26三角形全等.doc

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1、1 ABCDPR图(乙)ABCD图(甲)三角形全等三角形全等一、选择题 1、 （2012 年江西南昌十五校联考）如图，在下列条件中，不能证明ABDACD 的是条件（ ）.A. B=C，BD=DC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D. BD=DC， AB=AC 答案：A2、 3、 二、填空题 1、(2012 年，辽宁省营口市)如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接 BD，BDCD，ADB=C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。 答案： 4 2（2012 荆州中考模拟）如图， (甲)是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50。若将其右下角向内折

2、出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图(乙)所示，则C= .答案：95三、解答题1、 （2012 年福建福州质量检查）(每小题 7 分，共 14 分)(1) 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 和延长线与 DC 的延长线相交于点 F证明：ABEFCE第 5 题2 (2) 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为 45，看这栋高楼底部的俯角 为 60，热气球与高楼的水平距离 AD80m，这栋高楼有多高(1.732，结果保留小数点后一位)？3答案：(1)证明：AB 与 CD 是平行四边形 ABCD 的对边，ABCD， 2 分FFAB4 分E 是 BC 的中

3、点， BECE，5 分又 AEBFEC， 6 分 ABEFCE 7 分(2)解：如图，45，60，AD80在 RtADB 中，tan，BD ADBDADtan80tan45802 分在 RtADC 中，tan，CD ADCDADtan80tan60805 分3ABCDABCDEF第 17(1)题图ABCD第 17(2)题图3 BCBDCD8080218.63答：这栋楼高约为 218.6m 7 分2、 （2012 昆山一模）已知：如图所示，在ABC 中，ABC45，CDAB 于点 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于点 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE相

4、交于点 G(1)求证：BFAC(2)猜想 CE 与 BG 的数量关系，并证明你的结论答案：3、 （2012 兴仁中学一模）兴仁中学一模） （10 分）如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 DE延长 DE 交 AB 的延长线于点 F求证：AB=BF4 DCFBAE【答案】解：由ABCD 得 ABCD，CDF=F，CBF=C又E 为 BC 的中点，DECFEBDC=FB由ABCD 得 AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF4(2012 温州市泰顺九校模拟温州市泰顺九校模拟)(本题 6 分) 如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加 任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，

5、需添加一个条件是：_， 并给予证明.解法一：添加条件：AEAF， 2 分证明：在AED 与AFD 中，AEAF，1 分EADFAD，1 分ADAD，1 分DCFBAEB D CAE FB D CAE F5 AEDAFD（SAS）. 1 分解法二：添加条件：EDAFDA，2 分证明：在AED 与AFD 中， EADFAD，1 分ADAD，1 分EDAFDA，1 分AEDAFD（ASA）. 1 分 解法三：添加条件：DEADFA 略6 分5. （2012 年江苏海安县质量与反馈）如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形， 90ACBDCE，D 为AB边上一点（1）求证：ACEBCD； （2）设 AC

6、 和 DE 交于点 M，若 AD=6，BD=8，求 ED 与 AM 的长 答案：(1)证明全等;(2) DE=10; AM=2724.6、(2012 温州市泰顺九校模拟) 如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助 线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.答案：解法一：添加条件：AEAF， 2 分证明：在AED 与AFD 中，AEAF，1 分EADFAD，1 分ADAD，1 分AEDAFD（SAS）. 1 分解法二：添加条件：EDAFDA，2 分证明：在AED 与AFD 中， EADFAD，1 分ADAD，1 分EDAFDA，1 分ADB CEM第 1 题

7、图B D CAE F6 AEDAFD（ASA）. 1 分 解法三：添加条件：DEADFA 略6 分7（河南省信阳市二中（河南省信阳市二中） （9 分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BC 到 E，使 AE=AB，连接 AC、DE （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线） ；（2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明、答案：（1）ABCCDA；ACEDEC；CADEDA；ABCEAD3 分（2）证明：ABCCDA 4 分四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，DAC=BCA6 分又AC=CA，ABCCDA（SAS） 9 分8、 （2012

8、 年 4 月韶山市初三质量检测）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q.（1）求证： P O D Q O B ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形P B Q D是菱形【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC， PDO=QBO，又 OB=OD，POD=QOB， CEDBA7 PODQOB （2）解法一： PD=8-t 四边形 ABCD 是矩形，A

9、=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形 PBQD 是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ODAD PDBD，即58 810t， 解得7 4t ,即运动时间为7 4秒时，四边形 PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形 PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， 四边形 ABCD 是矩形，A=90，在 RTABP 中，AB=6cm， 222APABBP， 2226(8)tt， 解得7 4t ,即运动时间为7 4秒时，四边形 PBQD 是菱形. 9、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在ABC中，AB

10、=AC，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE 求证：ADE =AED 证明：AB=AC，BC 在ABD 和ACE 中，,ABACBCBDCE ABDACE AD=AE ADE =AED10、(2012 年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长CE 交 BA 的延长线于点 F求证：AB=AF证明：四边形 ABCD 是平行四边形，EDCBAEBCDAF8 DCBAO1 23 4ABCD 且 AB=CDF=2, 1=DE 为 AD 中点，AE=ED. 在AEF 和DEC 中2 1F D AEED ， ， ，AEFDECAF=CD. AB=AF. 11、 （

11、2012 双柏县学业水平模拟考试）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，12，34 求证：OBOD答案 ： 证明：在ABC 和ADC 中 1=2 AC=AC 3=4 ABCADC AB=AD ABD 是等腰三角形，且1=2 OB=OD12、 （2012 年 4 月韶山市初三质量检测）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q.（1）求证： P O D Q O B ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为

