2016年广西南宁市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前广西南宁市 2016 年初中毕业升学考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ( )2A.B.C.D.20242.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( )ABCD3.据南国早报报道：2016 年广西高考报名人数约为 332 000 人,创历史新高.其中数据 332 000 用科学记数法表示为 ( )A.B

2、.C.D.60.332 1053.32 1043.32 10433.2 104.已知正比例函数的图象经过点则的值为 ( )=3yx(1,)mmA.B.C.D.1 331 335.某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分,其中研究性学习成绩占,期末卷面40%成绩占.小明的两项成绩(百分制)依次是 80 分、90 分,则小明这学期的数学成60%绩是 ( )A.分B.分C.分D.分808284866.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度米,则中柱=10BC36B(为底边中点)的长是ADD( )A.米5sin36B.米5cos36C.米5tan36D.米10tan367.下列运算正确的是

3、( )A.B.2aaaaxayaxyC.D.246mmm325()yy8.下列各曲线中表示是的函数的是 ( )yxABCD9.如图,点,在上,垂足分别ABCPOACDOACEOB为,则的度数为 ( )DE40DCEPA.B.14070C.D. 604010.超市店庆促销,某种书包原价每个元 ,第一次降价打 “八折 ”,第二x毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）次降价每个又减元 ,经两次降价后售价为元 ,则得到方程( )1090A.B.10 890.0x 0.089010x C.D.

4、900.810x000.819xx11.有个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为,则 ( )31S2S12:SS A.B.C.D.1:21:22:34:912.二次函数和正比例函数的图象如图所示,则方程2(0)yaxbxc a2 3yx的两根之和 ( )22()0(0)3axbxcaA.大于 0B.等于 0C.小于 0D.不能确定第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填写在题中的横线上)13.若二次根式有意义,则的取值范围是 .1x x14.如图,平行线,被直线所截,则ABCDAE150 A.15.分解因式：= .29a 16

5、.如图,在正方形网格中,有个小正方形已经涂黑,若再涂443 黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 .17.如图,反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点,k(0,0)ykxxOABCACD若矩形的面积为,则的值为 .OABC8k18.观察下列等式：第一层 123第二层 45678第三层 91011 1213 1415第四层161718192021222324在上述的数字宝塔中,从上往下数,2 016 在第 层.三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分

6、)计算：.11| 2| 4cos30( )12220.(本小题满分 6 分)数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 解不等式组并把解集在数轴上表示出来.32, 211, 52xx xx 21.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是,ABC()2,2A()4,0B.4(4,)C(1)请画出向左平移 6 个单位长度后得到的；ABC111ABC(2)以点为位似中心,将缩小为原来的,得到,请在轴右侧画OABC21222A B Cy出,并求出的正弦值.222A B C222A B C22.(本小题满分 8 分)在“书香八桂,阅读圆梦”

7、读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图 1)和扇形统计图(图 2).根据图表中的信息解答下列各题图 1图 2(1)请求出九(2)班全班人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.(本小题满分 8 分)如图,在中,是角平分线,点在上,以点为圆心,RtABC90CBDOABO为半径的圆经过点,并于点.OBDBCE(1)求证：是的切线；ACOA

8、(2)若,求的长.10OB 8CD BE毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）24.(本小题满分 10 分)在南宁市地铁 号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要天,甲队单独施1150工天后增加乙队,两队又共同工作了天,共完成总工程的.30151 3(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,1 a甲队的工作效率是乙队的倍(,若两队合作 40 天完成剩余的工程,请写出m2m1关于的函数关系式,并求出乙队的最大

