2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷2.doc

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1、12013-2014 学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷 2一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A BCD 2 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A a3a4=a12B（a2）3=a6C（3a）3=3a3D a（a+1）=a2+13 （3 分）下列说法中：三条线段组成的图形叫做三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的三条高所 在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；三角形的三条中线相交于一点，且这点 一定在三角形的内部其中正确的有（ ）A 4 个

2、B3 个C2 个D 1 个4 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A 在锐角三角形中，最大的锐角 x 的取值范围是 60x90B在ABC 中，锐角的个数最多C在ABC 中三个内角 ：=1：3：5，这个三角形是直角三角形D 一个三角形中至多有一个角是锐角5 （3 分）下列条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）A AB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCB=E，A=D，AC=EFD B=E，A=D，AB=DE6 （3 分）下列分解因式正确的是（ ）A m3m=m（m1） （m+1）Bx2x6=x（x1）6C2a2+ab+a=a（2a+b）D x2y2=（xy）27 （3 分）对于

3、分式，当 x= 时，下列说法中：分式值一定为 0；分式一定有意义；当 a= 时，分式无意义其中正确的个数有（ ）A 3 个B2 个C1 个D 0 个8 （3 分） （2011齐齐哈尔）如图，在 RtABC 中，AB=CB，BOAC，把ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有 4对全等三角形；若将DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上；BD=BF；S四边形 DFOE=SAOF，上述 结论中正确的个数是（ ）2A 1 个B2 个C3 个D 4 个二、填空题（

4、每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （2012鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为 _ 10 （3 分）化简：（a2b）2（a1b2）3= _ 11 （3 分） （2012青羊区一模）如图，ABC 中，AB=AC，A=30，DE 垂直平分 AC，则BCD 的度数为 _ 12 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，B=30，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，EF=2，则 BC 的长为 _ 13 （3 分）如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（ab）2= _ 14 （3 分）如图，在

5、ABC 中，AB=a，AC=b，BAC=150，则 SABC= _ 15 （3 分） （2013海门市二模）如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线已知 AC=5，AD=4，则 AB 的取值 范围是 _ 316 （3 分） （2011襄阳）关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题（其中三、解答题（其中 17，18 题各题各 9 分，分，19，21，22，24，26 题各题各 10 分，分，20 题题 12 分，分，23 题题 8 分，分，25 题题 14 分，共分，共 102 分）分）17 （9 分）已知 2x+y=4，求代数式（x+y）2（xy）22y（x

6、y）4y 的值18 （9 分） （1）计算：（a） （2）解方程： +=19 （10 分） （2012德州）有公路 l1同侧、l2异侧的两个城镇 A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔， 按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2的距离也必须相等，发射塔 C 应修建 在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置 （保留作图痕迹，不要求写出画法）20 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且 BD=CE，DEF=B图 中是否存在和BDE 全等的三角形？说明理由21 （10 分） （2

7、011河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工：若甲、乙 共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22 （10 分） （2011日照）如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CAD=CBD=15，E 为 AD 延长线上的一 点，且 CE=CA4（1）求证：DE 平分BDC； （2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证：ME=BD23 （8 分）某种产品的原料降价，因而厂家决定对产品进行降价现有两种方案： 方案 1

8、：第一次降价 p%，第二次降价 q%方案 2：第一、二次降价均为%其中 p，q 是不相等且使此情境有意义的正数，两种方案哪种降价最多？24 （10 分）一块原边长分别为 a，b（a1，b1）的长方形，一边增加 1，另一边减少 1 （1）当 a=b 时，变化后的面积是增加还是减少？ （2）当 ab 时，有两种方案，第一种方案如图 1，第二种方案如图 2请你比较这两种方案，确定哪一种方案变 化后的面积比较大25 （14 分） （2012黑河）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN（1）如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，A

9、B=BC=CD，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN= ABC，试探究线段 MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 （2）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC+ADC=180，点 M、N 分别在 DA、CD 的延长线上，若MBN= ABC，试探究线段 MN、AM、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明526 （10 分）在ABC 中，A=90，点 D 在线段 BC 上，EDB= C，BEDE，垂足为点 E，DE 与 AB 相交于点 F当 AB=AC 时（如图所示） （1）EBF= _ （2）探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明

10、62013-2014 学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷 2参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A BCD 考点： 轴对称图形4155362 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

11、叠后可重合2 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A a3a4=a12B（a2）3=a6C（3a）3=3a3D a（a+1）=a2+1考点： 单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方4155362 分析： 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式的法则分别进行计算即可 解答： 解：A、a3a4=a7，故本选项错误；B、 （a2）3=a6，故本选项正确； C、 （3a）3=27a3，故本选项错误； D、a（a+1）=a2+a，故本选项错误； 故选 B 点评： 此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意符号的处理3

