2020年中考数学适应性考试真题含答案06.docx

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1、数学试卷 第 1 页(共 6 页) 数学试卷 第 2 页(共 6 页) 绝密启用前初中毕业会考与高级阶段学校招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.化简得 ( )| 2|A.B.C.D.2221 22.下列事件是随机事件的是 ( )A.画一个三角形,其内角和为361B.任意作一个矩形,其对角线相等C.任取一个实数,其相反数之和为0D.外观相同的件同种产品中有件是不合格产品,现从中抽取 件恰为合格品10213.将数用科学记数法

2、表示为 ( )235000000A.B.6235 1072.35 10C.D.82.35 1090.235 104.如图,已知直线,直线 与,相交于点ABCDlABCD,将 绕点逆时针方向旋转后与直线FElE40相较于点,若,那么 ( )ABG80GEC=GFEA.B.6050C.D.40305.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数是 ( )主视图左视图侧视图A.B.C.D.34566.下列说法正确的是 ( )A.处于中间位置的数为这组数的中位数B.中间两个数的平均数为这组数的中位数C.要想了解一批电磁炉的使用寿命,适合采用全面调查的方法D.公司员工

3、月收入的众数是元,说明该公司中月收入元的员工最多350035007.函数的自变量的取值范围是 ( )43yxxA.B.C.D.4x4 3x4x4 3x8.已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,圆锥的母线长为 2,则圆锥的底面半径是( )A.B.1C.D.1 223 29.如图,为的切线,为切点,若,为圆周上两点,且,则APOAP20ACD60PDC( )OBC毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) A.55B.65C.70D.7510.已知关于的分式方程的解是正数,则的取值范围是 (

4、)x12111m xx mA.且B.4m3m 4mC.D.33mm 且56mm 且11.如图,在中,点是边上的一点,设ABC3AB 9 4AC DBC2ABBDDC与的内切圆半径分别为,那么 ( )ABDACD1r2r12=r rA.2B.4 3C.3 2D.2 312.已知二次函数的图象如图所示,则下2yaxbxc列结论正确的个数为 ( )；0c；0ab；20bc 当时,随的增大而减小.1 2xyxA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个第第卷(非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填在题中的横线上)13.一组数据 10,10,9,8,

5、的平均数是 9,则这组数据的极差是 .x14.若实数满足,则的立方根为 ., x y2(23)|94 | 0xyxy15.已知,则的值为 .14xx245xx16.如图 ,已知,与的两边都相切 ,沿60AOB 1OAAOB方向做与的两边相切 ,且与外1OO2OAAOB1OA切,再作与的两边相切 ,且与外切 ,3OAAOB2OA,如此作下去 ,与的两边相切 ,且与nOAAOB外切 ,设的半 径为,已知,则n 1OAnOAnr11r .2016r17.如图,在中,则下ABC3 2BC 5AC 45B面结论正确的是 (填序号).一定是钝角；C的外接圆半径为 3；ABC；3sin5A外接圆的外切正六边

6、形的边长是.ABC5 6 3三、解答题(本大题共 7 小题,共 69 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分 6 分)数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 计算：.101( )6cos3027237（）19.(本小题满分 7 分)如图,在四边形中,点是边的中点,点恰是点关于ABCF90ACBEABFE 所在直线的对称点.AC(1)证明：四边形为菱形；CFAE(2)连接交于点,若,求线段的长.EFACO10BC OF20.(本小题满分 11 分)某中学为了科学建设“学生健康成长工程”,随机抽取了部分学生家庭对其家长进 行了主题“周末

