毕奥萨伐尔定律ppt课件.ppt

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1、2022-6-20重庆邮电大学理学院1一一 、毕奥、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 （实验）（实验） lIdBdP*rlIdrBd9.2 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律IlId电流元方向方向: :该点电流的方向该点电流的方向大小大小: :IdllIdPrBd电流元在场点电流元在场点 处磁场处磁场P204sinddrlIB 大小：大小：方向：方向：右手螺旋法则右手螺旋法则 真空磁导率真空磁导率 270AN10430d4drrlIB电流元电流元在空间产生的磁场在空间产生的磁场元电流的磁场具有轴元电流的磁场具有轴对称性（不具有柱对对称性（不具有柱对称性）！称性）！2022-6-20重庆邮电大学理学院2

2、12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理LoLrrlIdBdB24注意：任意载有恒定电流的导线，在空间产生稳恒电场和稳恒注意：任意载有恒定电流的导线，在空间产生稳恒电场和稳恒磁场的磁感强度磁场的磁感强度2022-6-20重庆邮电大学理学院3zzyyxxdBBdBBdBB,kBjBiBBzyx3. .求求 B B 的分量的分量 Bx 、By

3、 、Bz ; ;222zyxBBBB4. .求总场。求总场。2. . 确定电流元的磁场（做示意图分析几何、对称关系）确定电流元的磁场（做示意图分析几何、对称关系）1.建立坐标系建立坐标系; ;将电流视为电流元（或典型电流）的集合将电流视为电流元（或典型电流）的集合计算一段载流导体的磁场计算一段载流导体的磁场应用毕萨定律解题的方法应用毕萨定律解题的方法二二 毕奥毕奥-萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例2022-6-20重庆邮电大学理学院420sind4drzIBCDrzIBB20sind4dyxzICDoBd12rzId0rP*方向：沿负方向：沿负xzId例例1:1:一段有限长载流直导线一段有

4、限长载流直导线, ,通有电流为通有电流为I I , ,求距求距r r0 0处的处的P P点磁感点磁感应强度。应强度。解解: :建立直角坐标系如图所示建立直角坐标系如图所示分割电流元分割电流元各电流元在各电流元在P 点点 同向同向Bd)( zcot)cot( 统一变量统一变量0r/z r/rsin)sin(0 2022-6-20重庆邮电大学理学院5sin/rr,cotrz00 ddsin/dd0220rrzrz21dsin4sind40020rIrzIBCD)cos(cos42100rIB 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向B或，021讨论：讨论：0 0dBB（1 1）、直导线延长线上点

5、）、直导线延长线上点（2 2）、无限长直导线）、无限长直导线012rIB20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则B0rI12P具有柱对称性！具有柱对称性！2022-6-20重庆邮电大学理学院6 (3)、半长直电流的磁场半长直电流的磁场 半半长直长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。 aIB22121,2aIB2212,021PI012I0P12IBrIB20 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBX X电流与磁感强度电流与磁感强度成成右螺旋关系右螺旋关系2022-6-20重庆邮电大学理学院7(4)(4)、任意形

6、状直导线、任意形状直导线PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br练习：练习：半径半径R R ，无限长半圆柱金属面通电流，无限长半圆柱金属面通电流I I，求轴线上磁感应强度，求轴线上磁感应强度 dddIRRII 解：解：通电半圆柱面通电半圆柱面 电流管（无限长直电流）集合电流管（无限长直电流）集合RIRIB2002d2dd 0d yyBB方向如图方向如图由对称性：由对称性：RIRIBBBx20020 2dsin sind沿沿 方向方向x 半无限长载流直导线半无限长载流直导线区别：电流元电流元与与电流管（积分元，电流管（积分元，又叫又叫元电流元电流）2022-6-20

7、重庆邮电大学理学院8分割电流为无限多宽为分割电流为无限多宽为dx的无限长载的无限长载流直导线；流直导线；解：解：以以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向；点为坐标原点，向右为坐标正向；元电流元电流dxaIdI 例例2：一宽为：一宽为 a 无限长载流平面，通有电无限长载流平面，通有电流流 I , , 求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流共面的与电流共面的 P 点磁感应强度点磁感应强度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBBbabaxIdx20bbaaIln20IaPbdxoxxdI区别：电流元电流元与元电流与元电流2022-6-20重庆邮电大学理学院9例例3：一载流圆环半径为：

8、一载流圆环半径为R 通有电流为通有电流为I，求圆环轴线上一点的磁感，求圆环轴线上一点的磁感应强度应强度B。解：解：将圆环分割为无限多个将圆环分割为无限多个电流元电流元；电流元在轴线上产生的电流元在轴线上产生的磁感应强度磁感应强度dB 为：为： ,4sin20rIdldB2由对称性可知由对称性可知： , 0B22BBBxxBxxRp*oBdlIdr090 BdBxdB204rlId 204rsinlIBdd 2022-6-20重庆邮电大学理学院10 cosBdrRcoscosrlIl204d RdlrIRB203042/32220)(2xRIRB222xRrxBB 1 1、圆心处磁、圆心处磁场场

