2211二次函数课件.ppt

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1、水冶镇二中水冶镇二中 李合茹李合茹 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？水流所经过的路线？运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于X X的的每一个每一个确定确定的值，的值，y y都有都有唯一唯一确定的值与其对应。我确定的值与其对应。我们就说们就说X X是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？目前，我

2、们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)反比例函数反比例函数本节课学习目标本节课学习目标 1.掌握二次函数的概念；掌握二次函数的概念； 2.能够写出实际问题的二次函能够写出实际问题的二次函数关系式，并指出自变量取值数关系式，并指出自变量取值范围范围.y=6x2问题问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为体棱长为 x x，表面积为，表面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为为 . . 此式表示了正此式表示了正方

3、体表面积方体表面积y与正与正方体棱长方体棱长x之间的之间的关系，对于关系，对于X的每的每一个值，一个值， y都有唯都有唯一的一个对应值，一的一个对应值，即即y是是x的函数。的函数。问题：问题：n n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数比赛，比赛的场次数mm与球队数与球队数n n有什么关系？有什么关系？每个球队每个球队n n要与其他要与其他（n-1n-1）个球队各比赛一场，甲队个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数以比赛的场次数 即即112mn n112

4、22mnn 此式表示了比赛的此式表示了比赛的场次数场次数m与球队数与球队数n之之间的关系，对于间的关系，对于n的每的每一个值，一个值，m都有唯一的都有唯一的一个对应值，即一个对应值，即m是是n的函数。的函数。问题问题3 3：某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后倍，那么两年后这种产品的产量这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的之间的关系怎样表示？关系怎样表示？ 20(1+x)20(

5、1+x)2即即2204020yxx 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2此式表示了两年后的产此式表示了两年后的产量量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的的每一个值，每一个值，y都有唯一都有唯一的一个对应值，即的一个对应值，即y是是x的函数。的函数。函数都是用自函数都是用自变量的二次整变量的二次整式表示的式表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)的函数叫

6、做的函数叫做二次函数二次函数。其中，其中，X是自变量，是自变量，a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常为常数项。数项。式子有什么共同点式子有什么共同点?y=6x22204020yxx11222mnn定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。 （1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量

7、 x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) (7)y=ax2 +1自我检测：二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函

8、数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax2 思考：思考： 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联）有什么联系和区别？系和区别？联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc 且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y= ax2bxc 中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一边前者等式另一边前者 是是y,后者是后者是0 1、 说出下列二次函数的二次项系

9、数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1

10、=3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数.知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下

11、列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得？ （3）它是正比例函数（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时c满足什么条件时b,

12、b,当a,当a,c是常数)，c是常数)，b,b,c(其中a,c(其中a,bxbxaxax函数y函数y2 20 0解：（1）a解：（1）a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a想一想想一想0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m

13、,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数B CC 3. y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m= 时是正时是正比例函数。比例函数。2 22 2（2）当）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。 Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2） 一次函数一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0), 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: 可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。对自己说对自己说, ,你有什么收获你有什么收获? ?对老师说对老师说, ,你有什么疑惑你有什么疑惑? ?对同学说对同学说, ,你有什么温馨提示你有什么温馨提示? ?结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .