浙教初中数学九上《3.5 圆周角》PPT课件 (6).ppt

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1、3.5 圆周角 (2),特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,一、旧知回放:,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放:,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。5、下列命题中是真命

2、题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,问题讨论,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B = D= E,BAC =90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的

3、弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例2,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,练习：,如图，P是ABC的外接圆上的一点，,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,（1）当船与两

4、个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,练一练:,1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.,2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:AD=CB.,想一想:,如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.,AC,1如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:EC=2EA.,提高拓展:,2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？,小结与作业,1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？,