第17章分式复习课.ppt

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1、分式分式分式有意义的条件分式有意义的条件.分式的值为分式的值为0的条件的条件.同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减概念概念AB 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用同分母相加减同分母相加减1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0。即。即A、B异号。

2、异号。分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1、在代数式、在代数式 、 、 、 中，分式共有（）中，分式共有（） (A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个3xx2ayx 1B 分析：分分式式的的值值为为零零的的条条件件是是：分分子子=0，且且分分母母0。 解解： 令令分分子子 （m-1） (m-3)=0,得得m=1或或m=3,但但当当m=1时时， 分分母母m2-3m+2=0,故故m=3 注：注： 1、 分式的值为零， 实质上是一个分式方程的问题，、 分式的值为零， 实质上是一个分式方程的问题，因此求

3、得的整式方程的解必须验根！因此求得的整式方程的解必须验根！ 2、分式的值为、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概零、分式有意义、分式无意义是分式概念中的三个常见的基本问题念中的三个常见的基本问题。 3解解题题要要领领是是； 分分式式的的值值为为零零 分分子子=0，且且分分母母0 分分式式有有意意义义 分分母母0 分分式式无无意意义义 分分母母=0 练习：练习：当当 x=_时，分式时，分式 x2-4 x+2 的值为零，当的值为零，当 x_时分时分式式 x2-4 x+2 有意义，当有意义，当 x_分式分式 x2-4 x+2 无意义。无意义。 2-2=-21.分式的基本性质分式的基本性质:

4、分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M为为 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B( )=A( )=- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB例例 2 2：（1）如果把分式）如果把分式 x+2y x 中的中的 x 和和 y 都扩大都扩大 10 倍，那么分式倍，那么分式的值（的值（ ） A、扩大、扩大 10 倍倍 B、缩小、缩小 10 倍倍 C、扩大、扩大 2 倍倍 D、不变

5、、不变 （2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则正数，则 1-a-a2 1+a-a3 =_ 分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。为零的整式，分式的值不变。 即即 A B = A M B M ， A B = AM BM （其中其中 M 是不等于零的整式是不等于零的整式） D a2+a-1 a3-a-1 15. 不不改改变变分分式式的的值值，使使下下列列分分式式的的分分子子和和分分母母都都不不含含有有“”号号： 225

6、5xy ； yx2 A B =- -A B = -A -B =- A -B 1.约分约分 : 把分子把分子.分母的最大公因式分母的最大公因式(数数)约去约去.2.通分通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积.例例 3 3：（2005 湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（ ） A、 2x x2+1 B、 .4 2x C、 .x-1 x2-1 D、 1-x x-1 注注：1、 如如果果分分式式的的分分子子和和分分母母

7、还还可可以以约约分分， 那那它它就就不不是是最最简简分分式式。 2、分分式式运运算算的的最最终终结结果果应应是是最最简简分分式式。 Abdacdcba两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：用符号语言表达：3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa2211(4)497mmm223(5)53259 53xxxxx分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分

8、（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先将分子看成一个整体，先用括号括起来用括号括起来，再运算，再运算，可减少出现符号错误。可减少出现符号错误。（2）分式加减运算的）分式加减运算的结果要约分结果要约分，化为最，化为最 简分式（或整简分式（或整式）。式）。 计算计算 ：22222285335abbaabbaabba解：原式解：原式=2222)8 () 53 () 35 (abbababa=222285335abbababa=22abba 注意：结果要注意：结果要化为最简分式！化为最简分式！=ba把分子看作把分子看作一个整体，一个整

9、体，先用括号括先用括号括起来！起来！?131112) 1 (xxxxxx .113121312 xxxxxxxxxx1122)2(xxx1122xxx112112xxxxx112xxx例例 4： 计计算算； x2-1 x2-2x+1 x+1 x-1 1-x x+1 2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是否，看结果是否为零，使为零，使最简公分母为零的

10、根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必须，必须去掉去掉. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母复习回顾复习回顾:转化成转化成3.增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的根.4.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一分式方程两边同乘以一个个后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根22

11、82.124xxx-=+-313.244xxx-+=-解方程：解方程：0 x无解无解 5.列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的 一般步骤一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意统一单位注意统一单位.3.列列:根据等量关系正确列出分式方程根据等量关系正确列出分式方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有双重检验有双重检验. .6.答答:不要忘记写答不要忘记写答.1.列分式方程解应用题与列一元一次方程列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同解应用题的方法与步骤基本相

