121全等三角形.pptx

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1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 把一块三角板按在纸上，画下图把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？与三角板大小、形状完全相同吗？它们能够完全重合吗？它们能够完全重合吗？学学 习习 新新 知知观察思考观察思考一、全等三角形的相关概念1.全等形的概念 用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗? 能够完全重合的两个图形叫做全等形.两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！形状相同大小相同下面三组图形，

2、它们是不是全等图形？为什么？下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？ABCFDEACBDE全等三角形的相关定义全等三角形的相关定义F下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1.能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2.把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对

3、应角是A和D，B和E,C和FABCEDF“全等”用符号“ ”表示图中的ABC和DEF全等，记作:ABC DEF读作:ABC全等于DEF你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ABCDEFABCDEF?ABCEFD!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DEABC DFE A=D,B=F

4、,C=EDEFABC(1)全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等;(2)全等三角形的周长相等,面积相等;(3)平移、翻折、旋转前后的图形全等. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 在上述三种变换中,怎么能快速地找到对应顶点、对应边、对应角呢?指导 在全等三角形中,找出对应角和对应边,关键是先找出对应顶点,然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角.全等三角形的面积一定相等,但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.知识拓展找对应元素的常用方

5、法有两种:(二)根据元素位置来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角.4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角).(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.解：(1)将OCA翻折可以使OCA与OBD重合.(2)C=B,A=D,AOC=DOB ;

6、AC=DB,OA=OD,OC=OB.1.如图所示,OCAOBD,C和B,A和D是对应顶点.(1)OCAOBD说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合?(2)说出这两个三角形中相等的边和角.例题讲解 解析：对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找,有相等元素,它们就是对应元素,再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.对应边为AB 与AC ,AE 与AD,BE 与CD.解:对应角为BAE 和CAD.2.如图所示,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的对应边和对应角.1.能够完全重合的图形叫做全等形.能

7、够完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等.3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.知识小结D解析：因为ABCDEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF,因为BC=EF,即BE+EC=CF+EC,所以BE=CF,即有4对相等的线段.故选D.1如图所示,ABCDEF,则此图中相等的线段()A.1对B.2对C.3对 D.4对检测反馈检测反馈解析:ACBACB,ACB=ACB,ACB-ACB=ACB-ACB,即AC

8、A=BCB,ACB=30,ACB=110,ACA=1/2(110-30)=40.故选D.D2如图所示,ACBACB,ACB=30,ACB=110,则ACA的度数是()A.20 B.30C.35 D.40解:对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与AED.解析：方法1:可以发现A是公共角,在两个三角形中A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得B与D是对应角,ACB与AED是对应角.所以对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与AED.方法2:沿A与BC 和DE的交点O 的连线将ABC 翻折180后,它正好和ADE 重合,这时就可以找到对应边为AB 与AD,AC 与AE,BC 与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与AED.3.如图所示,已知ABCADE,试找出对应边、对应角.必做题 教材第32页练习第1,2题.选做题 教材第33页习题12.1第3,4,5题.布置作业