9、工作效率是原来的几倍？am25.(本小题满分 10 分)已知四边形是菱形,的两边分别与射线,ABCD4AB 60ABCEAFCB相交于点,且.DCEF60EAF(1)如图 1,当点是线段的中点时,直接写出线段,之间的数量关系；ECBAEEFAF(2)如图 2,当点是线段上任意一点时(点不与,重合),求证：ECBEBC；BECF(3)如图 3,当点在线段的延长线上,且时,求点到的距离.ECB15EABFBC26.(本小题满分 10 分)如图,已知抛物线经过原点,顶点为,且与直线交于,两点.O()1,1A2yxBC(1)求抛物线的解析式及点的坐标；C(2)求证：是直角三角形；ABC(3)若点为轴上

10、的一个动点,过点作轴与抛物线交于点,则是否存NxNMNxM数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 在以,为顶点的三角形与相似？若存在,请求出点的坐标,若不OMNABCN存在,请说明理由.广西南宁市 2016 年初中毕业升学考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】-2 的相反数是 2，故选 C【考点】相反数2.【答案】A【解析】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形，故选 A【考点】平行投影3.【答案】B【解析】将 332000 用科学记数法表示为： ，故选：B53.2 10【考点】科学记数法表示较大的数4.【答案

11、】B【解析】把点（1,m）代入可得：，故选 B3yx3m 【考点】一次函数图像上点的坐标特征5.【答案】D【解析】由加权平均数的公式可知：，故选 D8040%90 60%8640%60%x【考点】加权平均数6.【答案】C【解析】，ADBC，米，ABAC10BC 米，5DCBD在 RtADC 中，36B即（米） 36ADtanBD36536ADBD tantan故选：C【考点】解直角三角形的应用7.【答案】C【解析】A和 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；2a数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）B.ax 和 ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误

12、；C.，计算正确，故本选项正确；246mmmD.，故本选项错误，故选 C3 265yyy（）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法8.【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确【考点】函数的概念9.【答案】B【解析】CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，40DCE，18040140DOE，故选 B1702PDOE【考点】圆周角定理10.【答案】A【解析】设某种书包原价每个 x 元，可得：，故选 A8 1090x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程11.【答案】D【解析】设小正方形的边长为 x，根据图形可得：，1 3

13、EF AC，11 9DACs S，11 18ABCDs S正方形，11 18SSABCD正方形，2 11 18Sx，21 4S SABC三角形，21 8S SABCD正方形，21 8ABCDSS正方形，2 21 8Sx；22 1211:4:9188SSxx故选 D【考点】正方形的性质数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 12.【答案】A【解析】设的两根为，200axbxca（）1x2x由二次函数的图像可知，1200xxa，0b a设方程的两根为 a，b，则，22003axbxca（）（）22(b)a33babaa ，0a，2 3a0ab 故选 A【考点

14、】抛物线与 x 轴的交点第卷二、填空题13.【答案】1x 【解析】根据二次根式有意义的条件，10x1x 【考点】二次根式有意义的条件14.【答案】50【解析】ABCD，1A ，150 ，50A故答案为50【考点】平行线的性质15.【答案】(3)(3)aa【解析】，故答案为：29(3)(3)aaa(3)(3)aa【考点】因式分解16.【答案】2【解析】过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m,） ，k m，OEmDEk m点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点，2OAm2OCk m矩形 OABC 的面积为 8，282OA OCmk mA2k 数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学

15、试卷 第 16 页（共 24 页）【考点】反比例函数系数 k 的几何意义18.【答案】44【解析】第一层：第一个数为，最后一个数为，第二层：第一个数为1212213 ，最后一个数为，第三层：第一个数为，最后一个数为；22423 1832924 115，又，在上述数字宝塔中，从上往44219364522025193620162025下数，2016 在第 44 层，故答案为：44【考点】规律型：数字的变化类三、解答题19.【答案】4 36【解析】32482 32 4 36原式【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值20.【答案】31x 【解析】，32 211 52xx xx解得：31x

16、 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集21.【答案】 （1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：A（2,2） ，C（4,4） ，B（4,0） ，直线 AC 解析式为，与 x 轴交于点 D（,0） ，38yx8 3，90CBD，224103CDBCBD8410sin(4)103310BDDCBCD数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） ，222A C BACB 22210sinsin10A C BDCB【考点】作图-位似变换，作图-平移变换22.【答案】 （1）证明：连接 OD，BD 为ABC 平分线，12 ，OBOD，13 ，23 OD

