【课件】2211二次函数.ppt

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1、一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数y=kx+b ky=kx ky=kxk函数函数描述描述变量变量间间关系的数学工关系的数学工具具二次函数二次函数y=6x2问题问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正正方体的六个面是全等的正方形，设正方形棱长为方形棱长为 x x，表面积为，表面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为为 . .问题：问题：多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？ 由图可以想出由图可以想出,如果多边如果多边形有形有n条边，那么它有条边，那么它有 个个顶点，从一个顶点出发，连顶点，从一个顶点出发，

2、连接与这点不相邻的各顶点接与这点不相邻的各顶点,可可以作以作 条对角线条对角线.NMn(n-3)321nnd即即nnd23212问题问题3 3：某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随将随计划所定的计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系怎样之间的关系怎样表示？表示？20(1+x)20(1+x)2即即xxy2040202 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,

3、 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2函数都是用自函数都是用自变量的二次式变量的二次式表示的表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数。其中其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项。为常数项。式子有什么共同点式子有什么共同点?y=6x2nnd23212xxy2040202定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常数数,a 0)的函数叫做

4、的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数重难互动探究探究问题一二次函数的判别22.1.1 二次函数22.1.1 二次函数归纳总结 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）是整式；（2）自变量的二次项系

5、数不为0；（3）是自变量的二次式.探究问题二用二次函数表示变量之间的关系22.1.1 二次函数例例2 暑假期间，暑假期间，908班班n名同学约定每两个同学之间通电话一名同学约定每两个同学之间通电话一次，（次，（1）写出互通电话的次数）写出互通电话的次数m与与n之间的函数解析式，并之间的函数解析式，并指出指出m是是n的什么函数；（的什么函数；（2）当）当n10时，互通电话的次数是时，互通电话的次数是多少？多少？22.1.1 二次函数归纳总结 实际问题中的变量关系问题常可通过建立函数模型来解决.常用二次函数模型来解决的实际问题有如下几种：（1）有些几何图形的面积、体积的计算问题；（2）在特定情况下

6、，销售利润与售价的关系问题；（3）在特定情况下，银行存款本利与年利率的关系问题；（4）在特定情况下，总量与增长率（降低率）的关系问题；（5）一些物理问题.22.1.1 二次函数解析 先画出示意图，再根据“剩余面积正方形面积小长方形面积”来列关系式.22.1.1 二次函数点评 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用含x的代数式表示出来.二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :yax2bxC (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax2当当a、b、c为何值时，函数为何值时，函数yax2bxc是是一次函数一次函数？正比例函数？正比例函数？例：例： y = （m+3）x ，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7活动与探究活动与探究若若 是二次函数，求是二次函数，求m m的值。的值。22()mmymm x