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1、10.2 一次函数和它的图象(1),第十章:一次函数,1.结合具体情境,体会一次函数的意义,理 解一次函数和正比例函数的概念。2.初步了解待定系数的方法,根据具体问题的条件,确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。3.经历一般规律的探索,培养抽象思维能力。,学习目标,数学来源于生活,S=10+300t,一列高铁列车自北京站出发,运行10km 后,便以300kmh的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时,你能写出该列车离开浦东机场站的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的函数 关系式吗?,用心观察,这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。(表达式都是自变量的一次式),一次函
2、数的定义,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做x的一次函数。思考:当b=0时,观察一次函数y=kx+b会有什么变化?y=kx+b(k0)当b0时,一次函数y=kx(k0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。,b=0,y=kx(k0),巩固概念,是一次函数,也是正比例函数。,是一次函数,不是正比例函数。,不是一次函数,也不是正比例函数。,是一次函数,不是正比例函数。,不是一次函数,也不是正比例函数,是一次函数,不是正比例函数。,1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?,2.下列说法不正确的是 ( ),(A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函
3、数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数,D,一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一种特殊的一次函数,一次函数,正比例函数,例题讲解,例1.铜的质量m(单位:g)与它的体积v(单位:cm3)是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时,测得它的质量是m=26.7g(1)求铜的质量m与体积v之间的函数表达式;(2)当铜块的体积为2.5cm3时,求它的质量。,规范书写,解:(1)因为m与v是成正比例的量, 所以设m=kv,其中k为比例系数。 把v=3,m=26.7 代入 , 得 26.7=3k,解得k=8.9. 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v0
4、)(2) 当v=2.5时,m=8.92.5=22.25. 所以,当铜块的体积为2.5cm3时,铜块的质量为22.25g.,例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度与所挂重物间的函数关系,把弹簧的一端固定在铁架的横梁上,将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码,待钩码静止后,量出弹簧的长度 l1 . 类似地,在弹簧的弹性限度内,依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、10 个钩码时,弹簧的长度 l2,l3,l10,并将得到的数据记录在下面的表格中:,钩码,弹簧,刻度尺,铁架,(1)如果用 n 表示悬挂的钩码数量,l 表示弹簧长度,在弹簧的弹性限度内,
5、随着 n 的逐渐增加,l 的变化趋势是什么?(2)n 每增加 1 个时,长度 l 伸长了多少?由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗?l 是 n 的一次函数吗?,解:,(1)在弹簧的弹性限度内,当n逐渐增加时,l逐渐变大.,(2)从上表可知,在弹簧不挂钩码时,弹簧长度l0=120cm,当弹簧下端每增加1个钩码,弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n,由此可知,在弹性限度内,弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.,学以致用 体验成功,1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数,指出比例系数k的值. (1
6、)圆的周长C与它的半径r之间的关系;(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:(4)梯形上底长2,高为3,梯形面积s与下底b之间的关系。,不是一次函数,也不是正比例函数,S是b的一次函数,但不是正比例函数,C=2r,C是r的一次函数,也是正比例函数,k=2,2.填空:,若x=5,y=1,则函数关系式 。,若比例系数为 , 则函数关系式为 ;,(2)已知函数y=(m-3)xm-1,,当m 时,y是x的正比例函数;,=2,(1)正比例函数y=kx(k0),3.已知函数y=kx+2,当x=2时,y值为4,求k的值。,解:把x=2,y=4代入, y=kx+2 得,4=2k+2, k=1. 所以, k=1.,作业,课本P143复习与巩固 第1题,