2016年广西南宁市中考数学试卷及解析.pdf

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1、第 1 页（共 2 1 页）2 0 1 6 年广 西南 宁市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）2 的 相 反 数 是（）A 2 B 0 C 2 D 42（3 分）把 一 个 正 六 棱 柱 如 图 1 摆 放，光 线 由 上 向 下 照 射 此 正 六 棱 柱 时 的 正 投 影 是（）A B C D 3（3 分）据 南 国 早 报 报 道：2 0 1 6 年 广 西 高 考 报 名 人 数 约 为 3 3 2 0 0 0 人，创 历 史 新 高，其 中 数 据 3 3 2 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示

2、 为（）A 0.3 3 2 1 06B 3.3 2 1 05C 3.3 2 1 04D 3 3.2 1 044（3 分）已 知 正 比 例 函 数 y=3 x 的 图 象 经 过 点（1，m），则 m 的 值 为（）A B 3 C D 35（3 分）某 校 规 定 学 生 的 学 期 数 学 成 绩 满 分 为 1 0 0 分，其 中 研 究 性 学 习 成 绩 占 4 0%，期 末 卷 面 成 绩 占6 0%，小 明 的 两 项 成 绩（百 分 制）依 次 是 8 0 分，9 0 分，则 小 明 这 学 期 的 数 学 成 绩 是（）A 8 0 分 B 8 2 分 C 8 4 分 D 8 6

3、 分6（3 分）如 图，厂 房 屋 顶 人 字 形（等 腰 三 角 形）钢 架 的 跨 度 B C=1 0 米，B=3 6，则 中 柱 A D（D 为 底边 中 点）的 长 是（）A 5 s i n 3 6 米 B 5 c o s 3 6 米 C 5 t a n 3 6 米 D 1 0 t a n 3 6 米7（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a=a B a x+a y=a x y C m2 m4=m6D（y3）2=y58（3 分）下 列 各 曲 线 中 表 示 y 是 x 的 函 数 的 是（）第 2 页（共 2 1 页）A B C D 9（3 分）如 图，点 A，B，C

4、，P 在 O 上，C D O A，C E O B，垂 足 分 别 为 D，E，D C E=4 0，则 P 的 度 数 为（）A 1 4 0 B 7 0 C 6 0 D 4 0 1 0（3 分）超 市 店 庆 促 销，某 种 书 包 原 价 每 个 x 元，第 一 次 降 价 打“八 折”，第 二 次 降 价 每 个 又 减 1 0 元，经 两 次 降 价 后 售 价 为 9 0 元，则 得 到 方 程（）A 0.8 x 1 0=9 0 B 0.0 8 x 1 0=9 0 C 9 0 0.8 x=1 0 D x 0.8 x 1 0=9 01 1（3 分）有 3 个 正 方 形 如 图 所 示 放

5、 置，阴 影 部 分 的 面 积 依 次 记 为 S1，S2，则 S1：S2等 于（）A 1：B 1：2 C 2：3 D 4：91 2（3 分）二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）和 正 比 例 函 数 y=x 的 图 象 如 图 所 示，则 方 程 a x2+（b）x+c=0（a 0）的 两 根 之 和（）A 大 于 0 B 等 于 0 C 小 于 0 D 不 能 确 定二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）第 3 页（共 2 1 页）1 3（3 分）若 二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）如 图

6、，平 行 线 A B，C D 被 直 线 A E 所 截，1=5 0，则 A=1 5（3 分）分 解 因 式：a2 9=1 6（3 分）如 图，在 4 4 正 方 形 网 格 中，有 3 个 小 正 方 形 已 经 涂 黑，若 再 涂 黑 任 意 一 个 白 色的 小 正 方 形（每 一 个 白 色 的 小 正 方 形 被 涂 黑 的 可 能 性 相 同），使 新 构 成 的 黑 色 部 分 的 图 形 是轴 对 称 图 形 的 概 率 是 1 7.（3 分）（2 0 1 6 南 宁）如 图 所 示，反 比 例 函 数 y=（k 0，x 0）的 图 象 经 过 矩 形 O A B C 的 对

