2020年中考数学适应性考试真题含答案02.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前高中阶段教育学校招生统一考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,不是负数的是 ( )A.B.C.D.235 80.102.计算的结果,正确的是 ( )23()abA.B.C.D.36a b35a b6ab5ab3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD4.下列说法中正确的是 ( )A.“打开电视,正在播放新闻

2、联播 ”是必然事件B.“(是实数)”是随机事件22x xC.掷一枚质地均匀的硬币次,可能有次正面向上105D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查5.化简的结果是 ( )22mn mnnmA.B.C.D.mnnmmnmn6.下列关于矩形的说法中正确的是 ( )A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分7.若是关于的一元二次方程的一个根,则的值为 ( )2x x22302xaxaaA.或B.或C. 或D. 或141414148.如图,点,在上,是(0,3)D(0,0)O(4,0)CAABD的一条弦

3、,则= ( )AAsinBODA.B.1 23 4C.D.4 53 59.如图,二次函数图象的顶点为,其2(0)yaxbxc aD图象与轴的交点,的横坐标分别为和,则下列结xAB13论正确的是 ( )A.20abB.0abc C.30ac毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）D.当时,是等腰直角三角形1 2a ABD10.如图,正方形纸片中,对角线,交于点,折叠正方形纸片,使ABCDACBDOABCD落在上,点恰好与上的点重合,展开后折痕分别交,于点ADBDABDFDEABAC,连接

4、.给出下列结论：EGGF；22.5ADG；tan2AED；AGDOGDSS四边形是菱形；AEFG；2BEOG若,则正方形的面积是.1OGFSABCD64 2其中正确的结论个数为 ( )A.B.C.D.2345第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在题中的横线上)11.月球的半径约为米,这个数用科学记数法表示为 .1 738 0001 738 00012.对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计,结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数是 .13.如果一个正多边形的每个外角都是,那么这个

5、多边形的内角和为 .3014.设,是方程的两个实数根,则的值为 .1x2x25320xx1211 xx15.已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是 .x111kxk xxk16.如图,中,为边的中点,以上一点为ABC=90C3AC 5AB DBCADO圆心的和,均相切,则的半径为 .OAABBCOA三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)计算：.042016| 32| 118.(本小题满分 6 分)如图,在平面直角坐标系中,直角的三个顶点分别是,.ABC( 3,1)A (0,3)B(0,1)C(1)将以点为旋转中心

6、旋转,画出旋转后对应的；ABCC180111ABC(2)分别连接,后,求四边形的面积.1AB1BA11AB AB数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 19.(本小题满分 6 分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统60计图.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)喜爱月饼情况扇形统计图“很喜欢”月饼的同学最喜爱吃的月饼品种条形统计图请根据统计图完成下列问题：(1)扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统

7、计图中,喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；(2)若该校共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人.(3)甲同学最爱吃云腿月饼,乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个,让甲、乙每人各选一个,请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边垂直于轴,垂足为点,反OABOABxB比例函数的图象经过的中点,且与相交于点,(0)kyxxAOCABD4OB .3AD (1)求反比例函数的解析式；kyx(2)求的值；c

8、osOAB(3)求经过,两点的一次函数解析式.CD21.(本小题满分 8 分)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过吨,则超过部分每14m14吨按市场价元收费.小明家月份用水吨,交水费元；月份用水吨,交水n32049418费元.42(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为吨,应交水费为元,请写出与之间的函数关系式；xyyx(3)小明家月份用水吨,则他家应交水费多少元？526毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 2

9、6 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）22.(本小题满分 8 分)如图,在矩形中,点在边上,且,过点作,垂足为ABCDFBCAFADDDEAF点.E(1)求证：；DEAB(2)以为圆心,长为半径作圆弧交于点.若,求扇形的AABAFG1BFFCABG面积.(结果保留)23.(本小题满分分)12如图,在中,为直角,.半径为的动圆圆心从点ABCAOB6OA8OB 2Q出发,沿着方向以 个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点从点出发,OOA1PA 沿着方向也以 个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为 秒.以AB1t(05)t 为圆心,长为半径的与,的另一个交点分别为,连接,.PPAPAAB

