2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷1.doc

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1、12013-2014 学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷 1一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BCD 2 （3 分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A 2，4，7B3，3，6C5，8，2D 4，5，63 （3 分）如果把分式中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值（ ）A 不变B扩大为原来的 2 倍C缩小为原来的D 缩小为原来的4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （ab4）4=a4b8B（a2）

2、3（a3）2=0C（x）6（x3）=x3D 5 （3 分）满足下列哪种条件时，能判定ABC 与DEF 全等的是（ ）A A=E，AB=EF，B=DBAB=DE，BC=EF，C=FCAB=DE，BC=EF，A=ED A=D，AB=DE，B=E6 （3 分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A x2y2Ba22ab+4b2CD 9+6yy27 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角 尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是 （ ）A SSSBSASC

3、ASAD HL28 （3 分） （2013攀枝花模拟）如图（一） ，在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把余 下的部分剪成一个矩形（如图（二） ） ，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ）A a2b2=（a+b） （ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D （a+2b） （ab）=a2+ab2b2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分）分解因式：3ax23ay2= _ 10 （3 分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1

4、：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 _ 11 （3 分）如图，在AOC 与BOC 中，若1=2，加上条件 _ 则有AOCBOC12 （3 分）已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2= _ 13 （3 分） （2011聊城）化简：= _ 14 （3 分）如图，点 P 关于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，P1P2分别交 OA，OB 于点 C，D，P1P2=6cm，则 PCD 的周长为 _ 15 （3 分）如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为 _ 316 （3 分） （2013上海）如图，在ABC 和DEF 中，点 B、F、C、E 在同

5、一直线上，BF=CE，ACDF，请添加 一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 _ （只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，小题，17 题题 12 分，分，1820 题每小题题每小题 12 分，分，2125 题每小题题每小题 12 分，共分，共 102 分）分） 17 （12 分）计算：（1） （2m3） （2m+5） ； （2） （a2b3）2（a4b5）118 （10 分）先化简，再求值：（a+b） （ab）+（a+b）22a2，其中 a=3，b= 19 （10 分）计算：（1）； （2）20 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=12cm

6、，DE 垂直平分 AC，A=30 （1）求BCD 的度数 （2）求ABC 的面积421 （12 分） （2013西陵区模拟）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE 求证：（1）ABCDEF； （2）GF=GC22 （12 分） （2012北京）列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作 用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫 克所需的银杏树叶的片

7、数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量23 （12 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC=60，BCE=40，求ADB 的度 数24 （12 分） （1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连接 AC 和 BD，相交于点 E，连接 BC求AEB 的大小； （2）如图 2，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重 叠） ，求AEB 的大小25 （12 分） （201

8、3聊城）如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为 E，求证： AE=CE52013-2014 学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷 1参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BCD 考点： 轴对称图形4155362 分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，对各选项进行判断即可 解答： 解：A、是轴对称

9、图形，不符合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； D、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 （3 分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A 2，4，7B3，3，6C5，8，2D 4，5，6考点： 三角形三边关系4155362 分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 解答： 解：A、4+2=67，不能组成三角形； B、3+3=6，不能组成三角形； C、

10、5+2=78，不能组成三角形； D、4+56，能组成三角形 故选 D 点评： 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个 数3 （3 分）如果把分式中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值（ ）A 不变B扩大为原来的 2 倍C缩小为原来的D 缩小为原来的考点： 分式的基本性质4155362 专题： 计算题 分析：由于分式中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍可得到，根据分式的基本性质得到= ，所以分式中，x、y 都扩大 2 倍，分式的值缩小为原来的 6解答：解：因为分式中，x、y 都扩大 2 得到，而= 所以分式中，x、y 都扩大 2

11、 倍，分式的值缩小为原来的 故选 C 点评： 本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为 0 的数，分式的值不变4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （ab4）4=a4b8B（a2）3（a3）2=0C（x）6（x3）=x3D 考点： 负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法4155362 分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减； 负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、 （ab4）4=a4b16，故本选项错误；B、 （a2）3（a3）2=a6a6=1，

12、故本选项错误；C、 （x）6（x3）=x6（x3）=x3，故本选项错误；D、x2y2=，故本选项正确故选 D 点评： 本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，积的乘方，幂的乘方的性质，同底数幂的除法， 熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键5 （3 分）满足下列哪种条件时，能判定ABC 与DEF 全等的是（ ）A A=E，AB=EF，B=DBAB=DE，BC=EF，C=FCAB=DE，BC=EF，A=ED A=D，AB=DE，B=E考点： 全等三角形的判定4155362 分析： 根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐条判断即可 解答： 解：A、边不是

13、两角的夹边，不符合 ASA； B、角不是两边的夹角，不符合 SAS； C、角不是两边的夹角，不符合 SAS； D、符合 ASA 能判定三角形全等； 仔细分析以上四个选项，只有 D 是正确的 故选 D 点评： 重点考查了全等三角形的判定注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必 须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6 （3 分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）7A x2y2Ba22ab+4b2CD 9+6yy2考点： 因式分解-运用公式法4155362 分析： 可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合 a22ab+b2结

