2019年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 34 页） 数学试卷 第 2 页（共 34 页） 绝密启用前浙江省金华市、丽水市 2019 年初中毕业生学业考试数 学卷说明：本卷共有 1 大题,共 30 分.一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.实数 4 的相反数是（ ）A.B.C.D.41 441 42.计算，正确的结果是（ 63aa）A.2B.3aC.D.2a3a3.若长度分别为 a，3，5,的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ）A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）星期一二三四最高气温1012119最低气

2、温30-2-3A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A.B.C.D.1 23 101 57 106.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是（ ）A.在南偏东方向处75B.在处5kmC.在南偏东方向处155kmD.在南偏东方向处755km毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）7.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ 2680xx

3、）A.B.2(3)17x2(3)14xC.D.2(6)44x2(3)1x8.如图，矩形的对角线交于点 O，已知，则下列结论错ABCDABmBAC 误的是（ ）A.B.BDC tanBCmaAC.D.2sinmAOcosmBDa9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，.若上面圆锥的侧90A105ABC面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A.2B.C.D.33 2210.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中是折痕.若正方形与五边形的面积相,FM GNEFGHMCNGF等，则的值是（ FM GF）A.B.C.D.52 2211 22 2卷说明：本卷

4、共有 2 大题，14 小题，共 90 分。二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.不等式的解是 .369x 12.数据，的中位数是 .34107613.当，时，代数式的值是 .1x 1 3y 222xxyy14.如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的 0 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角度数是 .5015.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路 s 关于行数学试卷 第 5 页（共 34 页） 数学试卷 第 6

5、 页（共 34 页） 走的时间 t 和函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 .16.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，是门轴的滑动轨道，MEEFFN，两门，的门轴，都在滑动轨道上.两门关闭90EF ABCDABCD时（图 2） ，分别在，处，门缝忽略不计（即，重合） ；两门同时开ADEFBC启，分别沿，的方向匀速滑动，带动，滑动；到达ADEMFNBCB时，恰好到达，此时两门完全开启.已知，.（1）ECF50cmAB 40cmCD 如图 3，当时， .2）在（1）的基础上，当向方30ABEBC cmAM向继续滑动时，四边形的面积为 .15cmABCD2cm三、解答题（本题有 8 小

6、题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17.（本题 6 分）计算：11| 3| 2tan60123 18.（本题 6 分）解方程组：34(2 )5 21xxy xy 19.（本题 6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项） ，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整） ，请根据图中信息回答问题：（1）求 m，n 的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）（2）补全条形统计图.（3）该校

7、共有 1 200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.20.（本题 8 分）如图，在的方格中，的顶点均在格点上，试按要求画出线段76ABCEF（E，F 均为格点） ，各画出一条即可.21.（本题 8 分）如图，在中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切与点 B，与 OC 相交OABCA于点 D.（1）求的度数.ABD（2）如图，点 E 在O 上，连接 CE 与O 交于点 F，若，求的EFABOCE度数.22.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF的对称中心 P 在反比例函数的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上.已知.(00)k

8、ykxx，2CD （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标.（3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.数学试卷 第 9 页（共 34 页） 数学试卷 第 10 页（共 34 页） 23.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点 P 为抛物线的顶点.2()2yxmm （1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点

9、个数.0m （2）当时，求该抛物线上的好点坐标.3m （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m 的取值范围.24.（本题 12 分）如图，在等腰中，.点 D，E 分别在边 AB，BCRtABC90ACB14 2AB 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转得到 EF.90（1）如图 1，若，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O.求证：ADBD.2BDDO（2）已知点 G 为 AF 的中点.数学试卷 第 11 页（共 34 页） 数学试卷 第 12 页（共 34 页）如图 2，若，求 DG 的长.ADBD2CE 若，是否存

