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1、第十章:一次函数,复习回顾,1.请你写出几个一次函数和正比例函数。 2.直角坐标系中X轴上点的坐标具有什么特点?Y轴上点的坐标呢? 3.用描点法画函数图像的步骤是什么?,(1)观察第一节函数的图象中的图10-5、图10-6中的函数表达式和图象,你有什么发现?,一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,所以也称为直线y=kx+b.,这些函数都是一次函数.,它们的图象都是直线.特别地,正比例函数y=kx的图象都经过原点.,(2)你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标吗?你能求出它的图象与y轴交点的纵坐标吗?你能分别说明这两个交点坐标的意义吗?,(3)有(2)你发现一次函数y=kx
2、+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系?,(4)已知一次函数y=2x+4,你能用比较简单的方法换出它的图象吗?与同学交流.,横坐标是 ,纵坐标是b;即当y=0时x= ,当x=0时,y=b.,取x=0,得y=4;取y=0,得x=-2.过A(0,4)与B(-2,0)两点画一条直线,直线AB就是函数y=2x+4的图象.,0,Y=kx+b(k0),(0,b),(0, ),(5)一般地,你认为选取怎样的点画直线y=kx+b(k0)比较简便?作直线y=kx(k0),画直线y=kx(k0)时,只要再求出直线上一个不是原点的点,画经过这点和原点的直线就可以了,0,0,y=kx+b
3、(k0),(0, ),(0,b),1,例3,已知一次函数的图象如图10-10所示,写出这个函数的表达式.,解:,设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知,该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0,-2),(3,0),将它们分别代入y=kx+b,得,-2=0k+b,,0=3k+b.,解这个关于k,b的二元一次方程组,得,b=-2.,再将 和b=-2代入y=kx+b,得所求的一次函数的表达式为 .,在本节的例1和例3中,通过先设出表达式中的未知系数,再根据所给条件,利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.,一、根据定义求解析式,已知y与x成正比例,且当x=-1时
4、,y=-6,求y与x之间的函数关系式,解:由题意可设y=kx(k0)当x=-1时,y=-6,-k=-6k=6y=6x,变式训练,已知y-2与x成正比例,当x=-2时,y=8,求y与x之间的函数关系式,解:根据题意设:y-2=kx-2k=8-2k=-3y-2=-3xy=-3x+2,做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5) , 求当x=5时,函数y的值.,根据题意,得,解:,k+b1,k+b5,解得,k3,b2, 函数的解析式为 y= 3x 2,当x=5时,y=352=17, 当x=5时,函数y的值是是17.,b2,二、已知两点坐标求函数解析式,所以该一次函数的表达式为
5、_.,把_ , _ 代入表达式得,_,_,设一次函数的表达式为_,练习1 一次函数的图象经过点(0,2)和点(4,6),求出一次函数的表达式.,解:,ykx+b(k0),(0,2),(4,6),0k+b2,4k+b6,2,1,y x+2,(两点型),解得,k_,b_,(定义型),解:由题意知:m 1,其解析式为:y 2x+1,1.已知函数y(m3)xm1是一次函数,求其解析式.,2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(1,1),则b= 该函数解析式为 .,3,y=2x+3,(点斜型),三、根据图象求解析式,例3:一次函数的图象如图所示,求这个一次函数的解析式,设一次函数解析式为y=kx+b根
6、据题意得:,-3k+b=0k0+b=2,解得:,k=,b=2,y= x+2,如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:b=_ , k=_ .(2)该函数解析式为_ .,(图像型),2,四、根据图象之间的平行关系求解析式,将函数y=x+2的图象平移,使它经过点(1,-3),求平移后的直线所对应的函数解析式,解:设所求直线的解析式为y=kx+b根据题意得:,k=1,k+b=-3,k=1,b=-4,y=x-4,挑战自我,已知点A(1,0),B(0,-2).如果直线AB上有一点C在第一象限,且BOC的面积等于2,求点C的坐标.,y=kx(k0),A(1,0),B(0,-2),C,O,D,课本143页 练习1、2题.,