7、角 线A C 的 中 点 D 若 矩 形 O A B C 的 面 积 为 8，则 k 的 值 为 1 8（3 分）观 察 下 列 等 式：在 上 述 数 字 宝 塔 中，从 上 往 下 数，2 0 1 6 在 第 层 第 4 页（共 2 1 页）三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分）1 9（6 分）计 算：|2|+4 c o s 3 0（）3+2 0（6 分）解 不 等 式 组，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 2 1（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A（2，2），B（4，0），

8、C（4，4）（1）请 画 出 A B C 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1；（2）以 点 O 为 位 似 中 心，将 A B C 缩 小 为 原 来 的，得 到 A2B2C2，请 在 y 轴 右 侧 画 出 A2B2C2，并 求出 A2C2B2的 正 弦 值 2 2（8 分）（2 0 1 6 南 宁）在 图“书 香 八 桂，阅 读 圆 梦”读 数 活 动 中，某 中 学 设 置 了 书 法、国 学、诵 读、演 讲、征 文 四 个 比 赛 项 目（每 人 只 参 加 一 个 项 目），九（2）班 全 班 同 学 都 参 加 了 比 赛，该 班 班 长 为 了

9、了 解 本 班 同 学 参 加 各 项 比 赛 的 情 况，收 集 整 理 数 据 后，绘 制 以 下 不 完 整 的 折 线第 5 页（共 2 1 页）统 计 图（图 1）和 扇 形 统 计 图（图 2），根 据 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 各 题：（1）请 求 出 九（2）全 班 人 数；（2）请 把 折 线 统 计 图 补 充 完 整；（3）南 南 和 宁 宁 参 加 了 比 赛，请 用“列 表 法”或“画 树 状 图 法”求 出 他 们 参 加 的 比 赛 项 目 相 同 的概 率 2 3.(8 分)（2 0 1 6 南 宁）如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，

10、B D 是 角 平 分 线，点 O 在 A B 上，以 点 O 为 圆 心，O B 为 半 径 的 圆 经 过 点 D，交 B C 于 点 E（1）求 证：A C 是 O 的 切 线；（2）若 O B=1 0，C D=8，求 B E 的 长 2 4（1 0 分）在 南 宁 市 地 铁 1 号 线 某 段 工 程 建 设 中，甲 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 1 5 0 天，甲 队 单 独 施 工3 0 天 后 增 加 乙 队，两 队 又 共 同 工 作 了 1 5 天，共 完 成 总 工 程 的（1）求 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 多 少 天？（2）为 了 加

11、 快 工 程 进 度，甲、乙 两 队 各 自 提 高 工 作 效 率，提 高 后 乙 队 的 工 作 效 率 是，甲 队 的 工 作 效 率是 乙 队 的 m 倍（1 m 2），若 两 队 合 作 4 0 天 完 成 剩 余 的 工 程，请 写 出 a 关 于 m 的 函 数 关 系 式，并 求 出 乙队 的 最 大 工 作 效 率 是 原 来 的 几 倍？第 6 页（共 2 1 页）2 5（1 0 分）已 知 四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B=4，A B C=6 0，E A F 的 两 边 分 别 与 射 线 C B，D C 相 交 于点 E，F，且 E A F=6 0（1）如

12、 图 1，当 点 E 是 线 段 C B 的 中 点 时，直 接 写 出 线 段 A E，E F，A F 之 间 的 数 量 关 系；（2）如 图 2，当 点 E 是 线 段 C B 上 任 意 一 点 时（点 E 不 与 B、C 重 合），求 证：B E=C F；（3）如 图 3，当 点 E 在 线 段 C B 的 延 长 线 上，且 E A B=1 5 时，求 点 F 到 B C 的 距 离 2 6 如 图，已 知 抛 物 线 经 过 原 点 O，顶 点 为 A（1，1），且 与 直 线 y=x 2 交 于 B，C 两 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 C 的 坐 标；（2）

13、求 证：A B C 是 直 角 三 角 形；（3）若 点 N 为 x 轴 上 的 一 个 动 点，过 点 N 作 M N x 轴 与 抛 物 线 交 于 点 M，则 是 否 存 在 以 O，M，N 为顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似？若 存 在，请 求 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7 页（共 2 1 页）2 0 1 6 年 广 西 南 宁 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1【考 点】相 反 数【分 析】根 据 只 有 符 号 不 同

