2020年中考数学模拟试卷含答案02.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前初中毕业暨、高中阶段学校招生统一考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.A 卷(共 100 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )3A.B.C.D.1 31 3332.使分式有意义的的取值范围是 ( )1 1x xA.B.C.D.1x 1x 1x1x3.下列立体图形中,俯视图是正方形的是 ( )ABCD4.某自治州自然风景优美,每年吸引大量游客前来游览.经统计

2、,某段时间内来该州某风 景区游览的人数约为人.用科学记数法表示为 ( )3600036000A.B.C.D.336 1060.36 1040.36 1043.6 105.在平面直角坐标系中,点所在的象限是 ( )(2, 3)PA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中,射进球门的次数分别为.6 7 7 8 9，这组数据的众数为 ( )A.B.C.D.67897.下列计算正确的是 ( )A.B.431xx2242xxxC.D.236()xx23622xxxA8.将抛物线向上平移个单位后,所得的抛物线的函数表达式为 ( )2yx2A.B.22y

3、x22yxC.D.2(2)yx2(2)yx9.如图,在中,平分,.已知,ABCBDABCEDBC3AB ,则的周长为 ( ) 1AD AEDA.B.23C.D.4510.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 ,若5 51将绕点顺时针旋转得到,则点运动的AOBO90A OBA路径的长为 ( ) AAAA.B.2C.D.48毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）第卷(非选择题 共 60 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上)

4、11.分解因式： .22ab12.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上的概率是 .13.直角三角形斜边长是,一直角边的长是,则此直角三角形的面积为 .5314.如图,已知一次函数和的图象交于点,则关于的方程3ykxyxb (2 4)P，x的解是 .+3+kxx b 三、解答题(本大题共 6 小题,共 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 8 分,每题 4 分)(1)计算：.08+(12)4cos45(2)解方程组：2,25.xyxy 16.(本小题满分 4 分)化简：.231 93x xx17.(本小题满分 7 分)某学校在落实国家“营养餐”工程中,选用

5、了四种不同类型的套餐.实行一, ,A B C D段时间后,学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型(必选且只选一种)”进行问卷调查,将调查情况整理后,绘制成如图所示的两个统计图.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)如果全校有名学生,请你估计其中喜欢套餐的学生的人数.1200D数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 18.(本小题满分 7 分)如图,在一次测量活动中,小丽站在离树底部处的处仰望树顶,仰角为.已E5mBC30知小丽的眼睛离地面的距离为,那么这棵树大约有多高？(结果精确

6、到AB1.65m,参考数据：)0.1m31.7319.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图xOy+yaxbkyx象相交于点与轴相交于点.( 4, 2), ( ,4)AB m-yC(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点的坐标及的面积.CAOB20.(本小题满分 10 分)如图,在中,以为直径的与边分别交于两点,ABCABACABOA,BC AC,D E过点作于点.DDHACH(1)判断与的位置关系,并说明理由；DHOA(2)求证：为的中点；HCE(3)若,求的长.10BC 5cos5C AEB 卷(共 50 分)一、选择题(本大题共 5 小题,

7、每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上)21.若,则代数式的值为 .234xx226xx22.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球,其中红球个,黑球72个,若再放入个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于,5m4 5 则的值为 .m23.如图,点均在坐标轴上,且.若点的坐标分别1234,P P P P12232334,PPP P P PPP12,P P为,则点的坐标为 .(0, 1),( 2,0)4P-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）2

8、4.在平面直角坐标系中,为反比例函数的图象上的动点,则线段xOyP2(0)yxx长度的最小值是 .OP25.如图,正方形的顶点在半圆的直径上,顶点在半圆上,连接CDEF,D EO,C F,则 .,AC BC=BC AC二、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)26.(本小题满分 8 分)学校计划组织 500 人参加社会实践活动,与某公交公司接洽后,得知该公司有型,A B 两种客车,它们的载客量和租金如下表所示：型客车A型客车B载客量(人/辆)4528租金(元/辆)400250经测算,租用型客车共 13 辆较为合理,设租用型客车辆,根据要求回答

