2016年广西南宁市中考数学试卷-普通用卷.docx

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1、2016年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的相反数是()A. 2B. 0C. 2D. 42.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A. B. C. D. 3.据南国早报报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高其中数据332000用科学记数法表示为()A. 0.332106B. 3.32105C. 3.32104D. 33.21044.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m)，则m的值为()A. 13B. 3C. 13D. 35.某校规定学生的学期

2、数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是()A. 80分B. 82分C. 84分D. 86分6.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD(D为底边中点)的长是()A. 5sin36米B. 5cos36米C. 5tan36米D. 10tan36米7.下列运算正确的是()A. a2a=aB. ax+ay=axyC. m2m4=m6D. (y3)2=y58.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D. 9.如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，

3、CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为()A. 140B. 70C. 60D. 4010.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，由题意可列方程()A. 0.8x10=90B. 0.08x10=90C. 900.8x=10D. x0.8x10=9011.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于()A. 1： 2B. 1：2C. 2：3D. 4：912.二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y=23x的图象如图所示，则方程ax2+(b23)x+c=0(a0)的两根之和(

4、)A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若二次根式 x1有意义，则x的取值范围是_.14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，1=50，则A=_.15.分解因式：a29=_.16.如图，在44正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_.17.如图，反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_.18.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，20

5、16在第_层三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是O的切线；(2)若OB=10，CD=8，求BE的长四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)计算：|2|+4cos30(12)1+ 12.21.(本小题6分)解不等式组3x2x2x+15x+12，并把解集在数轴上表示出来22.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,4)(1)请画出ABC向左平

6、移6个单位长度后得到的A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的12，得到A2B2C2，请在y轴右侧画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值23.(本小题8分)在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2)，根据图表中的信息解答下列各题：(1)请求出九(2)全班人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的

7、比赛项目相同的概率24.(本小题10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是乙队的m倍(1m2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？25.(本小题10分)已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60.(1)如图1，当点E是线段

8、CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；(2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合)，求证：BE=CF；(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离26.(本小题10分)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y=x2交于B，C两点(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：2的相反数是2

9、.故选：C.根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2.【答案】A【解析】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形故选A.根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当

10、原数的绝对值0，a0，ba0.设方程ax2+(b23)x+c=0(a0)的两根为m，n，则m+n=b23a=ba+23a，a0，23a0，m+n0.故选A.设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+(b23)x+c=0(a0)的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键13.【答案】x1【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1.故答案为：x1.根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围此题考查了二次

11、根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可14.【答案】50【解析】解：AB/CD，A=1，1=50，A=50，故答案为50.根据两直线平行，同位角相等可得1=A.本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等15.【答案】(a+3)(a3)【解析】解：a29=(a+3)(a3).故答案为：(a+3)(a3).直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键16.【答案】313【解析】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的

12、可能性相同)，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=313.故答案为313.利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了轴对称图形17.【答案】2【解析】解：设AC的中点为D，如图，过D作DEOA于E，设D(m,km)，OE=m，DE=km，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，OA=2m，OC=2km，矩形OABC的面积为8，OAOC=2m2km=8，解得k=2.故答案为2.本题考查了反比例函数中k的几何意

13、义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键过D作DEOA于E，设D(m,km)，于是得到OA=2m，OC=2km，根据矩形的面积列方程即可得到结论18.【答案】44【解析】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为221=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为321=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为421=15，442=1936，452=2025，又193620162025，在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44.先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，

14、通过计算可知：4422016452，则2016在第44层本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论19.【答案】(1)证明：连接OD，BD为ABC平分线，1=2，OB=OD，1=3，2=3，OD/BC，C=90，ODA=90，则AC为圆O的切线；(2)解：过O作OGBC，连接OE，四边形ODCG为矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG=6，OGBE，O

15、B=OE，BE=2BG=12.解得：BE=12.【解析】(1)连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到ODA为直径，即可得证；(2)过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG.此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键20.【答案】解：原式=2+4 322+2 3=4 3.【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊

16、角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键21.【答案】解：3x2x2x+153，不等式组的解集是：30，a随m的增大而增大，当m=1时，1a最大，1a=1120，11201450=154倍，答：乙队的最大工作效率是原来的154倍【解析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；(2)根据题意得(1a+ma)40=23，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到1a=160，即可得到结论此题考查了一次函数的实际应用分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式

17、，注意数形结合与方程思想的应用25.【答案】(1)解：结论AE=EF=AF.理由：如图1中，连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ADC是等边三角形，BAC=DAC=60BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC，EAF=60，CAF=DAF=30，AFCD，AE=AF(菱形的高相等)，AEF是等边三角形，AE=EF=AF.(2)证明：连接AC，如图2中，BAC=EAF=60，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAE=CAFBA=ACB=ACF，BAECAF，BE=CF.(3)解：过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB=15，

18、ABC=60，AEB=45，在RtAGB中，ABC=60，AB=4，BG=12AB=2，AG= 3BG=2 3，在RtAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=2 3，EB=EGBG=2 32，BAC=EAF=60，BAE=CAF，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120在AEB和AFC中，EAB=FACAB=ACABE=ACF=120AEBAFC，AE=AF，EB=CF=2 32，在RtCHF中，HCF=180BCD=60，CF=2 32，FH=CFsin60=(2 32) 32=3 3.点F到BC的距离为3 3.【解析】(1)结论AE=EF=AF.只要证明AE=AF即可证明AEF是等

19、边三角形(2)欲证明BE=CF，只要证明BAECAF即可(3)过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，根据FH=CFcos30，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题26.【答案】解：(1)顶点坐标为(1,1)，设抛物线解析式为y=a(x1)2+1，又抛物线过原点，0=a(01)2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=(x1)2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得y=x2+2xy=x2，解得x=2y=0或x=1y=3，B

20、(2,0)，C(1,3)；(2)如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，ABO=CBO=45，即ABC=90，ABC是直角三角形；(3)假设存在满足条件的点N，设N(x,0)，则M(x,x2+2x)，ON=|x|，MN=|x2+2x|，由(2)在RtABD和RtCEB中，可分别求得AB= 2，BC=3 2，MNx轴于点NABC=MNO=90，当ABC和MNO相似时有MNAB=ONBC或MNBC=ONAB，当MNAB=ONBC时，则有|x2+2x| 2=|x|3 2，即|x|x+2|=13|x|，当x=0时M、O、

21、N不能构成三角形，x0，|x+2|=13，即x+2=13，解得x=53或x=73，此时N点坐标为(53,0)或(73,0)；当MNBC=ONAB时，则有|x2+2x|3 2=|x| 2，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，即x+2=3，解得x=5或x=1，此时N点坐标为(1,0)或(5,0)，综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(53,0)或(73,0)或(1,0)或(5,0).【解析】(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；(2)分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得ABO=CBO=45，可证得结论；(3)设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MNAB=ONBC或MNBC=ONAB，可求得N点的坐标本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等在(1)中注意顶点式的运用，在(3)中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形边的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中第20页，共20页