14、的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 解 答【解 答】解：2 的 相 反 数 是 2 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，是 基 础 题，熟 记 概 念 是 解 题 的 关 键 2【考 点】平 行 投 影【分 析】根 据 平 行 投 影 特 点 以 及 图 中 正 六 棱 柱 的 摆 放 位 置 即 可 求 解【解 答】解：把 一 个 正 六 棱 柱 如 图 摆 放，光 线 由 上 向 下 照 射 此 正 六 棱 柱 时 的 正 投 影 是 正 六 边 形 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 平 行 投 影 特 点，不 同 位 置，不 同 时 间，影 子

15、的 大 小、形 状 可 能 不 同，具 体 形 状 应 按 照物 体 的 外 形 即 光 线 情 况 而 定 3【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 3 3 2 0 0 0 用 科 学 记 数

16、法 表 示 为：3.3 2 1 05故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【考 点】一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】本 题 较 为 简 单，把 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 求 出 m 的 值【解 答】解：把 点（1，m）代 入 y=3 x，可 得：m=3，故 选 B【点 评】此 题 考 查 一 次 函 数 的 问 题，利 用 待 定 系 数

17、 法 直 接 代 入 求 出 未 知 系 数 m，比 较 简 单 5【考 点】加 权 平 均 数 第 8 页（共 2 1 页）【分 析】利 用 加 权 平 均 数 的 公 式 直 接 计 算 即 可 得 出 答 案【解 答】解：由 加 权 平 均 数 的 公 式 可 知=8 6，故 选 D【点 评】本 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数 的 计 算，掌 握 加 权 平 均 数 的 公 式=是 解 题 的关 键 6【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 D C=B D=5 米，在 R t A B D 中，利 用 B 的 正 切 进

18、 行 计 算 即 可 得 到A D 的 长 度【解 答】解：A B=A C，A D B C，B C=1 0 米，D C=B D=5 米，在 R t A D C 中，B=3 6，t a n 3 6=，即 A D=B D t a n 3 6=5 t a n 3 6（米）故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 解 决 此 问 题 的 关 键 在 于 正 确 理 解 题 意 的 基 础 上 建 立 数 学 模 型，把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 7【考 点】幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法【分 析】结

19、 合 选 项 分 别 进 行 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方、合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法 等 运 算，然 后 选 择 正 确 答案【解 答】解：A、a2和 a 不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 本 选 项 错 误；B、a x 和 a y 不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 本 选 项 错 误；C、m2 m4=m6，计 算 正 确，故 本 选 项 正 确；D、（y3）2=y6 y5，故 本 选 项 错 误 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方、合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法 的 知 识，解 答 本 题 的 关

20、 键 在 于 掌握 各 知 识 点 的 运 算 法 则 8【考 点】函 数 的 概 念【分 析】根 据 函 数 的 意 义 求 解 即 可 求 出 答 案【解 答】解：根 据 函 数 的 意 义 可 知：对 于 自 变 量 x 的 任 何 值，y 都 有 唯 一 的 值 与 之 相 对 应，故 D 正 确 第 9 页（共 2 1 页）故 选 D【点 评】主 要 考 查 了 函 数 的 定 义 注 意 函 数 的 意 义 反 映 在 图 象 上 简 单 的 判 断 方 法 是：做 垂 直 x 轴 的 直 线 在左 右 平 移 的 过 程 中 与 函 数 图 象 只 会 有 一 个 交 点 9【考

21、 点】圆 周 角 定 理【分 析】先 根 据 四 边 形 内 角 和 定 理 求 出 D O E 的 度 数，再 由 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 结 论【解 答】解：C D O A，C E O B，垂 足 分 别 为 D，E，D C E=4 0，D O E=1 8 0 4 0=1 4 0，P=D O E=7 0 故 选 B【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 答 此 题 的 关 键 1 0【考 点】由 实 际 问 题