10、在点 E，使得是直角三角形？若存在，求 CE6ADBDDEG的长；若不存在，试说明理由.浙江省金华市、丽水市 2019 年初中毕业生学业考试数学答案解析卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义即可解答符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，4 的相反数是；-42.【答案】D【解析】根据同底数幂除法法则即可解答根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，63633aaaA3.【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得，解不等式即可求解5-3a53由三角形三边关系定理得：，5-353a即，28a由此可得，符合条件的只有选项 C，4.【答案】C【解析】数学试卷 第 13 页

11、（共 34 页） 数学试卷 第 14 页（共 34 页） 利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.星期一温差：；1037星期二温差：；12012星期三温差：；11( 2)13 星期四温差：；9( 3)12 综上，周三的温差最大.5.【答案】A【解析】根据概率公式解答即可.袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51 1026.【答案】D【解析】根据方向角的定义解答即可观察图形可得，目标 A 在南偏东方向处，755 km7.【答案】A【解析】【分析】利用配方法把方程变形即可.2680xx用配方法解方程时，配方结果为，26

12、80xx2(3)17x 8.【答案】C【解析】根据矩形的性质得出，90ABCDCB ACBDAOCOBODO，再解直角三角形判定各项即可ABDC选项 A，四边形 ABCD 是矩形，90 ,ABCDCBACBD AOCO BODO ，AOOBCODO，DBCACB 由三角形内角和定理得：，BACBDC 选项 A 正确；选项 B，在中，RtABCtanBC m即，tanBCmA选项 B 正确；选项 C，在中， ，即，RtABCcosmAC2cosmAO选项 C 错误；选项 D，四边形 ABCD 是矩形，数学试卷 第 15 页（共 34 页） 数学试卷 第 16 页（共 34 页），DCABm，BA

13、CBDC 在中，RtDCBcosmBD选项 D 正确.9.【答案】D【解析】先证明为等腰直角三角形得到，再证明为等ABD45ABD2BDABCBD边三角形得到，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面2BCBDAB积与下面圆锥的侧面积的比等于，从而得到下面圆锥的侧面积AB CB:90 ,AABAD 为等腰直角三角形，ABD，45 ,2ABDBDAB，105ABC，60CBD而，CBCD为等边三角形，CBD，2BCBDAB上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于，AB CB:下面圆锥的侧面积2 12 故选 D10.【答案】A【解析】连接 HF，设直线 MH 与

14、 AD 边的交点为 P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得且正方形 EFGH 的面积正方形 ABCD 的面积，从而用 a 分别表示出线PHMF1 5段 GF 和线段 MF 的长即可求解连接 HF，设直线 MH 与 AD 边的交点为 P，如图：由折叠可知点 P、H、F、M 四点共线，且，PHMF设正方形 ABCD 的边长为，2a则正方形 ABCD 的面积为，24a若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等由折叠可知正方形 EFGH 的面积正方形 ABCD 的面积，1 524 5a正方形 EFGH 的边长 ，242 5 55GFaa数学试卷 第 17 页（共 34 页） 数学试卷 第 18

15、页（共 34 页） ，2 1025HFGFa，2 1025105 25aa MFPHa.5102 552 552FMaaGF卷二、填空题11.【答案】5x【解析】根据移项、合并同类项、化系数为 1 即可求解36 93963155xxxx故答案为：.5x12.【答案】6【解析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.解：将这组数据从小到大排列为：， 346710这组数据的中位数为：6故答案为：613.【答案】4 9【解析】先把化为，然后把代入求值即可.222xxyy2()xy11,

16、3xy 当时，11,3xy .22 2221242()1339xxyyxy故答案为：4 914.【答案】40【解析】过 A 点作于 C，根据直角三角形的性质可求，再根据仰角的定义即可ACOCOAC求解解：过 A 点作于 C，ACOC数学试卷 第 19 页（共 34 页） 数学试卷 第 20 页（共 34 页），50AOC40OAC此时观察楼顶的仰角度数是40故答案为：4015.【答案】(32,4800)【解析】根据题意可以得到关于 t 的方程，从而可以求得点 P 的坐标，本题得以解决由题意可得，150 240(12)tt解得，32t 则，150150 324800t 点 P 的坐标为，(32,

