2020年中考数学调考真题含答案02.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前高中段学 校招生考 试 数 学本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 0,1,这四个数中,最小的数是 ( )21 2A.B.C.D.0211 22.下列计算正确的是( )A.B.C.235xxxA632xxxD. 3 36()xx1xx3.如图,直线,点在直线上,且,那么的度数是/a bBbABBC150 2( )A.B.2030C.D.40504.如

2、图,几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )5.如图,在中,则的度数是OAAAABAC40AOBADC( )A.B.4030C.D.20156.已知,那么代数式的值是23xy324xy( )A.B.C.D.30697.如图,将向右平移得到,如果ABE2cmDCF的周长是,那么四边形的周长ABE16cmABFD是( )A.B. 16cm18cmC. D.20cm21cm8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号分别为 1,2,3,4,5 的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号12345成绩/分9688869386那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是

3、 ( )A.B.C.D.96,888686,8886,8688,9.如图,在正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图44ABCD数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ( )A.B.6 135 13C.D.4 133 1310.如图,为坐标原点,四边形是菱形,在轴OOACBOBx的正半轴上,反比例函数在第一4sin5AOB48yx象限内的图象经过点,与交于点,则的ABCFAOF面积等于( )A.B. 6080C.D. 3040第卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(

4、本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填写在题中的横线上)11.若式子有意义,则实数的取值范围是 .1xx12.如图,在中,垂足分别为,.,ABCADBCCEABDEAD交于点.请你添加一个适当条件： ,使CEH.AEHCEB13.如图,与交于点,且,ABCDEFAFBEG2AG ,那么的值等于 . 1GD 5DF BC CE14.已知,两地相距,一辆汽车从地到地的速AB160 kmAB度比原来提高了,结果比原来提前到达.这辆汽25%0.4 h车原来的速度是 .km / h15.按一定规律排列的一列数：,1,1,，,.请你仔细观察,按照此1 29 1111 1313 17规律

5、方框内的数字应为 .三、解答题(本大题共 7 小题,共 55 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：,其中,.2(2 )()a abab1a 2b 17.(本小题满分 6 分)2016 年 6 月 19 日是父亲节,某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.请根据图 1、图 2 解答下列问题：(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是万元,请将图 1 中的统计图补充完5.8整；(2)计算该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷

6、 第 6 页（共 24 页） 18.(本小题满分 7 分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为 6 米,坡面的坡度为.为了方便行人BC1:1推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为.AC13：(1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方 8 米处(的长)的文化墙是否需要拆除？请说明理由.PBPM19.(本小题满分 8 分)某地 2014 年为做好“精准扶贫”工作,投入资金万元用于异地安置,并规划投1280入资金逐年增加,2016 年在 2014 年基础上增加投入资金万元.1600(1)从 2014 年到 2016 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在 2016 年异

7、地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励,规定前户(含第户)每户每天补助 8 元,户以后每户100010001000每天补助 5 元,按租房 400 天计算,试求 2016 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.(本小题满分 8 分)如图,正方形的对角线,相交于点,延长至点,使,连ABCDACBDOCBFCFCA接,的平分线分别交,于点,连接.AFACFAFABBDENMEO(1)已知,求正方形的边长；2EO ABCD(2)猜想线段与的数量关系并加以证明.EMCN21.(本小题满分 9 分)已知点和直线,则点到直线的距离可用公式00(,)P xyy

8、kxbPykxbd计算.002|1kxybd k 例如：求点到直线的距离.( 1,2)P 37yx解：因为直线,其中,37yx3,7kb所以点到直线的距离为( 1,2)P 37yx.0022|3 ( 1)27|210=510113kxybd k 根据以上材料,解答下列问题：(1)点到直线的距离；(1, 1)P1yx数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）(2)已知的圆心坐标为,半径为 2,判断与直线的位置QAQ(0,5)rQA39yx关系并说明理由；(3)已知直线与平行,求这两条直线之间的距离.24yx 26yx 22.(本小题满分 11 分)如图,已知抛物线

9、的顶点在轴上,并过点.直线2:6(0)m yaxaxc aAx(0,1)B与轴交于点,与抛物线的对称轴 交于点.过点的直线17:22n yx xDmlFB与直线相交于点.BEn( 7,7)E (1)求抛物线的解析式；m(2)是 上的一个动点,若以为顶点的三角形的周长最小,求点的坐标；Pl, ,B E PP(3)抛物线上是否存在一动点,使以线段为直径的圆恰好经过点？若存在,求mQFQD点的坐标；若不存在,请说明理由.Q数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 高中段学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：在 0，1，这四个数中，只有是负