22、抽 象 出 一 元 一 次 方 程【分 析】设 某 种 书 包 原 价 每 个 x 元，根 据 题 意 列 出 方 程 解 答 即 可【解 答】解：设 某 种 书 包 原 价 每 个 x 元，可 得：0.8 x 1 0=9 0，故 选 A【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，能 列 出 每 次 降 价 后 的 售 价 1 1【考 点】正 方 形 的 性 质【分 析】设 小 正 方 形 的 边 长 为 x，再 根 据 相 似 的 性 质 求 出 S1、S2与 正 方 形 面 积 的 关 系，然 后 进 行 计 算 即 可得 出 答 案【解 答】

23、解：设 小 正 方 形 的 边 长 为 x，根 据 图 形 可 得：=，=，=，S1=S正方形 A B C D，S1=x2，=，第 1 0 页（共 2 1 页）=，S2=S正方形 A B C D，S2=x2，S1：S2=x2：x2=4：9；故 选 D【点 评】此 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，用 到 的 知 识 点 是 正 方 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 性 质、正 方 形 的 面 积 公式，关 键 是 根 据 题 意 求 出 S1、S2与 正 方 形 面 积 的 关 系 1 2【考 点】抛 物 线 与 x 轴 的 交 点【分 析】设 a x2+b x+c=0（a 0）的

24、 两 根 为 x1，x2，由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 x 1+x 2 0，a 0，设 方 程 a x2+（b）x+c=0（a 0）的 两 根 为 a，b 再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 a x2+b x+c=0（a 0）的 两 根 为 x1，x2，由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 x1+x2 0，a 0，0 设 方 程 a x2+（b）x+c=0（a 0）的 两 根 为 a，b，则 a+b=+，a 0，0，a+b 0 故 选 C【点 评】本 题 考 查 的 是 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，熟 知 抛 物 线 与 x 轴

25、的 交 点 与 一 元 二 次 方 程 根 的 关 系 是 解 答 此题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）第 1 1 页（共 2 1 页）1 3【考 点】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 可 知，被 开 方 数 大 于 等 于 0，列 出 不 等 式 即 可 求 出 x 的 取 值 范 围【解 答】解：根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，x 1 0，x 1 故 答 案 为：x 1【点 评】此 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，只 要 保 证 被 开 方

26、 数 为 非 负 数 即 可 1 4【考 点】平 行 线 的 性 质【分 析】根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 得 1=A【解 答】解：A B C D，A=1，1=5 0，A=5 0，故 答 案 为 5 0【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 1 5【考 点】因 式 分 解-运 用 公 式 法【分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 进 而 得 出 答 案【解 答】解：a2 9=（a+3）（a 3）故 答 案 为：（a+3）（a 3）【点 评】此 题 主 要 考

27、 查 了 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 平 方 差 公 式 是 解 题 关 键 1 6.【考 点】概 率 公 式；轴 对 称 图 形【专 题】计 算 题【分 析】利 用 轴 对 称 图 形 的 定 义 由 3 处 涂 黑 得 到 黑 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形，然 后 根 据 概 率 公 式 可计 算 出 新 构 成 的 黑 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率【解 答】解：共 有 1 3 种 等 可 能 的 情 况，其 中 3 处 涂 黑 得 到 黑 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形，如 图，所 以 涂 黑 任 意 一 个

28、 白 色 的 小 正 方 形（每 一 个 白 色 的 小 正 方 形 被 涂 黑 的 可 能 性 相 同），使 新 构 成 的 黑 色部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率=故 答 案 为 第 1 2 页（共 2 1 页）【点 评】本 题 考 查 了 概 率 公 式：随 机 事 件 A 的 概 率 P（A）=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 除 以 所 有 可 能出 现 的 结 果 数 也 考 查 了 轴 对 称 图 形 1 7【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义【分 析】过 D 作 D E O A 于 E，设 D（m，），于 是 得 到 O

29、A=2 m，O C=，根 据 矩 形 的 面 积 列 方 程 即可 得 到 结 论【解 答】解：过 D 作 D E O A 于 E，设 D（m，），O E=m D E=，点 D 是 矩 形 O A B C 的 对 角 线 A C 的 中 点，O A=2 m，O C=，矩 形 O A B C 的 面 积 为 8，O A O C=2 m=8，k=2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，矩 形 的 性 质，根 据 矩 形 的 面 积 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 1 8【考 点】规 律 型：数 字 的 变 化 类【分 析】先

