含直裂纹管道局部柔度系数的理论研究.pdf

《含直裂纹管道局部柔度系数的理论研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含直裂纹管道局部柔度系数的理论研究.pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 石 油机械 C H I N A P E T R O L E U M M A C H I N E R Y 2 0 1 0年 第 3 8卷第 9期 设计计算 含直裂纹管道局 部柔度 系数 的理论研 究 胡家顺 孙文勇 梁 爽 ( 中国石 油集 团安全环保技 术研 究院安全技 术研 究所) 摘要 针对缺乏完善的求解空心 圆柱裂纹结构局部柔度方法和理论的现状 ，从线弹性断裂 力 学理论 出发 ，研究了管类结构贯穿和非贯穿 2种直裂纹形式局部柔度 系数的推导 以及 求解方法， 并验证 了应用适应性 S i m p s o n数值积分方法进行局部柔度方程求解的有效性。验证结果表 明，数 值积分程序计算的

2、结果与文献 5 的结果吻合 ，与文献 4 中的试验值较为相近。在裂纹单元 中考虑剪力的双重效应所建立的局部柔度方程更加符合实际；在同样的裂纹深度条件下，考虑单 元 内裂纹位置的影响，计算精度高 ，更加适合裂纹管的振动分析和裂纹识别。 关键词 断裂力学 局部柔度 非贯穿裂纹 贯穿裂纹 裂纹识别 管道 0 引 言 近年来 ，裂纹结构的振动分析和损伤识别受到 普遍关注 ，并在相关领域取得 了一定 的研究成果 ， 文献 12 详细论述 了各种类 型裂纹结构 的振 动分析与损伤识别方面的研究进展。裂纹结构振动 分析的关键问题之一是处理裂纹。 目前常见的裂纹 处理方法包括 ：等效降截面法 J 、局部柔度法

3、_ 4 及一致裂纹梁理论法 。其 中，局 部柔度法是依 据断裂力学理论计算裂纹引入的局部附加柔度 ，继 而获得裂纹单元的刚度矩阵或等效弹簧刚度 ，此方 法在裂纹结构的振动分析中应用广泛。 目前根据局部柔度法建立的裂纹模型 ，绝大多 数是基于矩形或 圆形的实体结构而得到的，而基于 空心裂纹结构得 到的裂纹模型很少。L i u等 研究 了空心圆柱裂纹结构轴向振动与横向振动的耦合问 题 ，并利用该特性进行裂纹识别。Z h e n g等 使用 1 2 8点高斯积分计算得到各种类型空心裂纹结构弯 矩引起的局部柔度系数。然而到 目前为止 ，仍没有 一种完善的求解空心圆柱裂纹结构的局部柔度方法 和理论。笔者

4、根据弹线性断裂力学理论 ，推导了非 贯穿和贯穿 2种直裂纹形式的管类结构局部柔度方 程 ，采用适应性 S i m p s o n数值积分方法计算了相应 的局部柔度系数 ，建立了一种 比较完善的裂纹管类 结构局部柔度计算方法 。 1 裂纹管局部 柔度 系数 的理论推 导 在载荷作用下，由于在裂纹尖端附近区域出现 应变能集中，从而引起 了局部柔度变化。为了研究 裂纹结构的振动分析 ，需要计算一般载荷条件下裂 纹结构的局部柔度系数 。非贯穿或贯穿裂纹是管类 结构中常见的损伤类型 ( 图 1 ) ，严重威胁着管类 结构的安全。 1 1 非贯穿裂纹管 非贯穿裂纹如图 1所示 ，裂纹深度为 a ，管道 外

5、径为 D ，管道内径为 D 。与梁类结构裂纹不 同， 管道非贯穿裂纹区域是一个圆弧形区域 ，裂纹深度 不再为常数 。对于这一类裂纹，无法直接求解其附 加局部柔度 。笔者根据 D i m a r o g o n a s _ 4 建立裂纹转 轴局部柔度法原理 ，把裂纹区域离散为一序列独立 的矩形条带的叠加 ，通过积分获得非贯穿裂纹的局 部柔度。 根据图 1 b所示的几何关系 ，得到如下表达式 ： b ： 誊 |=考+ D J2 ( )= 基金项 目：中国石油集 团安全环保技术研 究院基金项 目 ( D一0 32 0 1 0 2 0 2 1 ) 。 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 2 0 1 0

