2021届高三湖北十一校第一次联考数学试题.pdf

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1、1 / 6鄂南高中鄂南高中黄冈中学黄冈中学黄石二中黄石二中荆州中学荆州中学龙泉中学龙泉中学武汉二中武汉二中孝感高中孝感高中襄阳四中襄阳四中襄阳五中襄阳五中宜昌一中宜昌一中夷陵中学夷陵中学20212021 届高三湖北十一校第一次联考届高三湖北十一校第一次联考数数 学学 试试 题题命题学校：襄阳五中命题学校：襄阳五中命题人：张华齐命题人：张华齐薛东洋薛东洋审题人：袁进审题人：袁进考试时间：考试时间：2020 年年 12 月月 9 日下午日下午 15：0017：00试卷满分：试卷满分：150 分分一一、单选题单选题（共本大题共共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题

2、给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1设全集为R，集合|2 ,1xAy yx，2|1Bx yx，则RAB （）A| 12xx B|01xxCD|02xx2已知42i1 iz（i为虚数单位）的共轭复数为z，则（）z z（）A10B9C10D33书籍20211logae，20211be，12021ec ，（其中e为自然对数）则（）AcabBabcCbacDacb4为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究当地有一座山，高度为OT，同学们先在地面选择一点A，在该点处测得这座山在西偏北21.7方向， 且山顶T处的仰角为30；

3、 然后从A处向正西方向走140米后到达地面B处， 测得该山在西偏北81.7方向， 山顶T处的仰角为60 同学们建立了如图模型，则山高OT为（）A20 7米B25 7米C20 21米D25 21米5设数列 na的前n项和为nS，且nSn是等差数列，若353aa，则59SS（）A95B59C53D2756已知直线l，m，平面、，其中l，m在平面内，下面四个命题：若P，则lm；若，则lmP；若lmP，则；若lm，则P2 / 6以上命题中，正确命题的序号是（）ABCD7设0a ，0b ，则“114ab”是“14ab ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8蹴鞠，又

4、名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球2006 年 5 月 20 日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等） 已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D， 满足任意两点间的直线距离为

5、2 6cm，现在利用3D打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为31g / cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（参考数据：取3.14，21.41，31.73，精确到0.1）A113.0gB267.9gC99.2gD13.8g二二、多选题多选题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，有多个选项是有多个选项是符合题目要求的，全部选对得符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9

6、我国5G技术研发试验在 2016-2018 年进行，分为5G关键技术试验、5G技术方案验证和5G系统验证三个阶段实施2020 年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近 5 个月来5G手机的实际销量，如下表所示：月份2020 年 6 月2020 年 7 月2020 年 8 月2020 年 9 月2020 年 10 月月份编号x12345销量y/部5096a1 85227若y与x线相关，且求得线回归方程为455yx，则下列说法正确的是（）A142a By与x正相关Cy与x的相关系数为负数D 12 月份该手机商城的5G手机销量约为365部10已知F

7、是椭圆2212516xy的右焦点，M为左焦点，P为椭圆上的动点， 且椭圆上至少有21个不同的点1,2,3,iP i ，1FP，2FP，3FP，组成公差为d的等差数列，则（）AFPM的面积最大时，24tanFP7MBiFP的最大值为 83 / 6Cd的值可以为310D椭圆上存在点P，使FP2M11在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1cos为角的正矢，记作sinver为角的余矢，记作covsiner，则下列命题中正确的是（）A函数covsinsinyerxverx在,4上是减函数B若covsin12sin1erxverx，则7covsin2si

8、n25erxverx C函数 sin 2020covsin 202036f xverxerx，则 fx的最大值22Dsincovsin2verer12已知函数 2xexfxa（a为常数），则下列结论正确的有（）A若 fx有3个零点，则a的范围为2,4eB2ea 时，1x 是 fx的极值点C12a 时， fx是零点0 x，且0112x D1a 时， 0fx 恒成立三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知单位向量a、b的夹角为120，kab与2ab垂直，则k _14设函数 2225,00,025,0 xxxxxxfxx，则满足

9、 230fxfx的x的取值范围是_（用区间表示）15湖北省 2021 年的新高考按照“312 ”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为_4 / 616已知1F，2F分别为曲线2222:1xyCab的左、右焦点，C的离心率2e ，过2F的直线与双曲线C的右支交于A、B两点（其中A点在第一象限），设点M、N分别为12AFF、12BFF的内心，则MN的范围是_（用只含有a的式子表示）四、解答题（本

10、大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10）已知在ABC中，C为钝角，3sin5AB，1sin5AB（1）求证：tan2tanAB；（2）设6AB ，求AB边上的高18（12 分）已知等差数列 na与下项等比数列 nb满足11=3ab，且33ba，20，52ab既是等差数列，又是等比数列（）求数列 na和 nb的通项公式；（）在（1）111nnnnncbaa ，（2）nnncab，（3）1123nnnnnaca ab这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解若_，求数列 nc的前

11、n项和nS注：如果选择多个条件分别作答，按照第一个解答计分5 / 619（12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，ABACa，1AAb，点E，F分别在1BB，1CC，且113BEBB，1113C FCC设ba（1）当异面直线AE与1AF所成角的大小为3，求的值（2）当32时，求二面角1AEFA的大小20（12 分）新冠肺炎是 2019 年 12 月 8 日左右出现不明原因肺炎，在 2020 年 2 月 11 日确诊为新型冠状病毒肺炎新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒 2（severe a

12、cute respiratory syndrome coronavirus 2 ，SARS-CoV-2）感染后引起的一种急性呼吸道传染病现已将该病纳入中华人民共和国传染病防治法规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施2020 年 5 月 15 日,习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的政府工作报告稿会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项工作某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本 fx与产量x的函数关系式为： 323201003xf xxxx

13、该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格 g x与产量x的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格 g x与产量x函数关系式好0.4 1643g xx中0.4 1013g xx差0.2 703g xx设 1Qx， 2Qx， 3Qx分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量表示当产量为x时而市场前景无法确定的利润6 / 621（12 分） 已知直线2yx与抛物线22ypx相交于A，B两点， 满足OAOB 定点4,2C，4,0D ，M是抛物线上一动点，设直线CM，DM与抛物线的另一个交点分别是E，F（1）求抛物线的方程；（2）求证：当M点在抛物线上变动时（只要点E、F存在且不重合），直线EF恒过一个定点；并求出这个定点的坐标22（12 分）已知函数 lnfxxax（1）讨论 fx的单调性；（2）若1212,x xxx是 fx的两个零点证明：（）122xxa；（）212 1 eaxxa