121《全等三角形》.ppt

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1、人教版八年级上册人教版八年级上册情境导入情境导入观察：观察：这两张图片里都有这两张图片里都有形状、大小相同的形状、大小相同的图形。图形。举出现实生活中能够完全重合举出现实生活中能够完全重合的图形的例子。的图形的例子。（1 1）(2)(3)思思考考每组的两个图形有什么特点每组的两个图形有什么特点?观察观察能够重合能够重合,大小相同大小相同,形状相同形状相同 两张纸重两张纸重合合 后后 剪剪纸，得到纸，得到的两个图的两个图形形 大大 小、小、形状相同形状相同。全等形全等形：能够完全重合的图形叫做能够完全重合的图形叫做全等形全等形。将一块三角板按在纸板上将一块三角板按在纸板上,画下图形画下图形,照样

2、裁下纸板。照样裁下纸板。裁下的纸板和样板的形状、裁下的纸板和样板的形状、大小是否大小是否 完完 全全 一样？能一样？能完全重合吗？完全重合吗？全等三角形：全等三角形：能够能够完全重合完全重合的两个图形。的两个图形。全等形：全等形：定定 义义 能够能够完全重合完全重合的两个三角形。的两个三角形。结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。1.1.平移平移2.2.翻折翻折3 3.旋转旋转几种常见的全等三角形基本图形几种常见的全等三角形基本图形平移平移几种常见的全等三角形基本图形几种常见的全等三角形基本图形旋转旋转几种常见的全等三角形基本图形几种常见的全等三角形基本图

3、形对折对折互相重合的边叫做互相重合的边叫做对应边。对应边。互相重合的顶点叫做互相重合的顶点叫做对应顶点。对应顶点。互相重合的角叫做互相重合的角叫做对应角。对应角。A DB EC FAB与与DEBC与与EFAC与与DFA与与DB与与EC与与FABCDEFABCDEF读作读作“全等于全等于”“全等全等”用符号用符号“”来表示来表示注意注意:通常通常对应对应顶点写在顶点写在对应对应位置上。位置上。ABCDEF记作记作CABDDEACB请你说出下面两个图中全等三角形的请你说出下面两个图中全等三角形的表示方法以及他们的对应元素表示方法以及他们的对应元素。找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角找一找

4、：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、ABE ACF对应角是：对应角是：A和和A、ABE和和ACF、AEB和和AFC；对应边；对应边是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、BCE CBF对应角是：对应角是：BCE和和 CBF、BEC和和CFB、CBE和和 BCF。对应边是：。对应边是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、BOF COE全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应边相等，全等三角形全等三角形 对应角相等。对应角相等。如图：如图：ABCDEFA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对

5、应角相等）（全等三角形的对应角相等）A B=D E，A C=D F，BC=E F例例1 1、如图，、如图，ABCABCAECAEC，B B=30=30，ACBACB=85=85求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数解：解：ABCABCAECAECE E =B B=30=30，ACEACE =ACBACB=85=85 在在A AE EC C 中中 E EACAC =180=180 8585 3030=65 65答：答：AECAEC的内角的度数分别为的内角的度数分别为6565、3030、8585例例2 2、如图是一个等边三角形，你能利用折、如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个

6、全等的三角形吗？你纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？能把它分成三个，四个全等的三角形吗？练习练习1.如图所示，已知如图所示，已知ABDACEABDACE，请找出对应边及对应角请找出对应边及对应角.练习练习2.如图：已知如图：已知ABCDEFABCDEF，A A和和D D，B B和和E E是对应顶点是对应顶点.（1 1）若）若AB=8AB=8，EF=5EF=5，则，则DE=DE=_；（2 2）若）若A=70A=70，B=30B=30，则则DEF=DEF=_，F=F=_ _.典型例题典型例题例例1：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下列

7、则下列结论：结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析：由分析：由ABC AEF和和 B=E知：知：AC=AF.所以所以是正确的。是正确的。AC=AF,典型例题典型例题例例1：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下列则下列结论：结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:由由AB=AE和和AC=AF知知:EF=BC,所以所以是正确的。是正确的

8、。EF=BC典型例题典型例题例例1：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下列则下列结论：结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:由由EF=BC知知:BAC=EAF,得得 FAC=EAB,所以所以是正确的。是正确的。FAC=EAB典型例题典型例题例例1：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下列则下列结论：结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个

9、C.3个个 D.4个个分析分析:因为因为FAC=EAB,要要使使FAB=EAB正确正确,必须有必须有FAC=FAB,而而AF并不是角平并不是角平分线分线,所以所以不正确。不正确。C典型例题典型例题例例2：如图，已知：如图，已知ABD AEC,B和和E,是是对应角对应角,AB与与AE是对应边是对应边,试说明试说明:BC=DE.分析分析:因为因为ABD AEC并且并且B和和E是对应角是对应角,所以所以AD和和AC是对应边是对应边,又因为又因为AB与与AE是对应边是对应边,所以所以BD和和EC是对应是对应边边,即即BD=EC,所以所以BDCD=ECCD,所以所以BC=DE.典型例题典型例题例例3：如

10、图：如图,已知已知AEF是是ABC绕绕A点顺时针旋转点顺时针旋转55得到的得到的,求求BAE,CAF和和BME的度数的度数.解解:因为因为AE和和AF分别是分别是AB和和AC旋转后的位置旋转后的位置,所以所以BAE=CAF=55;又因又因为为AEF ABC,所以所以B=E,因为因为ANB和和ENM是对顶角是对顶角,所以所以BME=BAE=55;A+B=C+D典型例题典型例题例例4：已知：已知ABC DEF,ABC的三边分别为的三边分别为3,m,n,DEF的三边分别为的三边分别为5,p,q,若若ABC的三的三边均为整数边均为整数,求求m+n+p+q的最大值的最大值.解解:ABC DEF 根据全等

11、三角形对应边相等根据全等三角形对应边相等,m=5或或n=5,不妨设不妨设m=5,在在ABC中中,2n8,n为整数为整数,n的最大值等于的最大值等于7,相应地相应地,p和和q应分别取应分别取3和和7,m+n+p+q=5+7+3+7=22.全等于全等于 BCFCFBF CFBXX如图如图:ABCDBF,:ABCDBF,找出图中的对应边找出图中的对应边,对应角对应角.BDACF答答:B的对应角是的对应角是()C的对应角是的对应角是()BAC的对应角是的对应角是()AB的对应边是的对应边是()AC的对应边是的对应边是()BC的对应边是的对应边是()B F BDF DB DF BF 练习练习2小结提高小

12、结提高1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等、找全等三角形对应边、对应角的方法、找全等三角形对应边、对应角的方法1 1、在两个全等三角形中，最长边对最长边；、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。角对最小角。2 2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。为对应边。3 3、对应角的对边为对应边；对应边的对角、对应角的对边为对应边；对应边的对

13、角为对应角。为对应角。4 4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。或对应角。通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？全全等等三三角角形形全等形的定义：全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.定义：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.表示方法：表示方法：ABCDEF (对应点要写在对应的位置上对应点要写在对应的位置上).性质：性质：对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等.会用全等三角形的性质解决简单的问题会用全等三角形的性质解决简单的问

14、题.小小结结知识梳理：知识梳理：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。祝愿同学们祝愿同学们快乐学习快乐生活快乐学习快乐生活谢谢谢谢