17、4800)故答案为：(32,4800)16.【答案】 （1）；9045 3（2）2256【解析】（1）根据题意求得，根据锐角三角函数余弦定义求得，90cmEFAD25 3BE 同理可得：，由即可求得答案.20 3CF BCEFBECF（2）作，连结，根据题意可得，由勾股定理得AGFNAD251540cmAE ，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得，由30BE 32DF 24CF ，代入数据即可求得答案.AEBCFDADGABCDAEFGSSSSS四边形矩形解：（1）， 0cm5AB 40cmCD ，504090cmEFADABCD，30ABE，cos30BE AB ，25 3BE 同理可得：，2

18、0 3CF ；9025 320 39045 3 cmBCEFBECF（2）作，连结，如图，AGFNAD依题可得：，251540cmAE ，50AB 数学试卷 第 21 页（共 34 页） 数学试卷 第 22 页（共 34 页） ，30BE 又，40CD ，4sin=5DFABECD3cos5CFABECD，32DF 24CF ， AEBCFDADGABCDAEFGSSSSS四边形矩形，11140 9022304024 328 902，3600600384360.2256故答案为：，.9045 32256三、解答题17.【答案】6【解析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质及负整数

19、指数幂的性质依次计算各项后再合并即可原式=32 32 33618.【答案】3 1x y 【解析】根据二元一次方程组的解法，先将方程化简，再用加减消元法解方程组即可.34(2 )521xxyxy由，得：85xy +得：，解得66y 1y 把代入，得，解得1y 2 11x 3x 所以原方程组的解是3 1x y 19.【答案】 （1），；15%m 15%n （2）见解析；（3）300 人.【解析】（1）抽取的学生人数为人，1220%60所以156025%,96015%mn（2）最喜欢“生活应用”的学生数为（人） 60 30%18条形统计图补全如下：数学试卷 第 23 页（共 34 页） 数学试卷 第

20、 24 页（共 34 页）（3）该要校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；人120025%30020.【答案】见解析.【解析】图 1，根据格点的特征，利用全等三角形画出图形即可；图 2：根据格点的特征，利用全等三角形及两锐角互余的三角形为直角三角形画出图形即可；图 3：根据格点的特征，结合线段垂直平分线的判定定理画出图形即可.如图所示：21.【答案】 （1）；45（2）.30OCE【解析】（1）连结 OB，BC 是O 的切线，OBBC四边形 OABC 是平行四边形，/ /,OBCAOAOB是等腰直角三角形AOB45ABO，/ /OCAB，45BOCABO 的度数为AB

21、D45（2）连结 OE，过点 O 作于点 H，设，OHECEHt，OHEC22EFHEt数学试卷 第 25 页（共 34 页） 数学试卷 第 26 页（共 34 页） 四边形 OABC 是平行四边形，2ABCOEFt是等腰直角三角形，AOBO 的半径2OAt在中，RtEHO22222OHOEEHttt在中，RtOCH2,30OCOHOCE22.【答案】 （1）点 A 在该反比例函数的图像上，见解析；（2）Q 的横坐标是；317 2（3）见解析.【解析】解：（1）连接 PC，过点 P 作轴于点 H，PHx在正六边形 ABCDEF 中，点 B 在 y 轴上和都是含有角的直角三角形，OBCPCH30

22、2BCPCCD，1OCCH3PH 点 P 的坐标为(2, 3)2 3k反比例函数的表达式为2 3(0)yxx连接 AC，过点 B 作于点 CBGAC，120ABC2ABBC，1BG3AGCG点 A 的坐标为(1,2 3)当时，1x 2 3y 所以点 A 在该反比例函数的图像上（2）过点 Q 作轴于点 MQMx六边形 ABCDEF 是正六边形，60EDM设，则DMb3QMb点 Q 的坐标为(3, 3 )bb3 (3)2 3b b解得，1317 2b 2317 2b 31732b 点 Q 的横坐标是317 2数学试卷 第 27 页（共 34 页） 数学试卷 第 28 页（共 34 页）（3）连接