12、同，不同点是：点是：解分式方程必须要验根解分式方程必须要验根.2.一方面要看原方程是否有增根，另一方一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意面还要看解出的根是否符合题意.3.原方程的增根和不符合题意的根都应舍原方程的增根和不符合题意的根都应舍去去.例例 5：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40 天后，乙队撤天后，乙队撤走，甲队又用走，甲队又用 60 天完成任务，已知甲队天完成任务，已知甲队 30 天与乙队天与乙队 20 天天所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？ 分析：分析：当工

13、作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以由由“甲队甲队30天与乙队天与乙队20天所干的活相同天所干的活相同”可知，乙队的工作可知，乙队的工作效率是甲队的效率是甲队的30/20=3/2注：注：工程问题中的公式：工程问题中的公式：工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率，且且通常设工作量通常设工作量=1用用 科科 学学 记记 数数 法法 表表 示示 ： 0.000000108 _（保保留留 2 个个有有效效数数字字） 9 用科学记数法表示数：用科学记数法表示数：0.000000345_-1.110-73.4510-72、计算：、计算： （1）

14、2-3； 313232)()2)(2(babaa-p= 1 ap (a0，p为为正正整整数数) 注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。任何不等于任何不等于0的数的的数的0次幂等于次幂等于1，即，即)0( 10aa例例 3： （2005 年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数 （要合适哦） 代入求值：择一个你喜欢的数 （要合适哦） 代入求值： 2a-(a+1) + a2-1 a-1 例例 6： （2005 年河南实验区）有一道

15、题： “先化简，再求值：年河南实验区）有一道题： “先化简，再求值：（ x-2 x+2 + 4x x2-4 ） 1 x2-4 ,其中其中 x=- 3 ,”小玲做题时把”小玲做题时把” x=- 3 “错抄成错抄成 x= 3 ,但她的计算结果也是正确的，请你但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。解释这是怎么回事。 分分式式创创新新应应用用题题解解读读 例例 7：（2005 年年浙浙江江舟舟山山）“某某市市为为处处理理污污水水， 需需要要铺铺设设一一条条长长 4000米米的的管管道道，为为了了尽尽量量减减少少施施工工对对交交通通所所造造成成的的影影响响，实实际际施施工工时时，设设原原计计划

16、划每每天天铺铺设设管管道道 x 米米，则则可可得得方方程程 4000 x - 4000 x+10 =20，根根据据此此情情境境，题题中中用用“”表表示示的的缺缺失失的的条条件件，应应补补为为（ ） A、 每每天天比比原原计计划划多多铺铺设设 10 米米，结结果果延延期期 20 天天才才完完成成任任务务 B、 每每天天比比原原计计划划少少铺铺设设 10 米米，结结果果延延期期 20 天天才才完完成成任任务务 C、 每每天天比比原原计计划划多多铺铺设设 10 米米，结结果果提提前前 20 天天才才完完成成任任务务 D、 每每天天比比原原计计划划少少铺铺设设 10 米米，结结果果提提前前 20 天天

17、才才完完成成任任务务 C例例 10： （2001 年呼和浩特）若分式年呼和浩特）若分式 1 x2-2x+m ,不论不论 x 取任取任意实数都有意义，则意实数都有意义，则 m 的取值范围是（的取值范围是（ ） 。） 。 A. m1 B. m1 C. m1 D. m1 B（阅读题）阅读下列解题过程：（阅读题）阅读下列解题过程： （-3-3m m2 2n n-2-2）-3-3（-2-2m m-3-3n n4 4）-2-2 = =（-3-3）-3-3m m-6-6n n6 6（-2-2）-2-2m m6 6n n-8-8 A A =- =-m m-6-6n n6 6（- -m m6 6n n-8-8）

18、 B B = C = C 上述解题过程中，从上述解题过程中，从_步开始出错，步开始出错，应改正为应改正为_ 21108n 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：题目计算题目计算解：原式解：原式= = （A A） = = （B B） =x-3-3(x+1) =x-3-3(x+1) （C C） =-2x-6 =-2x-6 （D D）（1 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_（2 2）从）从B B到到C C是否正确，若不正确，错误的原因是否正确，若不正确，错误的原因是是_（3 3）请你正确解答。）请你正确解答。xxx1313213) 1)(1(3xxxx) 1)(1() 1( 3) 1)(1(3xxxxxx