30、按 图 示 规 律 计 算 出 每 一 层 的 第 一 个 数 和 最 后 一 个 数；发 现 第 一 个 数 分 别 是 每 一 层 层 数 的 平 方，那 么 只 要 知 道 2 0 1 6 介 于 哪 两 个 数 的 平 方 即 可，通 过 计 算 可 知：4 42 2 0 1 6 4 52，则 2 0 1 6 在 第 4 4 层【解 答】解：第 一 层：第 一 个 数 为 12=1，最 后 一 个 数 为 22 1=3，第 二 层：第 一 个 数 为 22=4，最 后 一 个 数 为 23 1=8，第 三 层：第 一 个 数 为 32=9，最 后 一 个 数 为 24 1=1 5，4

31、42=1 9 3 6，4 52=2 0 2 5，又 1 9 3 6 2 0 1 6 2 0 2 5，在 上 述 数 字 宝 塔 中，从 上 往 下 数，2 0 1 6 在 第 4 4 层，第 1 3 页（共 2 1 页）故 答 案 为：4 4【点 评】本 题 考 查 了 数 学 变 化 类 的 规 律 题，这 类 题 的 解 题 思 路 是：从 第 一 个 数 起，认 真 观 察、仔 细 思 考，能 不 能 用 平 方 或 奇 偶 或 加、减、乘、除 等 规 律 来 表 示；利 用 方 程 来 解 决 问 题，先 设 一 个 未 知 数，找 到 符合 条 件 的 方 程 即 可；本 题 以 每

32、 一 行 的 第 一 个 数 为 突 破 口，找 出 其 规 律，得 出 结 论 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分）1 9【考 点】实 数 的 运 算；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、负 整 数 指 数 幂 的 性 质、二 次 根 式 的 性 质 化 简，进 而 求 出 答 案【解 答】解：原 式=2+4 8+2=4 6【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 利 用 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 化 简 是 解 题 关 键

33、 2 0【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集【分 析】首 先 解 每 个 不 等 式，两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：，解 得 x 1，解 得 x 3，不 等 式 组 的 解 集 是：3 x 1【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法：解 一 元 一 次 不 等 式 组 时，一 般 先 求 出 其 中 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分，解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小

34、大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 2 1【考 点】作 图-位 似 变 换；作 图-平 移 变 换【分 析】（1）将 A、B、C 三 点 分 别 向 左 平 移 6 个 单 位 即 可 得 到 的 A1B1C1；（2）连 接 O A、O C，分 别 取 O A、O B、O C 的 中 点 即 可 画 出 A2B2C2，求 出 直 线 A C 与 O B 的 交 点，求 出 A C B 的 正 弦 值 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）请 画 出 A B C 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1，如 图 1 所 示，第 1 4 页（共 2 1 页）

35、（2）以 点 O 为 位 似 中 心，将 A B C 缩 小 为 原 来 的，得 到 A2B2C2，请 在 y 轴 右 侧 画 出 A2B2C2，如 图2 所 示，A（2，2），C（4，4），B（4，0），直 线 A C 解 析 式 为 y=3 x+8，与 x 轴 交 于 点 D（，0），C B D=9 0，C D=，s i n D C B=A2C2B2=A C B，s i n A2C2B2=s i n D C B=【点 评】本 题 考 查 位 似 变 换、平 移 变 换 等 知 识，锐 角 三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 位 似 变 换、平 移变 换 的 概 念，

36、记 住 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，属 于 中 考 常 考 题 型 第 1 5 页（共 2 1 页）2 2.【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；扇 形 统 计 图；折 线 统 计 图【分 析】（1）由 演 讲 人 数 1 2 人，占 2 5%，即 可 求 得 九（2）全 班 人 数；（2）首 先 求 得 书 法 与 国 学 诵 读 人 数，继 而 补 全 折 线 统 计 图；（3）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 他 们 参 加 的 比 赛 项 目 相 同 的情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解

37、即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）演 讲 人 数 1 2 人，占 2 5%，出 九（2）全 班 人 数 为：1 2 2 5%=4 8（人）；（2）国 学 诵 读 占 5 0%，国 学 诵 读 人 数 为：4 8 5 0%=2 4（人），书 法 人 数 为：4 8-2 4-1 2-6=6（人）；补 全 折 线 统 计 图；（3）分 别 用 A，B，C，D 表 示 书 法、国 学 诵 读、演 讲、征 文，画 树 状 图 得：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，他 们 参 加 的 比 赛 项 目 相 同 的 有 4 种 情 况，他 们 参 加 的 比 赛 项 目 相 同 的 概 率