10、数，21 22最小的数是2【提示】根据有理数大小比较的法则解答【考点】有理数大小比较2.【答案】A【解析】A.原式，正确；B.原式，错误；C.原式，错误；D.原式，5x62x6x1 x错误【提示】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断【考点】负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方3.【答案】C【解析】由 a/b 得.，23 90ABC1390 150 ，故选 C.2340 【提示】由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出3的度数2【考点】平行线的性质4.【答案】D【解析】如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正

11、方体组成的，它的左视图是【提示】观察几何体，找出左视图即可【考点】简单几何体的三视图5.【答案】C【解析】中，OA在AA=AB ACAOCAOB ，40AOB，40AOC，数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）1202ADCAOC，【提示】先由圆心角、弧、弦的关系求出，再由圆周角定理即可50AOCAOB 得出结论【考点】圆心角、弧、弦的关系6.【答案】A【解析】，23xy32432(2 )32 33xyxy 【提示】将变形为，然后代入数值进行计算即可324xy32(2 )xy【考点】代数式求值7.【答案】C【解析】向右平移得到，ABE2cmDCF，2EF

12、ADcmAEDF的周长为，ABE16cm，16ABBEAEcm四边形的周长ABFDABBEEFDFAD1622 20ABBEAEEFAD cmcmcm cm 【提示】先根据平移的性质得到，AC=DF，而2CFADcm16ABBCACcm，则四边形的周长，然后利16ABBCACcmABFDABBCCFDFAD用整体代入的方法计算即可【考点】平移的性质8.【答案】D【解析】这五位同学演讲成绩为 96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为 86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 86，88【提示】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从

13、小到大的顺序排列，找出中位数即可【考点】众数中位数9.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：5 13【提示】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13 种等可44能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【考点】利用轴对称设计图案10.【答案】D数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，如图

14、所示AAMxMFFNxN设，OAaBFb，在中RtOAM490sin5AMOOAaAOB，2243sin55AMOAAOBaOMOAAMaA，点的坐标为A34,()55aa点在反比例函数的图象上，A48yx，3412485525aaa解得：，或（舍去） 10a 10a 86AMOM，四边形是菱形，OACB10OAOBBCOA，FBNAOB 在中，RtBNFBFb4sin5FBN90BNF 2243sin55FNBFFBNbBNBFFNbA，点的坐标为F310)55(4, bb点在反比例函数的图象上，B48yx，34(10)4855bb解得：或（舍去） 5 6125,3b5 6125 3b4(

15、615)6156113FNBNMNOBBN OM，114( 615)( ()(8)( 611)223AOFAOMAMNFOFNAMNFSSSSSAMFNMNAAA2( 611)611403 【提示】过点作轴于点，过点作轴于点，AAMxMFFNxN，通过解直角三角形分别找出点的坐标，结合反比例函数图象上OAaBFb，AF、点的坐标特征即可求出的值，通过分割图形求面积，最终找出的面积等于ab、AOF梯形的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论AMNF【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第卷二、填空题11.【答案】1x【解析】依题意得，1 0x 1x 数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷

16、 第 16 页（共 24 页）【提示】根据二次根式的性质可以得到是非负数，由此即可求解1x 【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】或或AHCBHEBEAECE【解析】，垂足分别为，ADBCCEAB，DE、，90BECAEC 在中，RtAEH90EAHAHE又，EAHBAD ，90BADAHE在和中，RtAEHRtCDHCHDAHE ，EAHDCH ，90EAHCHDBCE ，所以根据添加或；AASAHCBEHEB根据添加ASAAECE可证AEHCEB【提示】开放型题型，根据垂直关系，可以判断有两对对应角相等，AEHCEB就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【考点】全等三角形的判定13.【

17、答案】3 5【解析】，21AGGD，3AD，ABCDEF，3 5BCAD CEDF【提示】首先求出的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例AD即可得到结论BCAD CEDF【考点】平行线分线段成比例14.【答案】80【解析】设这辆汽车原来的速度是，由题意列方程得：x km h，1601600.4125%xx解得：80x 经检验，是原方程的解，80x 所以这辆汽车原来的速度是80 km h故答案为：80【提示】设这辆汽车原来的速度是，由题意列出分式方程，解方程求出的值x km hx即可【考点】分式方程的应用15.【答案】1数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共

18、 24 页） 【解析】根据已知的一组数，可发现这组数据的分子是奇数且递增：1，3，5，7，9，分母是从小到大排列的质数：2，3，5，7，11，所以方框内的数是.717【提示】把整数 1 化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求2 2解【考点】数字的规律三、解答题16.【答案】4【解析】原式，22222222aabaabbab当时，原式12ab，224【提示】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值ab【考点】整式的混合运算化简求值17.【答案】 （1）（2）0.221【解析】 （1）2013 年父亲节当天剃须刀的销售额为