6、年 第 3 8卷第 9期 胡家顺等 ：含 直裂纹管道局部 柔度 系数 的理论研 究 一 2 3一 式中b e 裂纹深度 处水平截面的 宽度 ； 距离积分条带顶部的局部深度变量 ； h ( 叼)积分条带深度 ； 、， 7 全局坐标下的深度变量和偏移距离。 a 裂纹 单 元 C C b 非贯 穿裂 纹截 面 C- C c 贯 穿裂纹 截 面 图 1 管道截 面裂纹 示意图 假设在外力作用下 ，结构中裂纹区域处 于弹性 阶段 ，根据线弹性断裂力学理论 ，裂纹 出现所产生 的附加应变能可表示为 ： r r。 r 6 e ，=J J d A=I J J d n d ( 4 ) 4 Ae J 0 3 一

7、b 式中。 ， - 一应变能释放率 ； A 有效裂纹面积。 裂纹引起的附加应变能释放率 ， 的计算式为 ： ， = I ( I 1 + K I 2 + K I 3 ) + 2 l ( 5 ) 式 中 I 。 、K。 、KI 轴力 、剪力 、弯矩 引起 的 I 型裂纹的应力强度因子 ； 剪力引起的 型裂纹的应力强度因子。 在平面应力状态下 E =E；在平面应变状态下 E = ( 1 一 ) ，其中 E为弹性模量， 为泊松比。 依据裂纹梁理论 ，对于管道裂纹截面的矩形条 带在 轴力 、剪 力和 弯矩 作用 = ，应 力 强度 于 司表 示 为 。 。 ： = F 。 ( ) ( 6 ) K - -

8、 - 【 J ( 6 ) = 厢 F ： ( ) ( 7 ) K z 南 竹 【 ) ( 7 ) K I 3 = ( ) ( 8 ) 【 J ( 8 ) K l 2 = F ( ) ( 9 ) 南 耵 u 【 ) ( 9 ) 式中P 对 应裂纹单元 的轴力 、剪力 和弯矩 ， i=1、 2、3， ：Di D ； 、 、F 应力强度因子的修正系数 ， 可表示为 ： F ， = F 4 【 0 7 5 1 + 2 0 2 s + 0 3 7 ( 1 一 s in X ) c o s A ( 1 0 ) = 【 0 9 2 3 + 0 1 9 9 ( 1 一 s in k ) c 0 sA ( 1

9、1 ) F =f 1 1 2 2 0 5 6 1 s + 0 0 8 5 s + 0 1 8 1 ( 1 2 ) 其 中，F 4 = ，A= “I T S ，s = 。 根据卡式定理 ，裂纹引人的附加位移表示为： =等= 。 ( 13 J0 J 也 叼 则裂纹引起 的局部柔度系数可表示为 ： c = O l z i=a r f b, J d r lc) P iO P ；J o ( 1 4 ) a P，一 ， 式 中c 各对应载荷引人的裂纹管道局部柔度 系数 ，i =1 ，2，3 。 转换积 分表 达方 式 ，设 = D 、Y=r l D ， 则由式 ( 2 ) 、式 ( 3 )得： ：兰 ：

10、二 ： 皿= 2 、 ( 1 5 ) 把式 ( 6 ) 式 ( 9 )代入式 ( 1 4 ) ，进行无量纲处 理 ，得到非贯穿裂纹管道无 量纲局部柔度 系数 ( 以下简称 “ 无量纲柔度” ) 。 T F ( 1 ， 1 )=C I I E D = 】 (16 一2 4一 石 油机械 2 0 1 0年第 3 8卷第 9期 2 )= = m ) ( 2 ， 2 )=C 2 2 E D = d小 J 叫 ( 1 8 ) T F ( 2 ， 3 )：c 2 3 了E 一O3： J 小 其 中 ， = 1 4 y ， 卢 = + 一 y 一 号 。 式 ( 1 7 ) 一式 ( 1 9)裂 纹单元局部