10、OACDCDQC(1)当 为何值时,点与点重合？tQD(2)当经过点时,求被截得的弦长.QAAPAOB(3)若与线段只有一个公共点,求 的取值范围.PAQCt24.(本小题满分分)12如图,抛物线与轴交于,两点,点坐标为,与轴交于点2yxbxcxABB(3,0)y.(0, 3)C-(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形的面积最大时,求点PABPC的坐标和四边形的最大面积；PABPC(3)直线 经过,两点,点在抛物线位于轴左侧的部分上运动,直线经过点lACQym和点.是否存在直线,使得直线 ,与轴围成的三角形和直线 ,与轴BQmlmxlmy围成的三角形相似？若

11、存在,求出直线的解析式；若不存在,请说明理由.m数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】，都是负数，3 是正数，故选 B。25 80.10【提示】不是负数的数为 0 和正数。【考点】数的符号的判定2.【答案】A【解析】，故选 A。2336()aba b【提示】同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于各因式乘方的积；幂的乘方，底数不变指数相乘。【考点】积的乘方及幂的乘方的运算法则3.【答案】D【解析】A，B 只是中心对称图形，C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形

12、，故选 D。【提示】轴对称图形指沿图形内某直线折叠，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形指沿图形内某点旋转后能与自身重合的图形。180【考点】轴对称图形及中心对称图形的概念4.【答案】C【解析】选项 A 是随机事件，故 A 错误；“（是实数） ”是不可能事件，故 B 错误；20x x掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上，故 C 正确；为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用抽样调查方式调查。故 D 错误，故选 C。【考点】统计与概率的知识5.【答案】A【解析】，故选 A。22mn mnnm22mn mnnm()()mn mn mnmn【考点】分式的加减6.【答案】B

13、【解析】对角线相等的四边形没有特殊性不能确定是矩形；矩形的对角线相等且互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）选 B。【提示】矩形的判定：一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；三个角是直角的四边形。矩形的性质：对角线相互平分且相等；对边相等，对边平行；各内角为直角【考点】矩形的判定及性质7.【答案】C【解析】将代入得，解得，所以的2x 22302xaa2340aa1214aa ，a值为 1 或，故选 C。4【考点】方程根的概念，一元二次方程的解法8.【答案】D【

14、解析】连接，则，因为，所以为直径，因为点DCDBODCO 90DOCCD，由勾股定理得，所以，故3(0 )D,()4, 0C5DC 3sinsin5DOOBDDCODC选 D。【提示】同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角；直角所对的弦为直径。【考点】圆的相关性质，三角函数的概念9.【答案】D【解析】抛物线与轴的交点的横坐标分别为，3，抛物线的对称轴为直线，xAB，11x 则。A 错误；当自变量取 1 时，对应的函数图象在轴下方，12b a260a x时，则，B 错误；点坐标为，。而1x 0y 0abcA( 10) ,0abc，C 错误；当时，抛2ba

15、 20 30aacac，1 2a 312bc ，物线的解析式为，设对称轴与轴的交点为 E，如图，把代人213=22yxx1x x1x 得。点坐标为。和131222y D(12),2AE ，2BE ，2 DE ，ADE都为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，D 正确，故选 D。BDEADB【考点】二次函数的图象和性质10.【答案】B【解析】四边形是正方形，由折叠的性质可得ABCD45GADADO ，122.52ADGADO故正确；由折叠的性质可得，AEEFEFDEAD 90，2AD AE数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 故错误；与同高，90AOB AG

16、FG，OG，AGDOGDAGOOGDSS故错误；，90 / EFDAOFEF AC ，FEGAGE EFGFAEEFAGFG，四边形是菱形，故正确；四边形是菱形EFGFAGAE，AEFCAEFG/ GF AB，45 2OGFOABEFGFOG ，故正确；2222BEEFOGOG，/AB为等腰直角三角形。，解得GFOGF，211 12OGFSOG，2 OG ，22 2BEOG2 GF ， 2AEGF 2 22ABBEAE，故错误，其中正确结论的序号是22(2 22)ABCDSAB正方形128 2，故选 B。【考点】正方形的性质，菱形、平行线的判定和性质，三角函数，图形面积的计算第卷二、填空题11

17、.【答案】61.738 10【解析】，科学记数法的表示形式为，其中，为61 738 0001.738 1010na1|10an整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位。的绝对值与小数nan点移动的位数相同。当原数绝对值大于 1 时，是正数；当原数绝对值小于 1 时，是nn负数。【考点】用科学记数法表示较大的数12.【答案】17【解析】在这一组数据中 17 是出现次数最多的，出现了 7 次，故这些学生年龄的众数是 17岁。【提示】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中住数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；

