浙教初中数学八上《5.3一次函数》PPT课件 (6).ppt

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1、一次函数：形如y=kx+b(k、b都是常数，且k 0）的形式，则称y是x的一次函数 。其中k叫做一次项系数，b叫做常数项。,特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K 0），叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。,因此:正比例函数是一次函数的特殊的形式,温故知新,1、正比例函数的解析式是什么？,2、一次函数的解析式是什么？,回顾：,y=kx,（k为常数，且k0）,y=kx+b,（k、b为常数，且k0）,问题1、已知y是x的正比例函数,当x=5时，y=4，求此函数解析式以及比例系数,如何确定正比例函数的解析式?,探求新知,设y=kx,待确定,解k,代,回代,一对x,

2、y值代入.,(k0),问题2、已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1； 当x= -2时， y= -14 。 求这个一次函数的解析式,如何确定一次函数的解析式?,两对x,y值代入,待确定,待确定,解k、b,代,设y=kx+b,回代,探求新知,用待定系数法求函数解析式的一般步骤？,(k0),求一次函数解析式的步骤：,设所求的一次函数解析式为y=k x + b，其中k，b是待确定的常数。,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数的解析式。,解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。,把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b

3、，得到关于k，b的二元一次方程组。,一种重要的数学方法,（3）当y=7时，求自变量x的值;,（2）当x=-时，求函数y的值；,已知y是x的一次函数，,当x=-4时，y=9； x=6时，y=-1，,（1）求这个一次函数的关系式，自变量x的取值范围；,（4）当y1时，自变量x的取值范围.,大显身手,待定系数法,y= -x +5,x取全体实数,y =5.5,x = -2, x 4,转化, y1, -x+51, -x- 4,解：,答：自变量x的取值范围 x 4。,新知拓展,整体,解：,设y-100=kx (k0),则,10k=600-100,答：y关于x的解析式是 y=50x+100., y-100=

4、50x,y=50x+100,问题4.,（2）如果当y=-15时,x=11；当x=7时,y=1； 求y关于x的函数解析式,新知拓展,解:(1),设y+m=k(x-n),（k是常数，且 k0）,y=kx-kn-m,k、m、n都是常数, -kn-m 是常数, y是关于x的一次函数,整体,（2）设y=kx+b, 则,y=- 4x+29, y+m=kx-kn,土地沙漠化,据估计，过去几十年来全世界每年都有百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来了严重的威胁。,例 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2002年底,该地区的沙漠面积已从1999年底的100.

5、8万公顷扩展到101.4万公顷。,如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年， 那么经x年增加了多少万公顷？.,y=kx+b,也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化.,要求出k和b，关键能否建立关于这两个常数的二元一次方程组,(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?,1999年年底，沙漠面积100.8万公顷；,2002年年底，沙漠面积101.4万公顷；,沙漠面积是如何变化的？,沙漠面积的变化与哪些量有关？,分析：,这些量中哪些是常量？哪些是变量？,即x=4时， y=100.8,即x=7时， y=101.4,如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万

6、公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？,相同的速度; 1995年底的沙漠面积。 沙漠面积随着时间 的变化而不断扩大。,kx,常量：,变量：,例 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2002年底,该地区的沙漠面积已从1999年底的100.8万公顷扩展到101.4万公顷。,(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?,解:,（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙 漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷， 由题意得 y=kx+b,且当x=4时，y=100.8；当x=7时，y=101.4,代入y=kx+b，得,解得,y=0.2x+1

7、00,（2）当x=25时，y=0.225+100=105,答：沙漠增加到105万公顷。,(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底, 该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷?,这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y=0.2x+100来进行描述.,1.我们这个问题中反映这两个变量关系的是什么函数？,（一次函数）,所以可设所求的函数解析式为y=kx+b,2.如何求未知的两个常数k和b？,根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组,3.上述方法就是待定系数法，从而求出函数解析式,反思：,课本作业题4 某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费

8、用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。,练一练,y=1.5x-15,令y=0, 则x=10,你能求出旅客最多可免费携带行李多少千克吗？,思考：,请谈谈自己学习本节课的收获：,1、用待定系数法求函数解析式；,2、步骤：设；代；解；回代。,3、数学方法 或思想：,待定系数法； 数学建模； 转化思想； 整体思想。,说明：如果y是x的一次函数，那么先设y=kx+b，再用待定系数法；对于没有指明是哪一类函数，应首先分析数量关系，明确是何种函数后，再设解析式。,成功不是一朝一夕的，它是一个逐步积累的过程.希望同学们在任何时刻都不要轻言放弃。,结束语,再见！,