11、柔度考虑 了单元端 部剪 力 引入 的 弯矩 作用 对局 部 柔度 的 影响。 T F ( 1 ， 3 ) =C 1 3 E D = T F ( 1 ， 2 ) ( 2 0 ) T r ( 3 ， 3 )=C 3 3 E D = ( 2 ， 3 )( 2 1 ) 1 2 贯穿裂纹管 贯穿裂纹管局部柔度系数推导原理与非贯穿裂 纹管相似。贯穿裂纹如图 l e所示。图中 ，D 为管 道外径 ，D i 为管道内径 ，t 为管道壁厚 ，0为裂纹 深度。 由图 1 C所示的 几 何关 系可得 ： 6 ： 6 = 再 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 与 h ( 卵)的表达式与式 ( 2 ) 、式 ( 3 )

12、相 同，其他参数的含义也相同。对于贯穿裂纹管 ，裂 纹深度 口大于壁厚 t ，因此 ，裂纹 区域可划分 为 3 个积分区域 。转化积分格式 ，仍然令 = D ，Y =7 1 D ，把式 ( 6 ) 一式 ( 9)代 人式 ( 1 4) ，通 过叠加 3个积分 区域裂纹引入的局部柔度即可得到 贯穿裂纹管局部柔度 系数 ，进行无量纲处理后 ，得 到贯穿裂纹无量纲柔度 。 ( 1 ， 1 )=c 1 1 E D = r 1 l + 盯 ( 一 ) I J 0 J 一 厢 s ,；T s 一 一-X + d = = Lc 订 I l 。J(1 一 ) n + siisf )仅 1 (25) T F (

13、 2 ， 2 ) =C 2 2 E D = 3 2 1 T ( 1 ) + + s ii sE fl F 2i (s dyd l + + + I = = + + 其中， = 一 一 ( 1一 。 ) 4， 、卢的表 达式与非贯穿裂纹管相同。 T F ( 1 ， 3 )=c i a E D = ( 1 ， 2 ) ( 2 8 ) T r 3 3、 ： ， D3 ： T r 2 3、 r 2 9、 2 局部 柔度方程求解 式 ( 1 6 ) 一式 ( 1 9 )和式 ( 2 4 ) 式 ( 2 7) 为双重积分问题 ，由于内积分上下限是积分变量的 函数，且被积分 函数表达式复杂 ，无法直接求得无

14、量纲柔度 的解析解。因此笔者采用数值积分方 法求解无量 纲柔度 。在众 多数值 积分方法 中， 2 0 1 0年第3 8卷第9期 胡家顺等：含直裂纹管道局部柔度 系数的理论研究 一 2 5一 适应性 S i mp s o n算法具有求解速度快 ，精度高等特 点 ，是求解无量纲柔度的有效工具。 为了验证编写的适应性 S i m p s o n 数值积分程序 的精确度和鲁棒性 ，对文献 5 中裂纹转轴在纯 弯矩作用下 引起 的局部柔度 系数 ， ， 进行了求解 ， 计算结果如图 2所示。 图 2 c 计 算结果 从 图 2可以看 出，使用编写的适应性 S i m p s o n 数值积分程序计算的

15、结果与文献 5 的结果吻 合。当 a D， =0 5时 ，笔 者 的计 算 结 果 与 文 献 5 中的 ， ， 都等于 7 7 9 ，与文献 4 中的试验 值 6 3较为相近 。说明笔者的计算结果合理 ，编写 的适应性 S i m p s o n数值积分程序能满足局部柔度方 程的求解要求。 裂纹管局部柔度系数求解时 ，首先应依据实际 管道的几何 尺寸 ，确定 = D D 值 ，其次求 解无 量纲柔度 。取 5种不同规格的管道 ， 的取值分 别为 0 1 、0 3 、0 5、0 7和 0 9 。由式 ( 1 6) 一 式 ( 1 9 )和式 ( 2 4 ) 一式 ( 2 7 )可求解轴力 、剪

16、 力和弯矩作用下裂纹管单元的无量纲柔度 ，数值积 分结果如图 3图 6所示 。 图 3无量纲柔度 ( 1 ，1 ) 图 4无量 纲柔度 T r( 1 ，2 ) 图 5 无量纲柔度 ( 2 ，2 ) 图6无量纲柔度 T r( 3 ，3 ) 从图3一 图6可以看出： 随着裂纹深度的增 加 ，不同y值管道的无量纲柔度 ( i ， )都逐渐 增大；不同 值的管道在同等荷载条件引人的 ( i ， J )也不尽相同，一般荷载条件引起的 ( i ， _ )在 越小时 ，其 ( i ， ) 随着裂纹深度 的变化率越大； 不同7值对应的 ( i ， )曲线 在 a D = ( 1一 ) 2处 出现拐点，该 点裂

