名校课件2211二次函数.ppt

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1、22.1.1 二次函数二次函数1.什么是函数？什么是函数？ 设在某变化过程中有两个变量设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于，如果对于x在一范围内的每一个确在一范围内的每一个确定的值，定的值，y都有唯一确定的值与它对都有唯一确定的值与它对应，那么就称应，那么就称y是是x的函数，的函数，x叫做自叫做自变量变量.一知识回顾一知识回顾函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数2.2.我们学习过哪些函数？我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？它们的一般解析式怎么表示？( (正比例函数正比例函数) ) )0(kkxy0)( kbkxy )0(kxky1. 正方体的六个面是全等的正方形，正

2、方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为设正方体的棱长为a，表面积为，表面积为S ，则，则S与与a之间有什么关系？之间有什么关系？二新课引入二新课引入26aS a 此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y与棱与棱长长x之间的关系之间的关系,对于对于x的每一个值的每一个值, y都都有一个对应值有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.2. 多边形对角线的条数多边形对角线的条数d与边数与边数n之之间有什么关系？间有什么关系？ 此式表示了多边形的对角线数此式表示了多边形的对角线数d d与与 边数边数n n之间的关之间的关系系, ,对于对于n n的每一个值的每一个值, ,d d都有一个对应

3、值都有一个对应值, ,即即d d是是n n的函的函数数. . 多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？ n n边形有边形有 个顶点个顶点, ,从一个从一个顶点出发顶点出发, ,连接与这点不相邻连接与这点不相邻的各顶点的各顶点, ,可作可作 条对角条对角线线. .因此因此,n,n边形的对角线总数边形的对角线总数d d = = . .n n( (n n3)3)n n( (n n3)3)1 12 2即即: :nnd232123. 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量件，计划今后两年增加产量.如果如果每一年都比上一

4、年的产量增加每一年都比上一年的产量增加x倍，那倍，那么两年后，这种产品的产量么两年后，这种产品的产量y与与x之间之间的关系应怎样表示？的关系应怎样表示？某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两年计划今后两年增加产量增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍, ,那么那么两年后这种产品的产量两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定, , y y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件, ,一年后的产量一年后的产量是

5、是 件件, ,再经过一年后的产量再经过一年后的产量是是 件件, ,即两年后的产即两年后的产量为量为: : . .此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之间的关系之间的关系, ,对于对于x x的每一个值的每一个值, ,y y都有一个对应都有一个对应值值, ,即即y y是是x x的函数的函数. .即即: :)120 x（2)120 x（2)120 xy （2040202xxy三概念形成三概念形成它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？26aS nnd232122040202xxy具备函数特点具备函数特点等号右边都是二次式等号右边都是二次式归纳归纳二

6、次函数的定义二次函数的定义：形如形如 (a、b、c是常数，是常数，a0) 的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.其中其中a为二为二次项系数，次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数为常数项项.cbxaxy2cbxaxy2为常数）、（cbaa, 0caxyb20时，当bxaxyc20时，当20axycb时，当四例题分析四例题分析例、下列函数哪些是二次函数？哪些例、下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出不是？若是二次函数，请指出a、b、c.23-1) 1 (xy )5()2(xxy23)2(3)3(xxxy)2)(2()4(xxy是是是是是是不是不是例、例、 m为何值时，函

7、数为何值时，函数) 1()(22mmxxmmy是以是以x为自变量的二次函数？为自变量的二次函数？例例写出下列各函数关系，并判断它们是什写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数么类型的函数（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积表面积s与半径与半径r之间的函数关系式之间的函数关系式.（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数m与球队数与球队数n之间之间的函数关系式的函数关系式.2222rrs解解：（）：（）)1-(21nnm （）（） ， 当当x=时，时，y=；当；当x=时

8、，时，y=2;当当x=-1时，时，y=1。求这个二次函数的解析。求这个二次函数的解析式式.例例4、已知二次函数、已知二次函数cbxaxy2求函数解析式的关键是什么？求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数确定函数解析式的系数.待定系数法待定系数法例例5 篱笆墙长篱笆墙长30 m，靠墙围成，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长与长x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围并指出自变量的取值范围分析：此题关键用关于分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积，矩形花坛的面积=长长宽，对于

9、实际问题中宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数题需满足长、宽为正数.解：解：)-15(xxy （0 x15)四、当堂达标四、当堂达标1.1.下列各关系式中，属于二次函数的是（下列各关系式中，属于二次函数的是（x x为自变量）（为自变量）（ ）xayDxyCxyBxyA2222.1.1.81.2.2.对于对于y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,有下列四种说法，其中正确的说法是（有下列四种说法，其中正确的说法是（ ）A.A.当当b=0b=0时，二次函数是时，二次函数是y=axy=ax2 2+c+cB

10、.B.当当c=0c=0时，二次函数是时，二次函数是y=axy=ax2 2+bx+bxC.C.当当a=0a=0时，一次函数是时，一次函数是y=bx+c y=bx+c D.D.以上说法都不对以上说法都不对3.3.当当m=m= 时，函数时，函数y=(m-1)xy=(m-1)xm2+1m2+1是关于是关于x x的二次函数的二次函数. .A AD D-1-14.4.有一长方形纸片，长、宽分别为有一长方形纸片，长、宽分别为8cm,6cm8cm,6cm，现在长宽上分，现在长宽上分别剪去宽为别剪去宽为x cm (x6)x cm (x6)的纸条（如图），则剩余部分（图中的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）

11、的面积阴影部分）的面积y=y= ，其中，其中 是自是自变量，变量， 是是 的二次函数。的二次函数。 5.5.已知函数已知函数y=(my=(m2 2-m)x-m)x2 2+(m-1)x+m+1.+(m-1)x+m+1.（1 1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数是一次函数，求m m的值；的值；（2 2）若这个函数是二次函数，则）若这个函数是二次函数，则m m的值应怎样？的值应怎样？解：（解：（1 1）根据一次函数的定义，得）根据一次函数的定义，得m m2 2-m=0-m=0解得解得m=0m=0或或m=1m=1又又m-10m-10即即m1m1；当当m=0m=0时，这个函数是一次函数；时，这个函数

12、是一次函数；（2 2）根据二次函数的定义，得）根据二次函数的定义，得m m2 2-m0-m0则当则当m0m0，且，且m1m1，这个函数是二次函数，这个函数是二次函数(6-x)(8-x)(6-x)(8-x)x xy yx x ，五归纳小结五归纳小结1.通过本节课的学习，你有哪些通过本节课的学习，你有哪些新的收获？新的收获？1.理解了二次函数的定义理解了二次函数的定义.2.能根据实际问题列出二次函数关系式，能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题确定自变量的取值范并根据实际问题确定自变量的取值范围围3.学会了用待定系数法确定二次函数的学会了用待定系数法确定二次函数的系数系数.4.增强了我们用数学方法解决实际问题增强了我们用数学方法解决实际问题的能力，并知道了二次函数在实际生活的能力，并知道了二次函数在实际生活中的中的 广泛应用广泛应用.