17、BC，90C，90ODA则 AC 为圆 O 的切线；（2）过 O 作 OGBC，四边形 ODCG 为矩形，10GCODOB8OGCD在 RtOBG 中，利用勾股定理得：，6BG ，61016BCBGGCODBC，AODABC，即，OAOD ABBC10 1016OA OA解得：，50 3OA，50801033AB 连接 EF，BF 为圆的直径，90BEF，90BEFC EFAC，即，BEBF BCAB8020163BE解得：12BE 【考点】切线的判定24.【答案】 （1）450 天数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）（2）7.5 倍【解析】 （1）设

18、乙队单独完成这项工程需要 x 天，根据题意得，111(3015)151503x解得：，450x 经检验是方程的根.450x 答：乙队单独完成这项工程需要 450 天；（2）根据题意得，12()403m aa，6060am，600a 随 m 的增大而增大，当时，最大，1m 1 a，11 60a（倍）117.560450答：乙队的最大工作效率是原来的 7.5 倍【考点】一次函数的应用，分式方程的应用25.【答案】 （1）结论，理由如下：如图 1 中，连接 AC：AEEFAF四边形 ABCD 是菱形，60B，ABBCCDAD60BD ABC，ADC 是等边三角形，60BACDAC ，BEEC，AEB

19、C，30BAECAE ，60EAF，30CAFDAF AFCD，（菱形的高相等） ，AEAFAEF 是等边三角形，AEEFAF（2）证明：如图 2 中，60BACEAF ，BAECAE 在BAE 和CAF 中，数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） ，BAECAF BAAC BACF ，BAECAFBECF（3）过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H，15EAB60ABC，45AEB在 RtAGB 中，60 ,4ABCAB，2BG 2 3AG 在 RtAEG 中，45AEGEAG ，2 3AGGE，2 3 2EBEG BG，A

20、EBAFC，AEAF2 3 2EBCF45AEBAFC ，60EAFAEAFAEF 是等边三角形，60AEFAFE ，45AEB60AEF，15CEFAEFAEB 在 RtEFH 中，15CEF，75EFH，60AFE，15AFHEFHAFE ，45AFC30CFHAFCAFH 在 RtCHF 中，30CFH2 32CF 3cos302 32)332FHCF A（点 F 到 BC 的距离为33【考点】四边形综合题26.【答案】 （1）顶点坐标为（1,1） ，设抛物线解析式为，1 21ya x（）数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）又抛物线过原点，解得，

21、00 1 21aA（）1a 抛物线解析式为，(x 1)21y 即，22yxx联立抛物线和直线解析式可得，解得或，222 yxyxx2 0x y31x y B（2,0） ，C（-1,-3） ；（2）如图，分别过 A、C 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、E 两点，则，1ADODBD213BEOBOE 3EC ，即，45ABOCBO 90ABCABC 是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点 N，设 N（x,0） ，则 M（x,） ，22xx，ONx2|2 |xMNx由（2）在 RtABD 和 RtCEB 中，可分别求得，2AB 3 2BC MNx 轴于点 N，90ABCMNO 当ABC 和MNO 相似时有或，MNON ABBCMNON BCAB当时，则有，即，MNON ABBC2223 2xxx123xxx A当时 M、O、N 不能构成三角形，0x ，0x ，即，解得或，123x 123x 5 3x 7 3x 此时 N 点坐标为（，0）或（，0） ；5 37 3当时，则有，即，MNON BCAB223 22xxx23xxx A，即，解得或，23x 23x 5x 1x 此时 N 点坐标为（1,0）或（5,0） ，综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（,0）或（,0）或（1,0）或（5,0） 5 37 3【考点】二次函数综合题