7、孩子在家您关心了吗？”的调查问卷,将收回的调查问卷进行了分 析整理,得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：(1) 求,m 的值；n(2)该 校学生 家庭总 数为 500,学 校决定 按比例 在,B ,类家庭中抽取家长组成培训班,其比例为类取,类各取,请CDB20% CD60% 你估计该培训班的家庭数；(3)若在类 4 个家庭中只有一个是城镇家庭,其余是农村家庭,请用列举法求出C 类中随机抽出 2 个家庭进行深度家访,其中有一个是城镇家庭的概率.C21.(本小题满分 10 分)某单位需采购一批商品,经考察购买甲商品 10 件和乙商品 15 件需资金 350 元,而购买甲商品 15 件和乙商品 1

8、0 件需要资金 375 元.(1)求甲、乙商品每件各多少元？(2)本次计划采购甲、乙两种商品共 30 件,计划资金不超过 460 元,最多可采购甲商品多少件？代号情况分类家庭数A带孩子玩且关心其作 业完成情况8B只关心其作业完成情 况mC只带孩子玩4D既不带孩子玩也不关 心其作业完成情况n毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该4 5单位购买这批商品最少要用多少资金.22.(本小题满分 10 分)如图,一次函数的图象经

9、过点,且与轴相交于点,与双(2)ybxb ( 1,0)A yC曲线相交于点.kyxP(1)求的值；b(2)作交轴于点,已知,求双曲线的解析式.PMPCyM4MPCS23.(本小题满分 11 分)如图,点是等边三角形外接圆上一点.是上一点,且满足,DABCMBDDMDC点是与的交点.EACBD(1)求证：；CMAD(2)如果,.求线段的长及的面积.1AD 2CM BDBCE24.(本小题满分 14 分)如图,抛物线的图象经过点和,且与直线2(21)yaxaxb-(2, 1)( 2,7)相交于点.23ykxk( ,27)P mm(1)求抛物线的解析式；(2)求直线与抛物线的对称轴的交点的坐标；23

10、ykxk2(21)yaxaxbQ数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) (3)在轴上是否在点,使的一边中线等于该边的一半？若存在,求出点yTPQT的坐标；若不存在,请说明理由.T初中毕业会考与高级阶段学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】，故选 A20 22 【提示】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解答此题的关键2.【答案】D【解析】选项 A 是不可能事件；选项 B 是必然事件；选项 C 是必然事件；选项 D 是随机事件，故选 D【提示】解决本题需要正

11、确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【答案】C【解析】8235 000 0002.35 10【提示】科学记数法的表示形式为的形式10na4.【答案】A【解析】将 l 绕点逆时针旋转后，与直线 AB 相较于点 G，E4040GEF，80GEC180408060FEDABCD，故选 A60GFEFED 5.【答案】B【解析】由三视图可得，需要的小正方体的数目：如图，故选 B1214 6.【答案】D【解析】A、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前

12、面一个后面一个划去，剩下的数即数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 为中位数，错误；B、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；C、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，错误；D、公司员工月收入的众数是 3500 元，说明该公司月收入为 3500 元的员工最多，正确，故选 D【提示】利用众数，算术平均数，以及中位数定义判断即可7.【答案】D【解析】依题意得：，解得故选：D430x4 3x 【提示】本题考查了函数自变量的取值范围8.【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为，根据题意得：，解得：故选r2222

13、2rr 1r B【提示】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可9.【答案】B【解析】连接，为的切线，OPOCAPOAOPAP90APO，90902070AOPA 60PDC2120POCPDC ，BOCPOC 1207050AOP OBOC，故选 B18056520OBCOCB 【提示】本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得的度数是解BOC题的关键10.【答案】A【解析】方程两边同时乘以得，解得为正数，1x1(1)20mx4xmx，解得，即的取值范围是且40m 4m 1x 41m 3m m4m 3m 故选 A11.【答案】C【解析】如图

14、，设与ABC 内切于、，OAEFGDADBDGDF，设BFAGBEAE3AB 3AB 3 2AEBEBFAG，DFDGm2ADDC1 3()2 2CDm:2:1ABDADCSSBD DC：，1211 93 3(332 ):()2:122 42 2m rmrAA123(62 )(22 )4:m rm rAA=2:1故选 C122:3:r r数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 【提示】本题考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的面积公式12.【答案】D【解析】由图象可知，故正确，设0a 0c 0abc0abc与轴的交点为，左边为，右边为，2yaxbxcxA

