解直角三角形的应用.pptx

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1、4.4 解直角三角形的应用株洲云龙示范区云田中学株洲云龙示范区云田中学陈桂生陈桂生1、进一步掌握直角三角形的边角关系。2、理解仰角与俯角的概念，能在实际问题中识别仰角与俯角。3、学会把实际问题转化为数学模型-解直角三角形，会利用解直角三角形来解决实际问题。4、进一步积累数学活动的经验，并在学习活动中与人合作交流。【学习目标】【学习目标】（1）两）两锐角之间锐角之间的关系的关系 A B90（2）两边之间的关系：）两边之间的关系：a2+b2=c2（3）边角之间的关系）边角之间的关系让我了解caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻

2、边的对边tanabBBB的邻边的对边tanABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c 如图：在如图：在RtABC中，除直角中，除直角C外的外的5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系：仰角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角水平线水平线视线视线视线视线俯角俯角仰角仰角铅垂线铅垂线让我了解【探究探究1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点点处，此时飞机离地面的高度处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别

3、为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .PABO450米米 让我尝试解：解：由题意得，由题意得，30 ,45PAOPBO tan30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO3045400米米答案答案: : 米米)2003200(变题变题1 1：直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的

4、仰角分别为30和和45 ，求飞机的高度求飞机的高度PO . 让我尝试4530POBA200米米C答案答案: : 米米)3003100(变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高度PO . 让我尝试4530200米米POBAD答案答案: : 米米)3100300(变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求

5、飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离. 让我尝试ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530有有一块三形场地一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形，试求出这个三角形场地的面积场地的面积 让我尝试【探究探究2 2】简单实简单实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三角形解解 思想与方法思想与方法

6、数学建模及方程思想解方程解方程二二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形. . 思想与方法思想与方法1 1把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；确的示意图； 让我做让我做2.如图如图2

7、，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）图图1图图2(40 31.5)m1.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3C3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）100( 31)m图图3 让我做让我做 我最大的收获是我最大的收获是 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P126/1、2题题