18、平均数为所有数据的和除以数据的个数。【考点】众数的计算13.【答案】1 800【解析】解法一：因为一个多边形的每个外角都是，。这个多边形是 12303603012 边形，所以内角和为。解法二：因为一个多边形的每个外角都是2180(1 80012) ，所以这个多边形每一个内角为，所以。这个多边形是 12 边301503603012 形，所以内角和为。150820011 【考点】正多边形内角和及内外角的关系14.【答案】3 2【解析】因为是方程的两个实数根，所以，12xx，25320xx121232=55xxxxA，所以。设一元二次方程的两根分别1212123 1135 22 5xx xxx x

19、200axbxca为，则。12xx，1212bcxxxxaa A，【考点】一元二次方程根与系数的关系15.【答案】且1 2k 0k 数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）【解析】解分式方程得，所以，所以，解111kxk xx1 21xk 12k 11 21kx 211k 0k 1k -k值范围是且。12k0k 【提示】分式方程的解法：去分母转化为整式方程，解整式方程，将整式方程的解代入分式最简公分母进行检验，看最简公分母是否为 0.来确定整式方程的解是否为分式方程的解。【考点】分式方程，一元一次不等式的解法16.【答案】6 7【解析】作于点，于点。是的切

20、线，是切点，OEABEOFBCFABBC，OAEF，；OEOF在中，由勾股定理得。是边的中点，ABC90 3 5CACAB，4BC DBC又=ABDS，解得ABOBODSS，111 222AB OEBD OFCDACAAA522 3OEOE的半径是。67OE ，OA6 7【提示】圆的切线垂直于过切点的半径。经过半径外端，并且垂直于半径的直线为圆的切线，过同一点引圆的两条切线，切线长相等。【考点】切线的性质与三角形的面积三、解答题17.【答案】2+ 3【解析】解：原式=2+1(23)+1=42+ 3=2+ 3【考点】实数的计算，二次根式，绝对值，零指数的化简18.【答案】 （1）（2）12【解析

21、】 （1）（2）1 1111 64121 22AB A BSAABB A四边形【考点】旋转变换的作图，四边形面积的计算19.【答案】 （1）126数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 4（2）675（3）1 3【解析】 （1）由扇形统计图的总百分比为 1 计算“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角，由扇形统计图与条形统计图综合计算出总人数，再计算喜欢“豆沙”月饼的学生数；（2）用样本数据估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的人数；（3）用画树状图法或列表法确定所有可能情况数及满足条件的情况数。41 123P 【考点】统计与概率的综合应用20.【答案】

22、 （1）4yx（2）2 2（3）132yx 【解析】 （1）设，(4 , )Da3ABa过点作轴，垂足为，CCExE是的中点是的中位线，CAO CE，AOB点，3(2,)+ 2aC由点和点都在反比例函数图象上得，CD3242aa解得，点，1a ()4,1D反比例函数解析式为4yx（2）由得，4OBAB45OAB2cos2OAB（3）设直线的函数关系式为，CD11)0(yk zb k 在直线上得() ()2,24,1CD，112=2b 1=4bkk ，解得11= 2 b3k ，直线的函数关系式为。CD132yx 【提示】 （1）设出点坐标，根据三角形中位线的性质及点都在反比例函数的图象上DCD，

23、列方程求解；（2）计算与，求得三角函数值；OBAB（3）由待定系数法求一次函数的解析式【考点】一次函数与反比例函数的综合应用21.【答案】 （1）每吨水的政府补贴优惠价是 2 元，市场价是 3.5 元数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）（2）2 014x28143.53.521yxx所以2 014 3.521 14 xxyxx， ，（3）当时，（元）26x 3.5262170y 【考点】二元一次方程组、一次函数的综合应用22.【答案】 （1）证明：，90DEAFAED，又四边形是矩形 ，ABCD90ABF，90ABFAED 又，/ AD BCDAEAF

24、B ，又，()AFADADEFAB AAS，DEAB（2），FC1 2BFADBCBFFC，又，2ADEFABAFAD，在中，RtABF301 2BFAFBAF，又，2222213ABAFBF扇形的面积。ABG230313603604n r【提示】 （1）证明；ADEFAB（2）证明，再由扇形面积公式计算扇形的面积30BAFABG【考点】矩形的性质，全等三角形的判定及性质，扇形面积的计算23.【答案】 （1）当时，点与点重合30 11t QD（2）2 19 5（3）或18013t 30 115t 【解析】 （1）在中，RtABO6 8AOBO，6310 cos105AOABBAOAB，是的直径