12、 （3 分）下列说法中：三条线段组成的图形叫做三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的三条高所 在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；三角形的三条中线相交于一点，且这点 一定在三角形的内部其中正确的有（ ）A 4 个B3 个C2 个D 1 个考点： 三角形的角平分线、中线和高4155362 分析： 根据三角形的定义，三角形的角平分线、高线、中线对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：应为三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，故本小题错误； 三角形的角平分线是线段，故本小题错误； 三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部，也有

13、可能是直 角三角形的直角顶点，故本小题错误； 三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部正确，7综上所述，正确的有共 1 个 故选 D 点评： 本题考查了三角形的定义，以及三角形的角平分线、高线、中线，是基础题，需熟记4 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A 在锐角三角形中，最大的锐角 x 的取值范围是 60x90B在ABC 中，锐角的个数最多C在ABC 中三个内角 ：=1：3：5，这个三角形是直角三角形D 一个三角形中至多有一个角是锐角考点： 三角形内角和定理4155362 分析： 根据三角形内角和定理可以进行判断 解答： 解：A、正确； B、在ABC 中，至少有 2 个锐角，故正

14、确； C、在ABC 中三个内角 ：=1：3：5，则 +， 是钝角，因而是钝角三角形故错误； D、一个三角形中至多有两个角是锐角，故错误 故选 C 点评： 本题考查了三角形内角和定理，一个三角形中至多有两个角是锐角，最多有一个直角或一个钝角5 （3 分）下列条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）A AB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCB=E，A=D，AC=EFD B=E，A=D，AB=DE考点： 全等三角形的判定4155362 分析： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案 解答：解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和

15、A=D 不能判定两三角形全等，故本选项错误； B、根据A=D，C=F，AC=DF 才能得出两三角形全等，故本选项错误； C、根据B=E，A=D，AC=DF 才能得出两三角形全等，故本选项错误； D、在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA） ，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，应 对应相等，符合条件才能得出两三角形全等6 （3 分）下列分解因式正确的是（ ）A m3m=m（m1） （m+1）Bx2x6=x（x1）6C2a2+ab+a=a（2a+b）D x2y2=（xy）28考点： 提公因式法与公式

16、法的综合运用4155362 分析： 根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解 解答：解：A、m3m=m（m21）=m（m1） （m+1） ，故此选项正确；B、x2x6=（x3） （x+2） ，故此选项错误；C、2a2+ab+a=a（2a+b+1） ，故此选项错误；D、x2y2=（xy） （x+y） ，故此选项错误；故选：A 点评： 本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关 键7 （3 分）对于分式，当 x= 时，下列说法中：分式值一定为 0；分式一定有意义；当 a= 时，分式无意义其中正确的个数有（ ）A 3 个B2 个C1 个D 0

17、 个考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件4155362 分析： 分式有意义：分母不等于零； 分式无意义：分式等于零； 分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零 解答：解：当 x= 时，分子 2x+a=0，当 x= 时，分母 3x1=0，当 = ，即 a= 时，分母 3x1=0综上所述，正确的说法是 故选 C 点评： 本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分 子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可8 （3 分） （2011齐齐哈尔）如图，在 RtABC 中，AB=CB，BOAC，把ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B

18、与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有 4对全等三角形；若将DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上；BD=BF；S四边形 DFOE=SAOF，上述 结论中正确的个数是（ ）A 1 个B2 个C3 个D 4 个考点： 翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义41553629专题： 几何综合题；压轴题 分析： 根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可 解答： 解：由折叠可得 BD=DE，而 DCDE，DCBD，tanADB2，故错误

19、； 图中的全等三角形有ABFAEF，ABDAED，FBDFED， （由折叠可知） OBAC，AOB=COB=90， 在 RtAOB 和 RtCOB 中，RtAOBRtCOB（HL） ， 则全等三角形共有 4 对，故正确； AB=CB，BOAC，把ABC 折叠， ABO=CBO=45，FBD=DEF， AEF=DEF=45，将DEF 沿 EF 折叠，可得点 D 一定在 AC 上，故错误； OBAC，且 AB=CB， BO 为ABC 的平分线，即ABO=OBC=45， 由折叠可知，AD 是BAC 的平分线，即BAF=22.5， 又BFD 为三角形 ABF 的外角， BFD=ABO+BAF=67.5

20、，易得BDF=1804567.5=67.5，BFD=BDF， BD=BF，故正确； 连接 CF，AOF 和COF 等底同高，SAOF=SCOF， AEF=ACD=45， EFCD，SEFD=SEFC， S四边形 DFOE=SCOF， S四边形 DFOE=SAOF， 故正确； 正确的有 3 个， 故选 C点评： 综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中 线把三角形分成面积相等的 2 部分；两条平行线间的距离相等二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （2012鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为