14、构，对各选项分析判断后利 用排除法求解 解答： 解：A、能用平方差公式但不能用完全平方公式因式分解，本选项错误； B、乘积项不是这两数的二倍，故本选项错误； C、乘积项不是这两数的二倍，故本选项错误；D、原式=（3y）2，故本选项正确；故选 D 点评： 本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会 根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式7 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角 尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等

15、的判定方法是 （ ）A SSSBSASCASAD HL考点： 全等三角形的判定4155362 专题： 作图题 分析： 已知两三角形三边分别相等，可考虑 SSS 证明三角形全等，从而证明角相等 解答：解做法中用到的三角形全等的判定方法是 SSS证明如下 OM=ON PM=PN OP=OP ONPOMP（SSS） 所以NOP=MOP 故 OP 为AOB 的平分线 故选 A 点评： 本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等， 从而轻松确定角平分线8 （3 分） （2013攀枝花模拟）如图（一） ，在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为 b 的小正方

16、形（ab） ，把余 下的部分剪成一个矩形（如图（二） ） ，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ）8A a2b2=（a+b） （ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D （a+2b） （ab）=a2+ab2b2考点： 平方差公式的几何背景4155362 专题： 应用题 分析：左图中阴影部分的面积=a2b2，右图中矩形面积=（a+b） （ab） ，根据二者相等，即可解答解答：解：由题可得：a2b2=（ab） （a+b） 故选 A 点评： 本题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式 就

17、叫做平方差公式二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分）分解因式：3ax23ay2= 3a（x+y） （xy） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用4155362 分析： 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解 解答：解：3ax23ay2=3a（x2y2）=3a（x+y） （xy） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分 解，分解因式一定要彻底10 （3 分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角

18、的度数为 120或 20 考点： 等腰三角形的性质4155362 分析： 设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数 解答： 解：设两个角分别是 x，4x 当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为 30， 顶角为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为 20，底角为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故填 120或 20 点评： 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这 是十分

19、重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求 解11 （3 分）如图，在AOC 与BOC 中，若1=2，加上条件 AO=BO 则有AOCBOC9考点： 全等三角形的判定4155362 分析： 添加条件 AO=BO，根据 SAS 推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件 A=B，ACO=BCO 解答： 解：AO=BO， 理由是： 在AOC 和BOC 中，AOCBOC（SAS） ， 故答案为：AO=BO 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS12 （3 分）已知 x+y=5

20、，xy=3，则 x2+y2= 19 考点： 完全平方公式4155362 分析：把 x2+y2化成（x+y）22xy，再整体代入即可解答：解：x+y=5，xy=3，x2+y2=（x+y）22xy=（5）223=19，故答案为：19 点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（ab）2=a22ab+b2，用了整体代入思想13 （3 分） （2011聊城）化简：= 考点： 分式的乘除法4155362 分析： 首先分解每个因式的分子与分母，把除法转化成乘法，然后约分即可求解 解答： 解：原式= 故答案为：点评： 本题考查了分式的化简，正确对分子、分母分解因式是关键14 （3 分）如图，点 P 关于

21、OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，P1P2分别交 OA，OB 于点 C，D，P1P2=6cm，则 PCD 的周长为 6 10考点： 轴对称的性质4155362 分析： 根据轴对称的性质可得 PC=P1C，PD=P2D，从而求出PCD 的周长等于 P1P2，从而得解 解答： 解：点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，PC=P1C，PD=P2D，PCD 的周长等于 P1P2=6 故答案为：6 点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键15 （3 分）如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为 70 考点： 因式分解的

22、应用4155362 专题： 压轴题 分析： 应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可 解答： 解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70 点评： 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确 运算的能力16 （3 分） （2013上海）如图，在ABC 和DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加 一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 AC=DF （只需写一个，不添加辅助线）考点： 全等三角形的判定4155362 专题： 开放型 分析： 求出 BC=EF

23、，ACB=DFE，根据 SAS 推出两三角形全等即可 解答： 解：AC=DF， 理由是：BF=CE， BF+FC=CE+FC，11BC=EF， ACDF， ACB=DFE， 在ABC 和DEF 中ABCDEF（SAS） ， 故答案为：AC=DF 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，答案不 唯一三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，小题，17 题题 12 分，分，1820 题每小题题每小题 12 分，分，2125 题每小题题每小题 12 分，共分，共 102 分）分） 17 （12 分）计算：（1） （2m3） （2m