15、BABA1(),0xB2(),0x那么抛物线方程可写为，那么，从图中可知，因为12()()ya xxxx1()ba xx ，因此，所以，故正确，121xx -12()()( 1)ba xxaa 0ab，故正确，由图象可知，当时，随0abc0ab20bc1 2x y的增大而减小，故正确故选 Dx【提示】本题考查二次函数图象与系数关系第卷二、填空题13.【答案】2【解析】由题意知，解得：，这列数据的极差是，故答101098958x 1082案为：2.【提示】先根据平均数求出，再根据极差定义可得答案x14.【答案】3 2【解析】，解得，解得，2(23)|94 | 0xy230x3 2x 940y9

16、4y ，的立方根为故答案为：3927 248xy xy3 23 2【提示】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可15.【答案】6【解析】，故答案为：14xx214xx 241xx245156xx 6【提示】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用16.【答案】20153【解析】设、与边的切点为、，连接、，1OA2OA3OAOAGMN1OG2O M3O N则、，与的两1OGOA2O MOA3O NOA123OGO MO N1OAAOB边都相切，60AOB1130AOOBOO 11OGr12OO，12OGO M12OOGOO M1122OGOO O

17、MOO2212 21rr 23r数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 同理得：，故答案为：3336 63rr2 393r2015 20163r20153【提示】考查了切线长定理和切线的性质，本题可以看作是从圆外一点引圆的两条切线，可以得它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角17.【答案】【解析】如图 1，过作于 D，过作于，CCDABAAEBCE45B是等腰直角三角形，由勾股定理得：BDC3 2BC 3BDCD，所以正确；由2222534ADACCD3 5CDsin BACAC，在中，1122ABCSAB CDCB AE7 33 2AE 7

18、2 2AE RtABE，即22227 2497()3 21822BEABAEBC90ACB一定是钝角；所以正确；如图 2，设的外接圆的圆心，连接、CABCOOA，是等腰直角三角OC45B290AOCB OAOCAOC形，则的外接圆半径为；所以不正确；5AC 55 2 22OAABC5 2 2如图 3，此正六边形是ABC的外接圆的外切正六边形，中，由得：RtODF，由题意得：是等边三角形，5 2 2ODOEF60OFE，则外接圆的外切5 2 2tan60OD DFDF 5 6 6DF 5 623EFDFABC正六边形的边长是，所以正确，故本题正确的结论有：；故答案为：5 6 3三、解答题18.【

19、答案】1【解析】原式32613 323 313 312 【考点】实数运算，锐角三角函数，二次根式的性质数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 19.【答案】证明：，点是边的中点，90ACBEAB1 2CEABEA点是点关于所在直线的对称点，FEACAEAFCECF，CEEAAFCF四边形为菱形.CFAE（2）解：四边形为菱形；，CFAEOAOCOEOF，152OEBC5OF【提示】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键20.【答案】 （1）参与调查的家庭数（个） 84020%B 所占的百分

20、比，23465%360所以（个） ，（个） ；65%4026m 40(8264)2n （2）C、D 所占的百分比，120%65%15% 培训班家庭数（个） 500 65%20%500 15%60%110答：该培训班的家庭数是 110 个；（3）设城镇家庭为，农村家庭为画树状图如下，1A123,B B B所有可能结果有 12 种，其中有一个城镇家庭的结果有 6 种，设随机抽查 2 个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件 E，则 61 122P E 【提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以

