35梯形.doc

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1、1 梯形梯形一、选择题1、 （2012 年福建福州质量检查）下列四边形中，对角线不可能相等的是A直角梯形 B正方形 C等腰梯形 D长方形答案：A 2（2012 荆州中考模拟）把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）A(102 13)cmB(1013)cmC22cmD18cm答案：A3、 （2012 山东省德州四模）若等腰梯形的上、下底边分别为 1 和 3，一条对角线长为 4， 则这个梯形的面积是（ ）A163 B83 C43 D23答案：C4、(2012 石家庄市 42 中二模)如图，在梯形 A

2、BCD 中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，则BAD 是 ( ) A40 B45 C50 D60 答案：C二、填空题 1、 （2012 年上海黄浦二模）已知梯形的上底长是5cm，中位线长是7cm，那么下底长是cm 答案：92、 （2012 年浙江金华四模）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，BD 是对角线添加下列3cm2 条件之一：AB=DC；BD 平分ABC；ABC=C；A C180，能推得梯形 ABCD 是等腰梯形的是 （填编号） 答案：3（2012 上海市奉贤区调研试题）梯形ABCD中，AB /CD， E、F是AD、BC的中点，若ABa ，CDb ，那么用a 、b 的线性组

3、合表示向量EF 答案：)(21ba4、 （2012 江苏扬州中学一模）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC， B=70，C=40， DE/AB 交 BC 于点 E若 AD=3 cm，BC=10 cm，则 CD 的长是 cm.案答案：7 5、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果梯形的一条底边长为 5，中位线长为 7，那么另一条底边的长为 答案：96、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度 为 1：1.5，上底宽为 6m,路基高为 4m,则路基的下底宽为 。 答案：18m7（2012 年浙江省杭州市一模） 如图，在直角梯形 ABCD

4、 中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=32，点 E 是 BC 边的中点，DEF 是等边三角形，DF 交 AB 于点 G，则BFG 的周长为 ABCD（第（第 1 题）题）第 1 题6m4m11.5第 16 题图3 答案：33 第 1 题8、 （2012 年上海市黄浦二模）已知梯形的上底长是5cm，中位线长是7cm，那么下底长是 cm. 答案：99、 （2012 年上海金山区中考模拟）如图，梯形ABCD中，ABCD，CDAB2， ADa ，AB b，请用向量ba、表示向量AC 答案： 1 2ab ；10、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）

5、如图，梯形学年度适应性训练）如图，梯形ABCDABCD中，中，ABABDCDC，ADAD= =DCDC= =CBCB，若若ABDABD=30=30，则，则 sinsinBADBAD= = . . 答案答案/2/23 311、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)如果梯形的一条底边长为如果梯形的一条底边长为 5，中位线长为，中位线长为 7，那么另一条底边的长，那么另一条底边的长为为 答案：912、(2012 年金山区二模)如图，梯形ABCD中，ABCD，CDAB2，ADa ，AB b，请用向量ba、表示向量AC 答案：1 2ab13、(2012 年香坊区一模)如图，在梯形 ABCD 中，DCAB

6、，A+B=90，若 AB=10，AD=4，DC=5，则梯形 ABCD 的面积为 答案：18BCDABCDEA第15题图第17题图DCBA4 三、解答题1、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动.已知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边EFG设 E 点移动距离为 x（x0）.EFG 的边长是_（用含有 x 的代数式表示） ，当 x2 时，点 G 的位置在_；若EFG与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求当 0x2 时，y 与 x 之间的函数关系式；当 2

7、x6 时，y 与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.2、 （2012 山东省德州二模）(1) 填空：如图 1，在正方形 PQRS 中，已知点 M、N 分别在边 QR、RS 上，且 QM=RN，连结 PN、SM 相交于点 O，则POM=_度 . (2) 如图 2，在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABCD，BC=CD，ABC=60. 以此为部分条件， 构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.答案：(1) 90 3 分(2) 构造的命题为：已知等腰梯形 ABCD 中，ABCD，且 BC=CD，ABC=60，若点 E、F 分别在 BC、CD

8、上，且 BE=CF，连结 AF、DE 相交于 G，则 AGE=1206 分 证明：由已知，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，且 BC=DA，ABC=60 ， ADC=C=120. BC=CD，BE=CF，CE=DF. 7 分B E F CA D G图 2图 1O5 第 1 题图在DCE 和ADF 中，, 120 , ,DCAD CADF CEDF DCEADF(S.A.S.) ，CDE=DAF . 9 分 又 DAF+AFD=180-ADC=60 ，CDE+AFD=60 ， AGE=DGF=180-(CDE+AFD)=180-60=12010 分 （本过程仅作参考，其它形式可视情给分）3 （

9、2012 年江苏沭阳银河学校质检题）已知，如图在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=900，BC=CD=10，54sinC，（1）求梯形 ABCD 的面积； （2）点 E、F 分别是 BC、 CD 上的动点，点 E 从点 B 出发向 点 C 运动，点 F 从点 C 出发向点 D 运动，若两点均以每秒 1 个单位的 速度同时出发，连接 EF，求EFC 面积的最大值，并说明此时 E、F 的位置。 答案：(1)56;(2)EFC 面积的最大值为 10，此时 E、F 分别为 BC、CD 的中点.4、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图

10、形。请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形（1）将等腰梯形分割后拼成矩形（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）（3）将等腰梯形分割后拼成三角形CDABCDABCDAB6 答案：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）（3）将等腰梯形分割后拼成三角形答案不唯一答案不唯一5、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，ADBC，BC ，则ABDC ”的证明方法时，提出了如下三种思路思路 1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形思路 2：延长两腰相交于一点

11、，转化为等腰三角形思路 3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题过点D作DEAB交BC于点E， DEAB BDEC ， 又BCDECC ， CDABCDABCDABADCB7 DEDC ADBCABDE，四边形ABED为平行四边形， ABDE， ABDC 答案不唯一答案不唯一6、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC，BAD 的平分线交 BC 于 E，联结 ED. 求证：四边形 ABED 是菱形；当ABC 60，ECBE 时，证明：梯形 ABCD 是等腰梯形. 答案：（1）A

12、DBC，ADBDBC， 又ABDDBC，ABDADB. AB=AD. （2 分） 同理有 AB=BE. （1 分） AD=BE. 又ADBE. 四边形 ABED 为平行四边形. （2 分） 又AB=BE. ABED 为菱形. （1 分） （2）AB=BE，ABC=60,ABE 为等边三角形. （2 分）AB=AE.又AD=BE=EC, ADEC. 四边形 AECD 为平行四边形. （2 分） AE=DC. AB=DC. 梯形 ABCD 是等腰梯形.（2 分） 7、(2012 年南京建邺区一模)（本题 7 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂足为 E，

13、点 F 在 BD 上，连接 AF、EF （1）求证：DADE； （2）如果 AFCD，求证：四边形 ADEF 是菱形FEDBCA（第 23 题图）证明：（1）ADBC，DBC=ADBEDCBA图 23图 图8 又BC=CD，DBC=BDC ADB=BDC 1 分 又ADB=BDC,BAAD，BECD，BA=BE 在 RTABD 和 RTEB 中， BD=BD， AB=BEABDEBD 2 分AD=ED3 分 (2) AFCD，BDC=AFD 又ADB=BDC，AFD=ADB AD=AF 又AD=DE，AF= DE 且 AFCD四边形 ADEF 为平行四边形 6 分AD=DE ，四边形 ADEF 为菱形. 7 分