23、AP，APBCEFAPBCEF平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移个单位，或将3正六边形 ABCDEF 向左平移 2 个单位23.【答案】 （1）好点有：，和，共 5 个；(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)（2），和；(1,1)(2,4)(4,4)（3）.51312m【解析】解：（1）图 1 图 2当时，二次函数的表达式为0m 22yx 画出函数图像（图 1）当时，；当时，0x 2y 1x 1y 抛物线经过点和(0,2)(1,1)好点有：，和，共 5 个(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)（2）当时，二次函数的表达式为3m 2(3

24、)5yx 画出函数图像（图 2）当时，；当时，；当时， 1x 1y 2x 4y 4x 4y 该抛物线上存在好点，坐标分别是，和(1,1)(2,4)(4,4)（3）抛物线顶点 P 的坐标为( ,2)m m点 P 支直线上2yx由于点 P 在正方形内部，则02m如图 3，点，(2,1)E(2,2)F图 3当顶点 P 支正方形 OABC 内，且好点恰好存在 8 个时，抛物线与线段 EF 有交点（点F 除外）当抛物线经过点时，(2,1)E2(2)21mm解得：，（舍去）1513 2m2513 2m当抛物线经过点时，(2,2)F2(2)22mm数学试卷 第 29 页（共 34 页） 数学试卷 第 30

25、页（共 34 页） 解得：，（舍去）31m 44m 当时，顶点 P 在正方形 OABC 内，恰好存在 8 个好点51312m24.【答案】 （1）见解析；（2），存在，CE 的长为：，2 或，.522DG 62 262 2182 14【解析】解：（1）由旋转性质得:，CDCF90DCF是等腰三角形，ABCADBD，90ADOCDBDADDCFADC 在和中，ADOFCOAODFOC ADOFCO ADFC ADOFCO DOCO2BDCDDO（2）如图 1，分别过点 D，F 作与点 N，与点 M，连接 BF，DNBCFMBC90DNEEMF 又，NDEMEF DEEF，DNEEMF DNEM又

26、，7 2BD 45ABC7DNEM，5BMBCMEEC5MFNENCEC5 2BF点 D，G 分别是 AB，AF 的中点，15222DGBF过点 D 作与点 HDHBC，6ADBD14 2AB ，2 2BD当时，有如图 2，3 两种情况，设，90DEGCEt数学试卷 第 31 页（共 34 页） 数学试卷 第 32 页（共 34 页），90DEF90DEG点 E在线段 AF 上，2BHDH14BEt12HEBEBHt，即，解得，DHEECADHHE ECCA212 14t t62 2t 或，62 2CE62 2CE 当时，如图 4，DGBCA图 4过点 F 作与点 K，延长 DG 交 AC 于

27、点 N，延长 AC 并截取，连接FKBCMNNAFM，则，2NCDH10MC 设，则，GNt2FMt142BKt，DHEEKF 2KEDH142KFHEt，得，MCFK14210t2t ，2GNECGNEC四边形 GECN 是平行四边形，90ACB四边形 GECN 是矩形，90EGN当时，有2EC 90DGE当时，如图 5，90EDG图 5过点 G，F 分别作 AC 的垂线，交射线 AC 于点 N，M，过点 E 作于点 K，过EKFM点 D 作 GN 的垂线，交 NG 的延长线于点 P，则12PNHCBCHB数学试卷 第 33 页（共 34 页） 数学试卷 第 34 页（共 34 页） 设，则，GNt2FMt12PGPNGNt由可得：DHEEKF 2FK 22CEKMt=12(22)142HE HCCEtt142EKHEt14142282AMACCMACEKtt，1142MNAMtNCMNCMt2PDt 由可得：GPDDHEPGPD HDHE即122 2142tt t解得，（舍去）11014t 21014t 22182 14CEt所以，CE 的长为：，2 或，62 262 2182 14