9、下列,A BAx 问题：(1)用含的代数式填写下表：x车辆数(辆)载客量(人)租金(元)型客车Ax45x400x型客车B13x(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低,最低为多少？27.(本小题满分 10 分)如图 1,为等腰直角三角形的高,点和点分别在正方形的边ADABCACDEFG 和上,连接.DGDEBGAE，(1)求证：；BGAE(2)将正方形绕点旋转,当线段经过点时(如图 2 所示).DEFGDEGA求证：；BGEG设与交于点,若,求的值.DGABM:3:4AG AE GM MD28.(本小题满分 12 分)数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24

10、 页） 如图,顶点为的抛物线与轴相交于点(点在点的右侧),与M2(1)4ya xx,A BAB轴相交于点.y(0, 3)C(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断是否为直角三角形,并说明理由；BCM(3)抛物线上是否存在点(点与点不重合),使得以点为顶点的四NNM, ,A B C N 边形的面积与四边形的面积相等？若存在,求出点的坐标；若不存在,请ABMCN 说明理由.初中毕业暨、高中阶段学校招生统一考试数学答案解析A 卷第卷一、选择题1.【答案】C【解析】的绝对值是，所以选 C33【提示】绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对

11、值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.即，常根据代数意义化简绝对值,0 0,0 ,0aa aa aa 【考点】绝对值的概念2.【答案】A【解析】分式有意义的条件是分母不为 0，故，解得，故选 A10x 1x 【考点】分式有意义的条件3.【答案】B【解析】A 选项的俯视图为圆；B 选项的俯视图为正方形；C 选项的俯视图为带圆心的圆；D 选项的俯视图为圆，故选 B【提示】主视图指从正面观察物体所看到的图形；左视图指从左面观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察物体所看到的图形【考点】俯视图的概念4.【答案】D【解析】，故选 D4360003.6 10【提示】科学记数法是将一个数

12、写成的形式，其中，为整数当原数10na10a n的绝对值大于等于 10 时，为正整数，等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小nn于 1 时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前 0 的个数（含整数nn位数上的 0） 【考点】科学计数法5.【答案】D数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）【解析】点位于第四象限，故选 D(2, 3)P【提示】第一象限内的点横、纵坐标均为正数；第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数；第三象限内的点横、纵坐标均为负数；第四象限内的点横坐标为正数、纵坐标为负数【考点】各象限内点的坐标特征6.【答案】B【解析】这组

13、数据中 7 出现的次数最多，则众数为 7，故选 B【提示】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以是多个；平均数为所有数据的和除以数据的个数【考点】众数的概念7.【答案】C【解析】；，所以正确的是 C，故43xxx2222xxx236()xx23522xxxA选 C【考点】整式的计算8.【答案】A【解析】的顶点坐标为，向上平移两个单位后顶点的坐标变为，所以2yx(0,0)(0,2)平移后的抛物线的解析式是，故选 A22yx【提示】二次函数的平移规律：可简记为“上加下减，左加右减” 【考点】二次函数的平移9

14、.【答案】C【解析】因为平分，所以，因为，所以BDABCABDCBD DEBC，所以，所以，所以三角形的周长为EDBCBD ABDEDB EBEDADE，故选 CAEDEADAEBEADABAD3 14 【提示】在三角形中，平行线角平分线可联想到等腰三角形+【考点】平行线的性质，角平分线的性质10.【答案】B【解析】点的运动路径，故选 BAA904=2180AA【考点】弧长的计算第卷二、填空题11.【答案】()()ab ab【解析】22()()abab ab【考点】因式分解12.【答案】1 2【解析】抛掷一枚硬币，落地后正面朝上的概率是1 2【考点】简单随机事件发生的概率13.【答案】6数学试