38、为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及 折 线 与 扇 形 统 计 图 的 知 识 注 意 掌 握 折 线 统 计 图 与扇 形 统 计 图 的 对 应 关 系 2 3.【考 点】切 线 的 判 定【专 题】计 算 题；与 圆 有 关 的 位 置 关 系 第 1 6 页（共 2 1 页）【分 析】（1）连 接 O D，由 B D 为 角 平 分 线 得 到 一 对 角 相 等，根 据 O B=O D，等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等，等 量 代 换 得 到 一 对 内 错 角 相 等，进 而 确 定 出 O D 与 B C 平 行，利

39、 用 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 得 到 O D A 为 直径，即 可 得 证；（2）由 O D 与 B C 平 行 得 到 三 角 形 O A D 与 三 角 形 B A C 相 似，由 相 似 得 比 例 求 出 O A 的 长，进 而 确 定 出A B 的 长，连 接 E F，过 O 作 O G 垂 直 于 B C，利 用 勾 股 定 理 求 出 B G 的 长，由 B G+G C 求 出 B C 的 长，再 由三 角 形 B E F 与 三 角 形 B A C 相 似，由 相 似 得 比 例 求 出 B E 的 长 即 可【解 答】（1）证 明：连 接 O D，B D 为

40、A B C 平 分 线，1=2，O B=O D，1=3，2=3，O D B C，C=9 0，O D A=9 0，则 A C 为 圆 O 的 切 线；（2）解：过 O 作 O G B C，四 边 形 O D C G 为 矩 形，G C=O D=O B=1 0，O G=C D=8，在 R t O B G 中，利 用 勾 股 定 理 得：B G=6，B C=B G+G C=6+1 0=1 6，O D B C，A O D A B C，=，即=，解 得：O A=，A B=+1 0=，连 接 E F，B F 为 圆 的 直 径，B E F=9 0，第 1 7 页（共 2 1 页）B E F=C=9 0，E

41、 F A C，=，即=，解 得：B E=1 2【点 评】此 题 考 查 了 切 线 的 判 定，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 线 的 判 定 与 性 质，以 及 等 腰 三 角 形 的 性质，熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 方 法 是 解 本 题 的 关 键 2 4【考 点】一 次 函 数 的 应 用；分 式 方 程 的 应 用【分 析】（1）设 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 天，根 据 题 意 得 方 程 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 题 意 得（+）4 0=，即 可 得 到 a=6 0 m+6 0，根 据 一 次 函 数 的 性 质

42、得 到=，即 可 得 到 结论【解 答】解：（1）设 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 天，根 据 题 意 得（3 0+1 5）+1 5=，解 得：x=4 5 0，经 检 验 x=4 5 0 是 方 程 的 根，答：乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 4 5 0 天；（2）根 据 题 意 得（+）4 0=，a=6 0 m+6 0，6 0 0，a 随 m 的 增 大 增 大，当 m=1 时，最 大，=，=7.5 倍，第 1 8 页（共 2 1 页）答：乙 队 的 最 大 工 作 效 率 是 原 来 的 7.5 倍【点 评】此 题 考 查 了 一 次 函 数 的 实

43、际 应 用 分 式 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，能 根 据 题 意 求 得 函数 解 析 式，注 意 数 形 结 合 与 方 程 思 想 的 应 用 2 5【考 点】四 边 形 综 合 题【分 析】（1）结 论 A E=E F=A F 只 要 证 明 A E=A F 即 可 证 明 A E F 是 等 边 三 角 形（2）欲 证 明 B E=C F，只 要 证 明 B A E C A F 即 可（3）过 点 A 作 A G B C 于 点 G，过 点 F 作 F H E C 于 点 H，根 据 F H=C F c o s 3 0，因 为 C F=B E，只 要