17、纹深度 为贯穿裂纹与非贯穿裂纹的分界点。 式 ( 1 8 ) 和式( 2 6)包含 了 L D 的 贡献。 因为对于裂纹单元 ( 图 1 a ) ，裂纹 不但受剪力 P ： 作用 ，同时 P ： 引起 的弯矩 P L 。 也会对张开型 (I 型)裂纹产生作用。因此 ，在裂纹单元 中考虑剪 力的双重效应所建立 的局 部柔度方程更加 符合实 。 对于截面 =0 7的裂纹管道 ，单元中裂纹位 置 L 。 D 不同，引起 的无量 纲柔度 T ( 2，2 )如 图 7所 示 。 图7无量纲柔度 ( 2，2 ) 由图 7可知 ，在 同样裂纹深度条件下 ， D 越大 ， ( 2 ，2)也越 大。对 于 1个

18、 裂纹 结构 ， 划分一定单元数，如果根据文献 4 和 6 中 的方法建立裂纹结构有 限元模型进行静 、动力分 一2 6一 石 油机械 2 0 1 0年第 3 8卷第 9期 析，则裂纹位置必须位于划分裂纹单元的正 中间， 单元划分保守 ，精度较低 。笔者计算 的 ( 2 ，2 ) 5 考虑了单元内裂纹位置的影响，计算精度高 ，更加 适合裂纹管的振动分析和裂纹识别。 3 结 论 针对缺乏完善的求解空心圆柱裂纹结构柔度方 法和理论的现状 ，从线弹性断裂力学理论出发 ，研 究了管类结构贯穿和非贯穿 2种直裂纹形式局部柔 度系数的推导以及求解方法，在一定程度上完善了 含裂纹管类结构局部柔度系数的求解理

19、论 ，验证 了 应用适应性 S i m p s o n数值积分方法进行局部柔度方 程求解的有效性 。建立的裂纹管局部柔度求解方法 具有 以下用途 ： ( 1 )利用裂纹管局部柔度系数可以建立有限元 模型，进行含裂纹管道结构振动分析和损伤识别； ( 2 )根据裂纹管局部柔度系数可以求解 “ 弹 簧铰”裂纹模型的弹簧刚度。 2 3 4 参考文献 D i ma rog o n a s A D Vi b r a t i o n o f c r a c k e d s t r u c t u r e ：a s t a - t e o f t h e a r t r e v i e w J E n g i

20、 n e e r i n g F r a c t u r e Me c h a n - i c s ，1 9 9 6 ，5 5 ( 5 ) ：8 3 1 8 5 7 胡家顺，冯新，李昕，等 裂纹梁振动分析和 裂纹识别方法研究进展 J 振动与冲击 ，2 0 0 7 ， 2 6 ( 1 1 ) ：1 4 61 5 2 Pe t r o s k i H J S t a b i l i t y o f a c r a c k i n a c a n t i l e v e r b e a m u n d e r g o i n g l a r g e p l a s t i c d e f o r m

21、a t i o n a f t e r i m p a c t J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P r e s s u r e Ve s s e l s a n d P i p i n g ， 1 9 8 4 ，1 6 ( 4 ) ：2 8 52 9 8 Di ma rug o n a s A D An aly t i c al me t h o d s i n r o t o r d y n a mi c s 6 7 8 9 1 0 M E s s e x ：A p p l i e d S c i e n c e P u b l i

22、 s h e r s ，1 9 8 3 P a p a d o p o u l o s C A S o me c o mme n t s o n t h e c a l c u l a t i o n o f t h e l o c al fl e x i b i l i t y o f c r a c k e d s h a f t s J J o u r n a l of S o u n d a n d V i b r a t i o n ，2 0 0 4 ，2 7 8 ( 4 5) ：1 2 0 5 1 211 P a p a d o p o u l o s C A T h e s t

