人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图象》PPT课件.ppt

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1、19.1.2 函数的图象,第十九章 一次函数,第1课时 函数的图象,新课标人教版八年级数学下册,情境引入,1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）,导入新课,图片引入,记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.,K线图,心电图,记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.,问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .,我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.,讲授新课,S=x2,x0,合作探究,(2)怎样获得组成图形的点？,先确定点的

2、坐标.,(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？,取一些自变量的值，计算出相应的函数值,(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？,(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.,有序数对,点,对应,想一想：,2.填写下表：,0.25,1,2.25,4,6.25,9,12.25,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象如右图中的曲线就叫函数 （x0）的图象,例1 画出下列函数的图象：（1） ； （2） . 解：(1

3、)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：,-5 -3 -1 1 3 5 7,全体实数,典例精析,y=2x+1,第二步：根据表中数值描点（x，y）；,第三步：用平滑曲线连接这些点.,当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .,画出的图象是一条 ，,直线,越来越大,-6,6,-3,-2,-1.2,-1.5,3,2,1.5,1.2,为什么没有“0”？,解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.,(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.,(3)连线： 用光滑的曲线把这些

4、点依次连接起来.,(1,-6),第一步，列表表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.,对应的函数值,横坐标,纵坐标,平滑曲线,由小到大,归纳总结,画函数图象的一般步骤：,我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？,把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.,做

5、一做,思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？,从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.,（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）;,4,-3C,14时,8C,（2）从_ _至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.,0时,4时,14时,24时,例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上,根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用

6、了多少时间？,解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.,（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？,（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.,（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？,（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.,（4）小明读报用了多长时间？,（4）58-28=30，小明读报用了30min.,（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？,（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.,

7、小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需_h；（2）小明出发2.5 h后离家_km；（3）小明出发_h后离家12 km.,3,22.5,2.5,12,做一做,0.8或5.2,解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.,主要步骤如下:,(1)了解横、纵轴的意义；,(2)从 上判定函数与自变量的关系；,(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.,图象形状,方法小结,如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，AP

8、D的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）,B,拓展提升,当堂练习,1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）,D,2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙述不正确的是（ ）,A8时水位最高BP点表示12时水位为0.6米C8时到16时水位都在下降 D这一天水位均高于警戒水位,C,3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）,-1,0,1,不在,(2)点P(5，2) 该函数

9、的图象上(填“在”或“不在”).,（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？,答：2.5千米.,答：15分钟.,4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.,（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？,答：2.5-1.5=1（千米）,答：65-45=20（分）,课堂小结,函数的图象,图象的画法,图象表达的实际意义,描点,列表,连线,19.1.2 函数的图象,第十九章 一次函数,第2课时 函数的表示方法,新课标人教版八年级数学下

10、册,情境引入,1了解函数的三种表示方法及其优点；2能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；(重点）3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点）,在计算器上按照下面的程序进行操作：,输入x（任意一个数）,按键,2,=,显示y（计算结果）,7,11,3,5,207,显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?,填表：,+,5,如果是，写出它的解析式.,y = 2x+5,导入新课,动手操作,讲授新课,用平面直角坐标系中的一个图象来表示的,问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？,这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系

11、的？,是,合作探究,问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？,这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？,列表格来表示的,1 4 9 16 25 36 49,是,问题3.某城市居民用的天然气，m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x y是不是x 的函数？,这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？,用函数解析式y2.88x来表示,是,函数的三种表示法：,y = 2.88x,图象法、,列表法、,解析式法,1 4 9 16 25 36 49,知识要点,1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的

12、数量关系.,2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.,3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.,议一议,这三种表示函数的方法各有什么优点？,例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？,解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0,（2）y =2（x + ）,典例精析,（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？,40,35,30,25,

13、20,15,10,5,5,10,O,x,y,（3）,已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围 (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?,解：,x0,(2)当x=10时，y=6010=6,(1),做一做,例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？,x/h,y/m,解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位

14、.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.,在同一直线上,上升0.3m,5,（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？,（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.,唯一,是,y=0.3t+3,0t5,5,0.3m/h,（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到

15、多少m,（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.,5.1m,右,5.1,已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：,做一做,（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？,7.5元,C=0.5P+1.5,27千克,1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如

16、图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）,当堂练习,D,2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：,C,则y与x之间的解析式是（ ）A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=65-,D.y=60-,3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.,解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：,所以m=（n-2）180（n3，且n为自然数）.,180,360,540,720,提示：n边形的内角和公式是:(n-2)

17、 180.,4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.,描点、连线：,用描点法画函数l=3a的图象.,O,2,x,y,1,2,3,4,5,8,6,4,10,12,解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.,5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.,（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表：,是,s = 200-25t,船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25t,t/min,s/m,O,1,2,3,4,5,6,7,50,100,150,200,画图：,课堂小结,函数的表示方法,解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系,列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系,图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律,