青岛初中数学九下《5.4二次函数的图像与性质》PPT课件 (5).ppt

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1、,5.4 二次函数的图象和性质第2课时,1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象；2.能结合图像确定抛物线y=ax2+k 与y=a(x-h)2 对称轴与顶点坐标,学习目标,二次函数y=x2的性质,.顶点坐标 2.对称轴,3.位置 4.开口方向,5.增减性 6.最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,y最小值为0.,当x=0时,y最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增

2、大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,复习巩固,抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称,抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称,在同一坐标系中作出二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象.,二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,议一议,x,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的

3、图象有什么相同和不同?,议一议,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,y=2x+1,议一议,-1.5,二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2 的图象向上平移一个单位得到.,5,y=2x2+1,y=2x2,二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).,二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同;最小值不同:分别是1和0.,想一想,在同一坐标系中作二

4、次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?,二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.,二次项系数为-2,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).,二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同;最大值不同:分别是1和0.,二次函数y=-2x2+1的图象形状与y=-2x2一样,仍是抛物线.,在同一坐标系中作出二次函数y=3x-1的图象与二次函数y=3x的图象.,二次函数y=3x一l的图象与二次函数y=3x

5、的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,议一议,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,想一想,你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到.,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次项系数为正数3,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,-1).,二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什

6、么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同;最小值不同:分别是-1和0.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?,二次函数y=3x2-1的图象形状与y=3x2一样,仍是抛物线.,二次项系数为正数-3,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,-1).,二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同;最大值不同:分别是0和-1.,请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.,二次函

7、数y=-3x2-1的图象形状与y=-3x2一样,仍是抛物线.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c 0 时 向上平移c个单位得到.当c 0时,向上,a0时,向上,a0时,向下,上加下减,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象上下平移|c|个单位得到。,1. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 得到的. 它的对称轴是 , 顶点坐标是 ,在x0时.y值随x的增大而 ； 与x轴有 交点。,y轴,沿y轴向上平移5个单位,（0，5）,增大,2个,

8、试一试,2.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 _ 平 移 个单位.3.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为 .4.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的图象上.5. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 k_,下,1,y=-3x2-2,在, 0.5,例题讲解,1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中的大致图象是（ ）,y,A.,C.,D.,D,思维与拓展,达标检测,一：填空1.抛物线y=3x25的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，顶点是最_点，所以函数有最_值是_2.抛物线y=4x21与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_4.抛物线y=4x23是将抛物线y=4x2，向_平移_个单位得到的5.抛物线y=ax21的图像经过（4，5），则a=_,思维与拓展,小结,我们这节课学习了什么,