北京课改初中数学九下《24.2圆的切线》PPT课件 (1).ppt

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1、24.2 三角形的内切圆,（一）提出问题,如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,（1）作圆的关键是什么?,提出以下几个问题进行讨论：,（2）假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?,（3）这样的点I应在什么位置?,（4）圆心I确定后半径如何找？,结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个,外心（三角形外接圆的圆心）,1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 的交点。,1,3、如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是 DEF的

2、 心，它是三角形 的交点。,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做 。,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,三角形内心的性质：,1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；2、三角形的内心在三角形的角平分线上；,1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；,三角形外心的性质：,3. 什么是三角形的内切圆？,当圆和三角形的三边都相切时，我们称这个圆为三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形成为这个圆的外切三角形。,例：在三角形ABC中，E是内心，的平分线和三角形ABC

3、的外接圆交于点D，求证：DE=DB,练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内,E,例2：如图，O内切于三角形ABC，D、E、F是切点，AB=5,BC=4,CA=3,求AD、BE、CF的长。,练习1：判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,练习2：,求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等,已知：四边形ABCD是O的外切四边

4、形，切点分别是点P、L、M、N。,求证：AB+CD=AD+BC,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为_。,探究1,（2）若A=80 ，则BOC= 度。（3）若BOC=100 ，则A= 度。,解（1）点O是ABC的内心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 ,130,20,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,理由： 点O是ABC的内心， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB） = （180 A ）= 90 A在ABC中， BOC =180 （ OBC OCB ） = 180 （ 90 A ）= 90 + A,答： BOC =90 + A,