21、上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】 （1）设甲商品每件元，乙商品每件元，xy10153501510375xyxy ，解得，1712xy ，即甲商品每件 17 元，乙商品每件 12 元；（2）设采购甲商品件，m，解得，1712 30460mm20m 即最多可采购甲商品 20 件；，解得，20 4305mmm216203m数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 所以购买方案有四种，方案一：甲商品 20 件，乙商品 10 件，此时花费为：（元） ，20 1710 12460方案二：甲商品 19 件，乙商品 11 件，此时花费为：（

22、元） ，19 1711 12455方案三：甲商品 18 件，乙商品 12 件，此时花费为：（元） ，18 1712 12450方案四：甲商品 17 件，乙商品 13 件，此时花费为：（元） ，17 1713 12445即购买甲商品 17 件，乙商品 13 件时花费最少，最少要用 445 元【提示】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22.【答案】 （1）一次函数的图象经过点 A，(2)ybxb ( 1,0)-，得：20bb 1.b （2）过点作于点 B，如图所示PPBMC将代入一次函数解析式，得：1b 1yx 当时，C，0x 1y (

23、0, 1)1OC，A( 1,0)-1OAOC 45ACO，PMPCPMC 为等腰直角三角形，PBMC21 2PMCSCM PBPBA，即或（舍去） ，4PMCS24PB2PB 2PB 点 P 在第二象限，点 P 的横坐标为，2当时，点 P 的坐标为2x ( 2) 1 1y -( 2,1)双曲线经过点 P，kyx，2 12k 双曲线的解析式为2yx 【提示】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，将点 P 的坐标代入一次函数解析式中即可得出关于 b 的一元一次方程，解之即可得出 b 值23.【答案】 （1）ABC

24、 是正三角形，60ADBBDC 又，DMCMCD60DMC60ADBDMC ；CMAD（2），而，DACDBC ，120BMCADC ACBC，ADCBMC1BMAD123BDBMMD 由（1）可得，ADECME数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) ，ADAEDE CMCEME1 2DE ME又，2MD 2 3DE4 3ME 1 3AEAC又，60BACBDC ABDACD ，ABEDCE，DCEC ABBE2 23 413ACAB 又，即，ABAC27AB7ABBC又，1 2AE CE7 3AE，273EC过点 E 作 BC 边上的高，交 BC 于点 H，则

25、，2 7321sin60323EHCE 121773236BCES【提示】本题主要考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质以及解直角三角形的综合应用，根据ABC 是正三角形24.【答案】 （1）抛物线的图象经过和，22(1)yaxaxb(2, 1)( 2,7)，解得，44214427aabaab 1 2 1ab 抛物线的解析式为；21212yxx（2）抛物线的图象经过点 P，( ,2 , 7)mm ，解得，点 P 的坐标为，2127212mmm124mm(4,1)直线经过点 P，23ykxk，解得，4231kk2k 直线的解析式为，27yx，221121(2)122yxxx 抛物线的对称轴

26、为直线，2x 在中，当时，27yx2x 2273y 点 Q 的坐标为；(2, 3)（3）设点 T 的坐标为，M 为 PQ 的中点，连结 TM，根据题意得：(0, ) t，即，1 2TMPQTMPMQM点 T 在以 PQ 为直径的圆上，90PTQ数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) PQT 为直角三角形，同理，点 M 为 PT 或 QT 的中点时，PQT 仍为直角三角形，作轴于 A，交直线于点 C，轴于 B，则，PAy2x QBy|1|ATt|3|BTt ，4PA2QB 2PC 4CQ ，222 5PQPCCQ当时，90PTQ，22222222222321420PQTQTPBTQBPAATtt ，即，224100tt214t （），此方程无解；2(1)0t 当时，90PQT222PQQTPT，解得；222222 52341tt 2t 当时，224316120tt 90QPT222TQPTPQ，22222(2 5)QBBTPAAT，解得，224316120tt 3t 综上所述，在 y 轴上存在点 T，其坐标分别为和，使PQT 的一边中线等于该(0,3)(0, 2)边的一半【提示】解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键