,帮助我们达到三角恒等变换的目的。()运用转化与化归思想，实现三角恒等变换-【方法点拨】教材中两角和与差的正、余弦公式以

5、及二倍角公式的推导都体现了转化与化归的思想,应用该思想能有效解决三角函数式化简、求值、证明中角、名称、形式的变换问题。例 2.已知243,cos(）=1312,sin(+)-53,求 sn2 的值.例化简:2sin50+sn10(1+3a10)2sin 80.(2)运用函数方程思想，实现三角恒等变换 【方法点拨】三角函数也是函数中的一种，其变换的实质仍是函数的变换。因此,有时在三角恒等变换中,可以把某个三角函数式看作未知数,利用条件或公式列出关于未知数的方程求解。例 4：已知 sin(+)=32，i()=43，求2tan()tantantantan()的值。（）运用换元思想，实现三角恒等变换【

6、方法点拨】换元的目的就是为了化繁为简，促使未知向已知转化，可以利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换,从而顺利求解，解题时要特别注意新元的范围。例 5：若,22sinsin求coscos的取值范围。-3.关注三角函数在学科内的综合，从知识联系上寻找结合点(学生尝试）【方法点拨】三角函数在学科内的联系比较广泛，主要体现在与函数、平面向量、解析几何等知识的联系与综合,特别是与平面向量的综合，要适当注意知识间的联系与整合。例 6：已知：向量(3,1)a ,(sin 2,bxcos2)x，函数()f xa b(1)若()0f x 且0 x,求x的值;（2)求函数()f x取得最大值时，向量

7、a与b的夹角 四、作业.sin6=()A.21 B.23 C426 .426 .sin4co1+si76cos4 的值是（)A.23 B.21 C23 D.21 3.已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）247 B.247 C724 D.724 4化简 2s(4x)si(4+),其结果是()sin2x Bcos2x .c2x .2x si123os12的值是（)A.B.2 C.2 2 in125 6.)(75tan75tan12的值为 A32 332 C 32 -D.332 7.若3cos25,4sin25，则角的终边一定落在直线（)上。7240 xy B7240 xy C2470 xy 2470 xy 8._sinsincoscos 15tan115tan1 10tan 20tan 403 tan 20 tan 40的值是 .11求证：2cos1sin24cottan22.1.已知1tan23，求tan的值 13.已知,135)4sin(,40 xx求)4cos(2cosxx的值。14若,0A,且137cossinAA，求AAAAcos7sin15cos4sin5的值。-15.设)0(cossin)(xbxaxf的周期为T,最大值4)12(f.(1)求ba,的值;(2)若,为方程0)(xf的两根,且,的终边不共线,求)tan(的值.