19、（万元） 5.8 1.71.21.31.6（2）（万元） 1.3 17%0.221【提示】 （1）将销售总额减去 2012、2014、2015 年的销售总额，求出 2013 年的销售额，补全条形统计图即可（2）将 2015 年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可【考点】条形统计图，折线统计图18.【答案】 （1）新坡面的坡度为，1: 3，13tantan33CAB30（2）文化墙不需要拆除PM过点作于点 D，则，CCDAB6CD 坡面的坡度为，新坡面的坡度为，BC1:11: 366 3BDCDAD，6 368ABADBD 文化墙 PM 不需要拆除数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学

20、试卷 第 20 页（共 24 页）【提示】 （1）由新坡面的坡度为，可得，然后由特殊1: 313tantan33CAB角的三角函数值，求得答案（2）首先过点作于点，由坡面的坡度为，新坡面的坡度为CCDABDBC1:1即可求得，的长，继而求得的长，则可求得答案1: 3ADBDAB【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题19.【答案】 （1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意，x得：，21280(1)12801600x解得：（舍） 0.52.25xx 或（2）设今年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，a得：，1000 8400(1000)54005000000a 解得：1900a

21、【提示】 （1）设年平均增长率为，根据：2014 年投入资金给（1+增长率）x年投入资金，列出方程组求解可得22016（2）设今年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1 000 户获得的奖励总a户以后获得的奖励总和万，列不等式求解可得1000500【考点】一元二次方程的应用20.【答案】 （1）四边形是正方形，ABCD是等腰直角三角形，ABD，222ABBD，2BD ，1AB正方形的边长为 1ABCD（2）2CNCM证明：，的平分线，CFCAAFACF是90CEAF AENCBN ，ANECNBBAFBCN ，中，ABFCBN在和，90BAFBCN ABFCBN ABBC ()ABFCB

22、N AAS AFCN BAFBCNACNBCN BAFOCM ， ， ， ，四边形是正方形，ABCD90ACBD ABFCOMABFCOM ， ，2 2CMOC AFAB CMOC CNCD数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 即2CNCM【提示】 （1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得，进一步得出，CEAFBAFBCN 然后通过证得得出，进而证得，根据相似ABFCBNAFCNABFABF三角形的性质和正方形的性质即可证得2CNCM【考点】正方形的性质21.【答案】 （1）因为直线，其中，1yx11kb ，所以

23、点到直线的距离为：(1, 1)p1yx00221 1( 1)( 1)122211 1kxybd k （2）与直线的位置关系为相切QA39yx理由如下：圆心到直线的距离为：，(0,5)Q39yx230594221( 3)d 而的半径为 2，即，OArdr所以与直线相切OA39yx（3）当时，即点在直线，0x 244yx (0,4)24yx 因为点到直线的距离为：，(0,4) (0,4)26yx 20( 2)46102 551( 2)d 因为与平行24yx 26yx 【提示】 （1）根据点到直线的距离公式直接计算即可Pykxb（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心到直线，然后根据切线的判Q39y

24、x定方法可判断与直线相切QA39yx（3）利用两平行线间的距离定义，在直线上任意取一点，然后计算这个点24yx 到直线的距离即可26yx 【考点】一次函数综合题22.【答案】 （1）抛物线的顶点在轴上26(0)yaxaxc aAx配方得，则有，解得2(3)91ya xa910a 1 9a 点坐标为，抛物线的解析式为A(3,0)m212193yxx（2）点关于对称轴直线的对称点为B3x B(6,1)连接交 于点，如图所示：EBlP设直线的解析式为，把，代入得EBykxb( 7,7)(6,1)数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）解得，77 61kb kb6

25、 13 49 13kb 则函数解析式为649 1313yx 把代入解得，3x 31 13y 点坐标为；P(313,13)（3）与轴交于点，17 22yx xD点坐标为，D(7,0)与抛物线 m 的对称轴 交于点 F，17 22yx l点 F 坐标为，3,2求得的直线解析式为，若以为直径的圆经过点，可得FD17 22yx FQD，则的直线解析式的值为 2，90FDQDQk设的直线解析式为，把代入解得，则 DQ 的直线解析式为DQ2yxb(7,0)14b ，214yx设点的坐标为，把点代入得Q212( ,1)93aaaQ214yx212121493aaa 解得12915aa，点坐标为或Q(9,4)(15,16)【提示】 （1）抛物线顶点在轴上则可得出顶点纵坐标为 0，将解析式进行配方就可以x求出的值，继而得出函数解析式；a（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过点关于 的对称点来确定点位置，BlBP再求出直线的解析式，进而得出点坐标；B EP（3）可以先求出直线的解析式，结合以线段为直径的圆恰好经过这个条件，FDFQD明确，得出直线解析式的值与直线解析式的值乘积为，利90FDGDGkFDk1用点坐标求出直线解析式，将点坐标用抛物线解析式表示后代入直线解DDGQDG析式可求出点坐标Q【考点】二次函数综合题