24、+5） ； （2） （a2b3）2（a4b5）1考点： 多项式乘多项式；负整数指数幂4155362 分析： （1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可； （2）先由积的乘方的性质计算乘方，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可 解答：解：（1） （2m3） （2m+5）=4m2+10m6m15=4m2+4m15； （2） （a2b3）2（a4b5）1=a4b6a4b5=b11=点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，同时考查了积 的乘方的性质18 （10 分）先化简，再求值：（a+b） （ab）+（a+b）22a2，其中 a=3，b= 考点： 整式的混

25、合运算化简求值4155362 专题： 压轴题 分析： 解题关键是化简，然后把给定的值代入求值 解答：解：（a+b） （ab）+（a+b）22a2，12=a2b2+a2+2ab+b22a2，=2ab，当 a=3，b= 时，原式=23（ ）=2点评： 考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理19 （10 分）计算：（1）； （2）考点： 分式的混合运算4155362 分析： （1） 、 （2）根据分式混合运算的法则进行计算即可 解答：解：（1）原式=；（2）原式=点评： 本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意约分的灵活应用20 （10 分）如图，在A

26、BC 中，AB=AC=12cm，DE 垂直平分 AC，A=30 （1）求BCD 的度数 （2）求ABC 的面积考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质4155362 分析： （1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出ACB=75，根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC， 推出ACD=A，即可求出答案； （2）过 B 作 BFAC 于 F，求出 BF，根据三角形面积求出即可 解答： 解：（1）AB=AC，A=30，13ACB=B= （180A）=75，DE 垂直平分 AC， AD=DC， ACD=A=30，BCD=ACBACD=7530=45；（2）过 B 作 BFAC 于 F， 则A

27、FB=90， A=30，AB=AC=12cm，BF= AB=6cm，ABC 的面积是 ACBF= 12cm6cm=36cm2点评： 本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的 应用，主要考查学生的推理能力和计算能力21 （12 分） （2013西陵区模拟）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE 求证：（1）ABCDEF； （2）GF=GC考点： 全等三角形的判定与性质4155362 专题： 证明题 分析： （1）先根据 BF=CE 证明 BC=

28、EF，然后利用“边角边”即可证明ABC 和DEF 全等； （2）根据全等三角形对应角相等可得ACB=DFE，再根据等角对等边证明即可 解答： 证明：（1）BF=CE， BF+FC=CE+FC， 即 BC=EF， ABBE，DEBE， B=E=90，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ；14（2）根据（1）ABCDEF， 所以ACB=DFE， 所以 GF=GC（等角对等边） 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出 BC=EF 是解题的关键22 （12 分） （2012北京）列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬

29、浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作 用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫 克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量考点： 分式方程的应用4155362 专题： 压轴题 分析：首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程=，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验解答：解：设一片国槐树叶一年的平均

30、滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得：=，解得：x=22， 经检验：x=22 是所列方程的解 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程列分式方程解应 用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完 整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等23 （12 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC=60，BCE=40，求ADB 的度 数考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理415

31、5362 分析： 根据 AD 是ABC 的角平分线，BAC=60，得出BAD=30，再利用 CE 是ABC 的高，BCE=40，得 出B 的度数，进而得出ADB 的度数 解答： 解：AD 是ABC 的角平分线，BAC=60， DAC=BAD=30， CE 是ABC 的高，BCE=40， B=50，ADB=180BBAD=1803050=100点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出B 的度数是解题关 键1524 （12 分） （1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形

32、 OCD，连接 AC 和 BD，相交于点 E，连接 BC求AEB 的大小； （2）如图 2，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重 叠） ，求AEB 的大小考点： 旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质4155362 专题： 计算题；压轴题 分析： （1）根据等边三角形和外角的性质，可求AEB=60；（2）方法同一，只是AEB=85，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答解答： 解：（1）如图 3， DOC 和ABO 都是等边三角形， 且点 O 是线段 AD 的中点， OD=OC=OB=OA，1=2=60， 4=5 又4

33、+5=2=60， 4=30 同理6=30 AEB=4+6， AEB=60（2）如图 4， DOC 和ABO 都是等边三角形， OD=OC，OB=OA，1=2=60 又OD=OA， OD=OB，OA=OC， 4=5，6=7 DOB=1+3， AOC=2+3， DOB=AOC 4+5+DOB=180，6+7+AOC=180， 25=26， 5=6又AEB=85，8=2+6，AEB=2+65=2+55=2，AEB=6016点评： 此题主要考查等边三角形和外角的性质25 （12 分） （2013聊城）如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为 E，求证： AE=CE考点

34、： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质4155362 专题： 证明题 分析： 过点 B 作 BFCE 于 F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF 和CDE 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 BF=CE，再证明四边形 AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得 AE=BF，从而得证， 解答： 证明：如图，过点 B 作 BFCE 于 F， CEAD， D+DCE=90， BCD=90， BCF+DCE=90， BCF=D，在BCF 和CDE 中，BCFCDE（AAS） ， BF=CE， 又A=90，CEAD，BFCE， 四边形 AEFB 是矩形， AE=BF， AE=CE17点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形 是解题的关键