25、，ACPA90CDA在中，RtACD3cos5ADCADACQ 52 6OAPtACtADt，数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 点与点重合，QD6ODADOA，解得，665tt30 11t 当时，点与点重合。30 11t QD（2）经过点，的半径是 2，QAAQA，Q2 Q624 4AOt，41046APBP，设被截得的弦为线段，过点作于点，OPOBEFPPMEFM，/ BPPMPM OABPMBAOBAOA，6181065PMPM，连接，PE4PE 在中，RtPEM2222182 194()55EMPEPM（3）当与相切时，QCPAQACC在中，

26、RtQAC3os5cQCA，5102Q33ACtAACt，QQ6AOAOt，得，1063tt18 13t 当时，与线段只有个公共点018 13tPAQC又当时，点与点重合，与线段有两个公共点，30 11t QDPAQC当时，与线段只有个公共点，30 115t PAQC综上，当或时，与线段只有一个公共点。018 13t30 115t PAQC【提示】 （1）通过三角函数用含时间 的代数式表示，根据建tADOD，6OQADOA立方程求解；（2）计算经过点时的长，设被截得的弦为线段，过点作OAABPOPOBEFP于点，由相似三角形的性质计算的长，再由勾股定理计算的长；PMEFMPMPE（3）计算与相

27、切时的 值，通过分类讨论确定时间 的取值范围。QCPAtt【考点】圆、相似三角形、勾股定理、分类讨论思想方法的综合应用24.【答案】 （1）223yxx（2）315( ,)24P75 8（3）或113myx 113myx【解析】 （1）抛物线与轴交于点，与轴交于2yxbxcxB(3,0)y(0, 3)C数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）。930 3bc c ，2b 抛物线的解析式为，223yxx（2）抛物线与轴的交点，223yxxx( 1,0)A 4AB 连接，BCABCBCPABPCSSS四边形，114 3622ABCSAB OC A当最大时，四边

28、形的面积最大，BCPSABPC求出直线的函数关系式为。BC3yx平移直线，当平移后直线与抛物线相切时，边上的高最大，最BC223yxxBCBCPS大设平移后直线关系式为，3yxm联立。整理得23 23 yxmyxx ，230xxm当时，09 4m 平移后直线关系式为。21 4yx解得221 4 =23 yxy xx ，3= 2 15= 4xy ，点315( , )24P过点向轴作垂线，与线段交于点，PxBCD点，333159( , ) PD()22244D ，最大值，BCPS9127=3428 四边形的最大面积ABPC2775688（3）存在，设直线与轴交于点，与直线 交于点，设点的坐标为。m

29、yNlMN(0, ) t当时，lm9NOBNMC 0，9090MCNMNCONBOBN，又ONBMNCMCNOBN ，90 AMBNMCAMBNMC ，求出直线 的函数关系式为l133yx ，设直线的函数关系式为，lmm1 3myxb直线经过点，m()3,0B直线的函数关系式为，此时m113myx1t 当时，。31t 90 90AMBCMB，是一个钝角锐角三角形，却是一个锐角三角形，AMBCMN与不相似，AMBCMN符合条件的直线不存在m数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 当时，10t 90AMB OAOMCNMBAOCOB，又()CMNBMA 公共

30、角与不相似，AMBCMN符合条件的直线不存在m当时，。1t 1ON N13OAOMCNMBAOCOB ，又()CMNBMA 公共角AMBNMC直线经过点和，m0(3 )B,()0,1N直线的函数关系式为m113myx 当时，1t1ON，N OAOMCNMBAOCOB，又。()CMNBMA 公共角与不相似，AMBCMN符合条件的直线不存在m综上，直线的函数关系式为或m113myx 113myx【提示】 （1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）计算三角形的面积，当平行于的直线与抛物线只有一个交点时三角形ABCBCP的面积最大，确定点的坐标从而求得最大面积；PBCP（3）设直线与轴交于点，与直线 交于点，设点的坐标为，当时，myNlMN(0, ) tlm，计算直线 的解析式并确定点的坐标，根据点的位置进行分AMBNMClNN类讨论确定与是否相似，进而确定直线的解析式。AMBNMCm【考点】待定系数法求解析式，动点问题，图形面积最大值，三角形相似