9、RINBNRIB2 : ; 20000 匝匝,x0 2、 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场RIdlRIBl440020半长直电流半长直电流的磁场的磁场2022-6-20重庆邮电大学理学院11练习：求图中练习：求图中O O 点的磁感应强度点的磁感应强度04)2(43000RIRIB00)2(4100RIBIRIO2022-6-20重庆邮电大学理学院12例例4：一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I I，中部弯成圆弧形，如图所，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心示。求圆心o o点的磁感应强度点的磁感应强度B B。RoIIabcd0120解：直线段解：直线段abab在在o

10、o点产生的点产生的磁场：磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里CdCd 段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RIRIRIBcb6312002产生的磁场圆弧向里向里321BBBBRIRI6)231(002022-6-20重庆邮电大学理学院13类似题目：ORIRIB80ORIO OIRII RIRIB2800ORIRIB48300ORIRIB4400ORIO2022-6-20重庆邮电大学理学院14IIO类似题目：IRIIO ORIIIORIA 2022-6-20重庆邮电大学理学院15曲型例题：yPNMO

11、xBMBBNyNPMOxBNBBMABL1L2I2I1daaABL1L2I2I1daa 2022-6-20重庆邮电大学理学院16曲型例题：rROIIIrROIIIOI2R1R* 2022-6-20重庆邮电大学理学院17例例5 5、载流直螺线管内部的磁场、载流直螺线管内部的磁场. . 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , , 半半径为径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I. . 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. .pR *x解：解：将螺线管分割成许多圆线圈。

12、长度为将螺线管分割成许多圆线圈。长度为dx内的各匝圆线圈内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的的总效果，是一匝圆电流线圈的ndx倍。选坐标如图倍。选坐标如图ndx圈数xdxBd2/32220d2dxRxnIRB212/ 32220d2dxxxRxRnIBB2022-6-20重庆邮电大学理学院18cotRx 2222cscRxRdcscd2RxR *xox1x2x12xR/x cotdd2csccot2133230cscdcsc2RRnIB21dsin20nI x221csccot 120coscos2nIB22022-6-20重庆邮电大学理学院191 1、无限长的螺线管、无限长的螺线管轴线

13、上轴线上的磁感应强度的磁感应强度 0,21nIB0根据对称性：轴上各点磁感应强度相同。根据对称性：轴上各点磁感应强度相同。2 2、对长直螺线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点（上图中 点）点）0,221则有则有A1、A2点点磁感应强度磁感应强度nIB021 讨论：讨论：nI021xBnI0O21xx、2, 212022-6-20重庆邮电大学理学院20 例例66均匀带电球面均匀带电球面( ), ( ), 绕直径以绕直径以 匀速旋转匀速旋转 , R 求球心处求球心处0B Rox旋转带电球面旋转带电球面 许多环形电流许多环形电流等等效效解：解： dsin2dd2RqI 等效圆电流：等效圆电流：r取

14、半径取半径 的环带的环带 rId d2ddrRSq 2022-6-20重庆邮电大学理学院21 Rox rIddsin2 2dsinsin )(2dd3032220222023RRRRxrIrBRRBB003032dsin2d RB032 写成矢量式：写成矢量式：Bd方向如图方向如图2022-6-20重庆邮电大学理学院22三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场30d4drrlIBl)Sj(lIdd 30d4drrlqnSBv)lS(nndVNdd Sjl dlIdvqnj lSqn(d)v NdBdB 304rrq v:lId一个运动电荷激发的磁场：一个运动电荷激发的磁场：dSdIjrBd:dV内

15、电子数304rsinrqBv 适用条件适用条件cv2022-6-20重庆邮电大学理学院23Ro解法一解法一 : :圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外例例7 7、半径为半径为R R的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以角速度，并以角速度 绕通绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，过盘心垂直于盘面的轴转动，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度. .rrd2d2000RrBR,0向内向内B解法二解法二: :运动电荷的磁场运动电荷的磁场rrdqBd24d020vrrdqd2rv2d2000RrBR2022-6-20重庆邮电大学理学院24

16、（3 3）由叠加原理：）由叠加原理： （分量积分）（分量积分）一一. .用毕用毕 沙定律求沙定律求 分布分布B（1 1）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合） （2 2）由毕）由毕 沙定律（或典型电流磁场公式）得沙定律（或典型电流磁场公式）得 BdBBd 小结：小结：二二. .部分典型电流磁场公式：部分典型电流磁场公式：2. 2. 圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：1. 1. 无限长直电流：无限长直电流：圆电流圆心处磁场：圆电流圆心处磁场：2323)(2)(22202220 xRPxRiIRBm aIB 20 200RIB 3. 3. 无限长载流直螺线管内的磁场：无限长载流直螺线管内的磁场：nIB0 作业：P8990： 9.2;9.39.6;9.7