23、r a i n e n e r g y r e l e a s e a p p r o a c h f o r mo de l i n g c r a c k s i n r o t o r s：A s t a t e o f t h e a r t r e v i e w J Me c h a n i c a l S y s t e m s a n d S i g n a l P r o c e s s i n g ， 2 0 0 8 ，2 2 ( 4 ) ：7 6 3 7 8 9 C h o n d r o s T G，Di ma r o g o n a s A D，Ya o J A c

24、o n t i n u o u s c r a c k e d b e a m v i b r a t i o n t h e o r y J J o u rnal o f S o u n d a n d V i b r a t i o n ，1 9 9 8 ，2 1 5 ( 1 ) ：1 7 3 4 L i u D， Gu r g e n c i H， Ve i d t M C r a c k d e t e c t i o n i n h o l l o w s e c t i o n s t r u c t u r e s t h r o u g h t h e c o u p l e

25、d r e s p o n s e me a s u r e - me n t s J J o u r n al o f S o u n d a n d V i b r a t i o n ，2 0 0 3 ， 2 6 1 ( 1 )：1 72 9 Z h e n g D Y， F a n S Vi b r a t i o n a n d s t a b i l i t y o f c r a c k e d h o l l o ws e c t i o n a l b e a m s J J o u rna l o f S o u n d a n d V i b r a t i o n ，2

26、 0 0 3 ，2 6 7 ( 4 ) ：9 3 39 5 4 Z h e n g D Y，Ke s s i s s o g l o u N J F r e e v i b r a t i o n a n aly s i s o f a c r a c k e d b e a m b y fi n i t e e l e me n t m e t h o d J J o u r - n a l o f S o u n d a n d V i b r a t i o n ，2 0 0 4，2 7 3 ( 3 ) ：4 5 7 4 75 Ga n d e r W ， Ga u t s c h i

27、W Ad a p t i v e q u a d r a t u r er e v i s i - t e d J B I T，2 0 0 0 ，4 0：8 41 0 1 第一作者简介 ：胡家顺 ，工程师 ，生 于 1 9 8 1年 ，2 0 0 9 年毕业于大连理工大学水工结构工程专业，获博士学位， 现从 事海 洋结构 和装 备的健 康监 测研究 工 作。地 址： ( 1 0 0 0 8 3 ) 北京市海淀区。电话 ： ( 0 1 0 ) 8 2 3 7 9 7 6 7 。 收稿 日期 ：2 0 1 0 0 61 8 ( 本文编辑王刚庆) ( 上接第 2 1页) 1 2 3 4 5 参考文献

28、 任吉林，林俊明 电磁无损检测 M北京：科 学 出版社 ，2 0 0 8 ：8 Sc h mi d t T R The r e mo t e fie l d e dd y c u r r e n t i ns p e c t i o n t e c h n i q u e J M a t e r E v al，1 9 8 4 ，4 2( 2 ) ：2 2 5 3 o o L o r d W S u n Y S， U d p a S S， e t a1 A fi n i t e e l e me n t s t u d y o f t h e r e m o t e fi e l d e d d

29、 y c u lT e n t fi e l d J I E E E T r a n s Ma g ，1 9 8 8 ，2 4 ( 1 ) ：4 3 5 4 3 8 谢德馨 三维涡流场的有 限元分析 M北京： 机械工业出版社 ，2 0 0 8 ：3 刘春艳 ，罗飞路 ，徐小杰 ，等 基于 A N S Y S的远场 涡流建模 与仿 真 J 兵工 自动化，2 0 0 5 ，2 4 ( 5 ) ：3 7 3 8 6 刘洪清，黄松岭，陆文娟 大口径管道远场涡流缺 陷检测仿真建模 J 无损检测，2 0 0 8 ，3 0 ( 4 ) ： 2 412 43 第一作者简介 ：林 飞宇 ，工程师 ，生 于 1 9 7 2年 ，2 0 1 0 年毕业于中国石油大学 ( 北京)机械与储运工程学院，获 硕士学位，现从事鄯善基地锅炉及供暖系统的管理工作。 地址： ( 8 3 8 2 0 2 ) 新疆鄯善县。E ma i l ： fl y 2 1 9 s o h u c o m。 收稿 日期 ：2 0 1 00 7 2 8 ( 本文编辑王刚庆)