12、 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形P B Q D是菱形【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC， 9 PDO=QBO，又 OB=OD，POD=QOB， PODQOB （2）解法一： PD=8-t 四边形 ABCD 是矩形，A=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形 PBQD 是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ODAD PDBD，即58 810t， 解得7 4t ,即运动时间为7 4秒时，四边形 PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形 PBQD 是菱形时，PB=PD=(

13、8-t)cm， 四边形 ABCD 是矩形，A=90，在 RTABP 中，AB=6cm， 222APABBP， 2226(8)tt， 解得7 4t ,即运动时间为7 4秒时，四边形 PBQD 是菱形. 13、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE 求证：ADE =AED 证明：AB=AC，BC 在ABD 和ACE 中，,ABACBCBDCE ABDACE AD=AE ADE =AED14、(2012 年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长CE 交 BA 的延长线于点 F求证：AB

14、=AFEDCBAEBCDAF10 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 且 AB=CDF=2, 1=DE 为 AD 中点，AE=ED. 在AEF 和DEC 中2 1F D AEED ， ， ，AEFDECAF=CD. AB=AF. 15、 （杭州市2012年中考数学模拟）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证： BECF答案：证明：ACDF ACBF 在ABC 与DEF 中ACBFADABDE ABCDEF BC = EF BCEC = EFEC 即 BE = CF16 （杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，点P在

15、AB上11 从A向B运动，连接DP交AC于点,Q连接.BQ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有;ADQABQ 当ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为 1:6 时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置.答案：(1) 证明：在正方形ABCD中，ADABDAQBAQAQAQ ADQABQ (2) 解：ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为 1:6 且正方形面积为 36ADQ的面积为 6过点Q作QEAD于,E QFAB于,FADQABQQEQF162AD QE2QEQF90BADQEAQFA 四边形AEQF为矩形2AFQE624BF 在Rt QBF中，2222242 5BQQFBF此

16、时P在AB的中点位置(或者回答此时3AP )17. （杭州市 2012 年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线2yaxaxb交于点B，其中点A（0，2） ，点B（ 3，1） ，抛物线与y轴交点D（0， 2） (1) 求抛物线的解析式；ABCDPQABCDPQEF12 (2) 求点C的坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点P（点B除外） ，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰 直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：(1) 将（3，1） ， （0，2）代入得：11932 2

17、2aababb 解得 抛物线的解析式为：211222yxx (2) 过B作BEx轴于E，则E（3，0） ，易证BECCOA BE = AO = 2 CO = 1 C（1，0） (3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP，则ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形过P作PFx轴于F，易证BECDFC CF = CE = 2 PF= BE = 1 P（1， 1） 将（1， 1）代入抛物线的解析式满足 若90CAP，AC = AP则四边形ABCP为平行四边形过P作PGy轴于G，易证PGACEB PG = 2 AG = 1 P（2，1）在抛物线上 存在P（1， 1） ， （2，1）满足条件 18

18、（海南省 2012 年中考数学科模拟） （本题满分 11 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，BGCE，垂足为点 O,交 AC 于点 F，交 AD 于点 G。 （1）证明：BE=AG ； （2）点 E 位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由。EBAOFGCD第 23 题图13 答案：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形 ABC=BAD=90，1+3=90，BGCE,BOC=902+3=90, 1=2 2 分 在GAB 和EBC 中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2 GABEBC (ASA) 4 分 AG=BE 5 分 （2）解：当点 E 位于线段 AB 中

19、点时，AEF=CEB 6 分 理由如下：若当点 E 位于线段 AB 中点时，则 AE=BE, 由（1）可知，AG=BE AG=AE 7 分 四边形 ABCD 是正方形，GAF=EAF=45 8 分 又AF=AF,GAFEAF (SAS) AGF=AEF 10 分 由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB 11 分 19 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题） （ 6 分）如图，已知，等腰 RtOAB 中，AOB=90o，等腰 RtEOF 中，EOF=90o， 连结 AE、BF 求证：（1）AE=BF； （2）AEBF答案： 证明：（1）在AEO 与BFO 中，RtOAB 与

20、Rt EOF 等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF， AEOBFO，AE=BF； （ 2）延长 AE 交 BF 于 D，交 OB 于 C，则BCD=ACO， 由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF 20、 （2012 年上海金山区中考模拟）在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E（1）求证：ABCEAD；（2）如果ACAB ，6AB，53cosB，求EC的长答案：解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC, ADBC1 分EADAEB 1EBAOFGCD第 23 题图32EDCBA14 AB 与 AE 为圆

21、的半径AB=AE 1 分BAEB EADB1 分ABCEAD 1 分(2) ABAC 90BAC在直角三角形ABC 中,BCABB cos 1 分Bcos=53,AB=6 BC=10 1 分过圆心 A 作BCAH ,H 为垂足BH=HE 1 分在直角三角形ABH 中,ABBHB cos 653BH 518BH2 分536BE 514EC1 分21、 （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）（本题满分 8 分） 如图 8，ABC 中，AB=AC，若点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请你加上一个条件，使结论 BE=CD 成立，同时补全图形，并证明此结论。解：附加的条件可以是： BD=CE，AD=AE，EBC=DCB，ABE=ACD，BE、CD 分别为ABC，ACB 的平分线中任选一个；利用ABEACD 得证 BE=CDABCDE图 815