44、求出 B E 即 可 解 决 问 题【解 答】（1）解：结 论 A E=E F=A F 理 由：如 图 1 中，连 接 A C，四 边 形 A B C D 是 菱 形，B=6 0，A B=B C=C D=A D，B=D=6 0，A B C，A D C 是 等 边 三 角 形，B A C=D A C=6 0 B E=E C，B A E=C A E=3 0，A E B C，E A F=6 0，C A F=D A F=3 0，A F C D，A E=A F（菱 形 的 高 相 等），A E F 是 等 边 三 角 形，A E=E F=A F（2）证 明：如 图 2 中，B A C=E A F=6 0

45、，B A E=C A E，在 B A E 和 C A F 中，B A E C A F，B E=C F（3）解：过 点 A 作 A G B C 于 点 G，过 点 F 作 F H E C 于 点 H，第 1 9 页（共 2 1 页）E A B=1 5，A B C=6 0，A E B=4 5，在 R T A G B 中，A B C=6 0 A B=4，B G=2，A G=2，在 R T A E G 中，A E G=E A G=4 5，A G=G E=2，E B=E G B G=2 2，A E B A F C，A E=A F，E B=C F=2 2，A E B=A F C=4 5，E A F=6 0

46、，A E=A F，A E F 是 等 边 三 角 形，A E F=A F E=6 0 A E B=4 5，A E F=6 0，C E F=A E F A E B=1 5，在 R T E F H 中，C E F=1 5，E F H=7 5，A F E=6 0，A F H=E F H A F E=1 5，A F C=4 5，C F H=A F C A F H=3 0，在 R T C H F 中，C F H=3 0，C F=2 2，F H=C F c o s 3 0=（2 2）=3 点 F 到 B C 的 距 离 为 3 第 2 0 页（共 2 1 页）【点 评】本 题 考 查 四 边 形 综 合

47、题、菱 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解题 的 关 键 是 灵 活 应 用 这 些 知 识 解 决 问 题，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，属 于 中 考 压 轴 题 2 6【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）可 设 顶 点 式，把 原 点 坐 标 代 入 可 求 得 抛 物 线 解 析 式，联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式，可 求 得 C点 坐 标；（2）分 别 过 A、C 两 点 作 x 轴 的 垂 线，交 x 轴 于 点 D、E 两 点，结 合 A、B、C 三 点 的 坐 标 可 求

48、得 A B O=C B O=4 5，可 证 得 结 论；（3）设 出 N 点 坐 标，可 表 示 出 M 点 坐 标，从 而 可 表 示 出 M N、O N 的 长 度，当 M O N 和 A B C 相 似 时，利 用 三 角 形 相 似 的 性 质 可 得=或=，可 求 得 N 点 的 坐 标【解 答】解：（1）顶 点 坐 标 为（1，1），设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（x 1）2+1，又 抛 物 线 过 原 点，0=a（0 1）2+1，解 得 a=1，抛 物 线 解 析 式 为 y=（x 1）2+1，即 y=x2+2 x，联 立 抛 物 线 和 直 线 解 析 式 可 得，解

49、得 或，B（2，0），C（1，3）；（2）如 图，分 别 过 A、C 两 点 作 x 轴 的 垂 线，交 x 轴 于 点 D、E 两 点，则 A D=O D=B D=1，B E=O B+O E=2+1=3，E C=3，第 2 1 页（共 2 1 页）A B O=C B O=4 5，即 A B C=9 0，A B C 是 直 角 三 角 形；（3）假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 N，设 N（x，0），则 M（x，x2+2 x），O N=|x|，M N=|x2+2 x|，由（2）在 R t A B D 和 R t C E B 中，可 分 别 求 得 A B=，B C=3，M N x 轴 于

50、 点 N A B C=M N O=9 0，当 A B C 和 M N O 相 似 时 有=或=，当=时，则 有=，即|x|x+2|=|x|，当 x=0 时 M、O、N 不 能 构 成 三 角 形，x 0，|x+2|=，即 x+2=，解 得 x=或 x=，此 时 N 点 坐 标 为（，0）或（，0）；当=时，则 有=，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，即 x+2=3，解 得 x=5 或 x=1，此 时 N 点 坐 标 为（1，0）或（5，0），综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 N 点，其 坐 标 为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【点 评】本 题 为 二 次 函 数