高中数学必修四平面向量基本定理.ppt

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1、2.3.1平面向量基本定理,欢迎指导！,一、思考引入：,问题（1）：,问题（2）：平面内任一向量 都能用形如 + 的向量表示吗？,请你作出向量：,给定平面内任意两个向量：,和,，,（一）、针对问题的分析讨论：,问题（1）：,首先我们把向量 、 分成两种情况来讨论：,：若 与 共线（如图a），如下图可作得 = ， =,：若 与 不共线（如图b），如下图可作得 = ， =,二、新课讲授：,a,A,B,A,B,A,B,A,B,b,.,.,.,.,由上述可知：当向量 和 共线时，平面上的任意向量 就无法用 来表示。,当向量 与 不共线时（如图），已知任意向量 。在平面上任取一点O，作 = ， = ，

2、= ，,过点C作平行与直线OB的直线，与直线OA交于一点M；,过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交 于一点N。,由向量的线性运算可知，存在实数 、 ，使得： = ， = ，,由于 = + ，所以 = +,即：任一向量 都可以表示成 的形式。,问题（2）,.,O,A,B,C,M,N,由上述过程，你能得出什么结论吗？,（二）、由上述过程，可以发现：平面内任一向量都可以由两个不共线的向量 、 表示出来。当 、 确定后，任意向量都可以由这两个向量量化表示。,由此，我们得到平面向量的基本定理：,平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实

3、数 、 ，使,我们把不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。,（三）、向量的夹角：,不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：,已知两个非零向量 和 （如图），作 = ， = ，则 =（0180 ）叫做向量 与 的夹角。,显然，当= 0时， 与 同向；当= 180 时， 与 反向。,如果 与 的夹角是90 ，我们说 与 垂直，记作 。,.,o,A,B,三、例题：已知向量 、 （如图），求作向量:,作法：1、如图在平面内任取一点O，作 = 作 = ；,2、作平行四边形OACB；,就是求作的向量。,思考：例题还有其他作法吗？,？,三角形法！,.,o,A,B,C,四、练习：,1、若 = ， = ，则 = 。,2、已知两向量 、 （如图），设 = = ；求作：,解：,五、小结：本结通过探究，认识掌握平面向量的基本定理，了解基底、夹角的概念，为进一步学习平面向量的知识埋好伏笔。,六、作业：已知： 、 是不共线的两向量， = + ， = + ，若实数、满足 + = ，试求、的值。,