15、卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【解析】由勾股定理得直角三角形另一条直角边的长为 4，所以此直角三角形的面积为13 4=62 【考点】勾股定理，直角三角形面积的计算14.【答案】2x 【解析】根据一次函数图像交点横坐标即为两个一次函数所组成的方程的解，因此2x 【提示】一次函数图像的交点横坐标表示两函数所对应的方程的解【考点】一次函数的图像与一元一次方程的关系三、解答题15.【答案】 （1）1（2）3 1x y 【解析】 （1）028+(12)4cos452 2142 212 212 （2）得，- 33y 1y把代入，解得，1y 3x 原方程的解为3,

16、1.xy 【考点】实数的计算，零次幂运算，特殊角的三角函数值运算，二次根式的运算，二元一次方程组的解法16.【答案】2 3x 【解析】23131112=+93(3)(3)3x333xx xxxxxxx【考点】异分母分式的化简17.【答案】 （1）100（2）（3）120【解析】 （1）根据喜爱 A 种套餐的人数和百分比求解，即（人） 4040%100（2）条形统计图补全如下：（3）101200=120()100人答：喜欢套餐的学生大约有 120 人D【提示】 （1）根据喜爱 A 种套餐的人数和百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分的和可求得喜爱 C 套餐的人数；数学试卷 第 15 页（共

17、24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）（3）先求得喜欢 D 套餐人数所占的百分比，然后用总人数乘百分比即可【考点】条形图与扇形图的意义的应用，用样本估计总体18.【答案】m4.5【解析】在中，m，RtACD5AD =30CADtanCDCADAD5 3=tan30(m)3CD AD A在矩形中，m，ABED1.65DEAB5 3=1.654.5(m)3CE CDDE答：这颗树大约有m 高4.5【提示】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出点的 CD 的长度本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建直角三角形，再利用

18、解直角三角形求出边的长度是关键【考点】直角三角形的应用19.【答案】 （1）反比例函数的表达式为：，一次函数的表达式为：8yx2yx（2），C(0,2)6AOBS【解析】 （1）点在反比例函数的图像上，( 4, 2)A kyx，24k 8k反比例函数的表达式为8yx点在反比例函数的图像上，( ,4)B m8yx，84=m2m点的坐标为B(2,4)B点，在一次函数的图像上，( 4, 2)A (2,4)Byaxb解得42,24,abab 1, 2,a b 一次函数的表达式为2yx（2）将代入得0x 2yx2y 点的坐标为，C(0, )2122( 4)62AOBAOCCOBSSS 【提示】 （1）用

19、待定系数法求两函数的解析式；（2）通过面积的和进行计算AOCBOC与【考点】一次函数和反比例函数的综合应用20.【答案】 （1）连接，ODOBODBODB ，ABACBC ，ODBC ODAC又，DHACDHOD为的切线DHOA数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） （2）证明：连接，,AD DE为的直径，ABOAADBC又，ABACBDDCBADCAD ，即，AADEBDDEBDDEDC又，为的中点DHCEHCE（3），10BC 152CDBC又，5cos5C =5 5cosCDACCcos5CHCDC23 5AEACCEACCH【考点】圆中的相关计算

20、和证明B 卷一、填空题21.【答案】8【解析】22262(3 )248xxxx【提示】通过对已知式或待求式的变形实现整体代入求值，可快速求代数式的值【考点】代数式的整体求值22.【答案】3【解析】根据题意得，解得5+4 75m m3m 【提示】通过概率建立方程求解数量问题是概率的重要应用【考点】概率的计算23.【答案】(8,0)【解析】由，可知因为1223P PP P2334P PP P122334OP POP POP P，所以，所以，11OP 22OP 1223341 2OPOPOPOPOPOP：34OP ，所以点的坐标为48OP 4P(8,0)【提示】相似三角形的对应边的比、对应线段的比、

21、对应周长的比都等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方【考点】相似三角形的判断及性质24.【答案】2【解析】设点的坐标为，则的长度为，因为P2( , )aaOP22222( )4aaaa（），所以，所以的长度的最小值是 222()0aa22()42aaOP数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）【考点】反比例函数的性质，二次式的变形技巧25.【答案】51 2【解析】设正方形的边长为 2，作于点，连接，由垂径定理得CDEFOPCFPCO，由勾股定理得因为为直径，所以，因为1CP 5OC AB90ACB于点，所以，所以CDABDACDCBD51:( 51):2

