53实验应用型问题.doc

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1、1 ABDCEFG（第 1 题图）实验应用型问题实验应用型问题一、选择题 1、 （2012 山东省德州一模）把正方体的八个角切去一个角后， 余下的图形有（ ）条棱 （A）12 或 15 （B）12 或 13 （C）13 或 14 （D）12 或 13 或 14 或 15答案：D2、 （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是 9cm 和 4cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（ ） 。A. 468 B. 450 C. 396 D. 225答案 B二、填空题1 （2012 年江苏南通三模）点 E、F 分别在一张长方形

2、纸条 ABCD 的边 AD、BC 上，将这张纸条沿着直线 EF 对折后如图，BF 与 DE 交于点 G，如果BGD=30，长方形纸条的宽 AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积 SGEF =_ cm2.答案：4.2、 （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试）某种商品的标价为 200 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是 元答案1282 1xyO134522354（第 23 题）1 1三、解答题 1、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）问题情境 已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它

3、的周长最小？最小 值是多少？ 数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()ayx x（x0） 。探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质。3、填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值。解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。 答案：.解：174，103，5 2，2，5 2，103，174-2 分函数1yxx(0)x 的图象如图-5分本题答案不唯一

4、，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小；当1x 时,y随x增大而增大；当1x 时函数x1 41 31 21234y3 1yxx(0)x 的最小值为 2-7 分1yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x 时，函数1yxx(0)x 的最小值为 2 -10 分当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a-12 分3(徐州市 2012 年模拟)（10 分） 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下 投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单 价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：105

5、00yx （1）设李明每月获得利润为w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月 获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本进价销售量） 解：（1）由题意，得：w = (x20)y =(x20)(10500x)21070010000xx 352bxa .答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 3 分（2）由题意，得：210700100002000xx 解这个方程得：x1 = 30，

6、x2 = 40 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元. 6 分 （3）法一：10a ， 抛物线开口向下. 当 30x40 时，w2000 x32， 当 30x32 时，w2000 设成本为P（元） ，由题意，得： 20( 10500)Px20010000x 200k ， P随x的增大而减小. 当x = 32 时，P最小3600.4 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 10 分4.4.（盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）学年度适应性训练）本题满分本题满分 1010 分）分）某专

7、买店购进一批新型计算某专买店购进一批新型计算器，每只进价器，每只进价 1212 元，售价元，售价 2020 元元. .多买优惠：凡一次买多买优惠：凡一次买 1010 只以上的只以上的, ,每多买一只每多买一只, ,所买的全部计算器每只就降低所买的全部计算器每只就降低 0.100.10 元元. . 例如例如: :某人买某人买 2020 只计算器只计算器, ,于是每只降价于是每只降价 0.10(20-10)=1(0.10(20-10)=1(元元),),因此因此, ,所买的全部所买的全部 2020 只只计算器都按每只计算器都按每只 1919 元的价格购买设一次性购买计算器为元的价格购买设一次性购买计

8、算器为 x x 只只, ,所获利润为所获利润为 y y 元元（1 1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y y与与x x（x x1010）之间的函数）之间的函数关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）若该专买店想获得）若该专买店想获得 200200 元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？为多少元？（3 3）某天，顾客甲买了）某天，顾客甲买了 4242 只新型计算器，顾客乙买了只新型计算器，顾客乙买了 5252 只新型

9、计算器，店主却发现卖只新型计算器，店主却发现卖4242 只赚的钱反而比卖只赚的钱反而比卖 5252 只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？解解(1)y=20-0.1(x-10)-12x=-0.1x(1)y=20-0.1(x-10)-12x=-0.1x2 2+9x,+9x, 22 分分 自变量自变量 x x 的取值范围是：的取值范围是：1010x90.x90. 33 分分 (2)(2)把把 y=200y=200 代入代入, ,得得-0.1x-0.1x2 2+9x=200,+9x=200, 解得解得 x x1 1=50,x=50,x2 2=40.=40

10、. 55 分分 当当 x=50x=50 时，时，20-(5020-(5010)0.1=16(10)0.1=16(元元),), 当当 x=40x=40 时，时，20-(4020-(4010)0.1=17(10)0.1=17(元元).). 66 分分 16161717，应将每只售价定为应将每只售价定为 1616 元元. . 77 分分 (3)y=-0.1x(3)y=-0.1x2 2+9x=-0.1(x-45)+9x=-0.1(x-45)2 2+202.5+202.5 当当 1010x45x45 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大的增大而增大，即当卖的只数越多时

11、，利润更大 当当 4545x90x90 时，时，y y 随随 x x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小 且当且当 x=42x=42 时，时，y y1 1=201.6=201.6 元，元， 当当 x=52x=52 时，时，y y2 2=197.6=197.6 元元 99 分分 y y1 1y y2 2即出现了卖即出现了卖 4646 只赚的钱比卖只赚的钱比卖 5050 只嫌的钱多的现象只嫌的钱多的现象1010 分分5. （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试） （本题满分 10 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元

12、售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实 施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能 多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的 函数表达式；法二：10a ，抛物线开口向下. 当 30x40 时，w2000 x32， 30x32 时，w2000 10500yx ，100k ， y 随 x 的增大而减小. 当 x = 32 时，y最小180. 当进价一定时，销售量越小， 成本越小， 20 1803600（元）.-10 分 5 （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元

13、，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应 降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？解：（1）根据题意，得(24002000) 8450xyx ，即2224320025yxx （ 2 分）（2）由题意，得22243200480025xx整理，得2300200000xx解这个方程，得12100200xx，要使百姓得到实惠，取200x 所以，每台冰箱应降价 200 元 （ 6 分）（3）对于2224320025yxx ，当241502225x 时，150(24002000 150) 84250 20500050y 最大值所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 （ 10 分）