22、2BC ACBD CD【考点】正方形的性质，圆的性质，相似三角形的判断及性质，勾股定理二、解答题26.【答案】 （1）用含的代数式填写下表：x车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A 型客车x45x400xB 型客车13x28(13) x250(13) x（2）由题意得，4528(13)500xx8x 设总的租金为元，则有y，400250(13)1503250yxxx随的增大而增大，yx当时，8x min4450y当租用 8 辆 A 型客车，5 辆 B 型客车时，总费用最低，最低为 4450 元【提示】 （1）根据“B 型车的载客量=租的辆数满载人数”以及“租 B 型车应付租金=每辆的租金租的辆数

23、”即可得出结论；（2）设租车的总费用为元，根据“总租金=租 A 型车的租金+租 B 型车的租金”即可w得出关于的函数关系式，再根据共 500 人参加社会实践活动，列出关于的一元一Wxx次不等式，解不等式即可得出的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题x【考点】利用一次函数解决实际问题27.【答案】 （1）证明：为等腰直角的高，ADABC，BDAD90BDG四边形为正方形，DEFG，GDED90ADEBDG ，(SAS)BDGADEBGAE（2）证明：，90GDEDGDE45DGEDEG 数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） ，90BDAGDE B

24、DGADE 又，BDADDGDE(SAS)，BDGADE45BGDAED 又，45DGE，90BGEBGDDGE BGGE，:3:46:8AG AE 可设，则，6AGk8AEk14GEk，45AGMDEA 7 22GEGDEDk为等腰直角的高，ADABC45BAD，GADEDAAED ，4545GAMEDA =GAMEDA在和中，AGMDEAAGMDEA GAMEDA ，AGMDEA，即，GMEA GAED8 67 2GMk kk解得，24 2 7GMk，24 225 27 277MDGDGMkkk24 25GM MD【考点】图形变换，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质，相

25、似 三角形的判断及性质28.【答案】 （1）抛物线与相交于点，2(1)4ya xy(0, 3)C，23(01)4a A1a抛物线的函数表达式为22(1)423yxxx（2）为直角三角形，理由如下：BCM将代入，0y 223yxx解得，13x 21x 点，的坐标分别为，AB(1,0)A( 3,0)B ，OCOB45OCB过点作轴于点，则，MMHyH1MHCH，45MCH，18090BCMOCBMCH为直角三角形BCM数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）（3）存在等腰中，RtOBC3OBOC，同理，3 2BC2CM 1=32BGMSBCCM设点的坐标为，N

26、2( ,23)t tt当点位于轴下方时，点只能位于直线下方NxNBC过点作轴交于点，NNDyBCD直线的方程为，BC3yx点的坐标为，D( ,3)D tt ，22=(3)(23)3DNttttt ，239 22BCNBDNCDNSSStt 由已知得，=BCNBCMSS，239322tt解得，12t 21t 点的坐标为，（舍去） N( 2, 3)N ( 1, 4)N 当点位于轴上方时Nx过点作轴于点，NNExE则，212462ABNSABNEtt由已知得，ABNBCMSS，22463tt解得，222 2t 点的坐标为或N222 3(, )22N 222 3(, )22N 综上所述，共存在 3 个满足条件的点，它们分别为，1( 2, 3)N 2222 3(, )22N 3222 3(, )22N 【提示】 （1）将点坐标代人即可求得抛物线的解析式；C（2）根据点，的坐标求得，作轴于点，证明BC45OCBMHyH；45MCH（3）计算的面积，分点在轴上方和在轴下方两种情况进行讨论确定点BCMNxx坐标N【考点】二次函数的综合应用，等腰三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的判断，图形面积的分解，分类讨论，数形结合的数学思想方法