21、40，则这个等腰三角形的顶角为 40或 100 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理4155362 专题： 计算题；分类讨论 分析： 首先知有两种情况（顶角是 40和底角是 40时） ，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理 即可求出顶角的度数10解答： 解：ABC，AB=AC 有两种情况： （1）顶角A=40， （2）当底角是 40时， AB=AC， B=C=40， A+B+C=180，A=1804040=100，这个等腰三角形的顶角为 40和 100 故答案为：40或 100点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论1

22、0 （3 分）化简：（a2b）2（a1b2）3= 考点： 负整数指数幂4155362 分析： 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 解答：解：原式=a3b6=故答案为：点评： 本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键11 （3 分） （2012青羊区一模）如图，ABC 中，AB=AC，A=30，DE 垂直平分 AC，则BCD 的度数为 45 考点： 线段垂直平分线的性质4155362 专题： 计算题 分析： 首先利用线段垂直平分线的性质推出DAC=DCA，根据等腰三角形的性质可求出ABC=ACB，易求 BCD 的度数 解答： 解：AB=AC，A=3

23、0（已知）ABC=ACB=75DE 垂直平分 AC，11AD=CD； A=ACD=30，BCD=ACBACD，BCD=45； 故答案为：45 点评： 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般12 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，B=30，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，EF=2，则 BC 的长为 12 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形4155362 专题： 计算题 分析： 连接 AF，根据等腰三角形性质求出C=B=30，根据线段垂直平分线求出 AF=BF=2EF=4，求出 CF=2AF

24、=8，即可求出答案 解答：解：连接 AF， AC=AB， C=B=30， EF 是 AB 的垂直平分线， AF=BF， B=FAB=30， CFA=30+30=60，CAF=180CCFA=90，EFAB，EF=2， AF=BF=2EF=4， C=30，CAF=90， CF=2AF=8， BC=CF+BF=8+4=12， 故答案为：12 点评： 本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键 是求出 CF 和 BF 的长，题目比较典型，难度不大13 （3 分）如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（ab）2= 9 考点： 完全平方公式41

25、55362 专题： 计算题 分析：先根据完全平方公式得到 a2+2ab+b2=19，则 2ab=5，再根据完全平方公式得（ab）2=a22ab+b2，把12a2+b2=14，2ab=5 代入计算即可 解答： 解：（a+b）2=19，即 a2+2ab+b2=19，而 a2+b2=14， 14+2ab=19， 2ab=5，（ab）2=a22ab+b2=145=9故答案为 9 点评： 本题考查了完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用14 （3 分）如图，在ABC 中，AB=a，AC=b，BAC=150，则 SABC= ab 考点： 含 30 度角的直角

26、三角形4155362 分析： 作 CDAB 于点 D，在直角三角形 ACD 中利用直角三角形的性质定理求得 CD 的长，然后根据三角形的 面积公式即可求解 解答： 解：作 CDAB 于点 D在直角三角形 ACD 中，CAD=180BAC=30，CD= AC= b，则 SABC= ABCD= a b= ab故答案是： ab点评： 本题考查了直角三角形的性质：30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键15 （3 分） （2013海门市二模）如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线已知 AC=5，AD=4，则 AB 的取值 范围是 3AB13 考点： 三角形三边关系；全等三

27、角形的判定与性质4155362 分析： 延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 CE，利用“边角边”证明ABD 和ECD 全等，再根据全等三角形对应边 相等可得 CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答 解答： 解：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 CE， 则 AE=2AD=24=8， AD 是 BC 边上的中线，13BD=CD， 在ABD 和ECD 中，ABDECD（SAS） ， CE=AB， 又AC=5，5+8=13，85=3，3CE13， 即 AB 的取值范围是：3AB13 故答案为：3AB13点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质， “遇中

28、线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16 （3 分） （2011襄阳）关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是 m2 且 m3 考点： 分式方程的解4155362 专题： 计算题；压轴题 分析：方程两边同乘以 x1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范围解答：解：方程两边同乘以 x1，得，m3=x1，解得 x=m2，分式方程的解为正数，x=m20 且 x10，即 m20 且 m210，m2 且 m3， 故答案为 m2 且 m3 点评： 本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为 0 的条件，此题是一道易错题，有点难度三、解答题（其中三、解答题（其中 17

29、，18 题各题各 9 分，分，19，21，22，24，26 题各题各 10 分，分，20 题题 12 分，分，23 题题 8 分，分，25 题题 14 分，共分，共 102 分）分）1417 （9 分）已知 2x+y=4，求代数式（x+y）2（xy）22y（x y）4y 的值考点： 整式的混合运算化简求值4155362 分析： 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 2x+y=4 代入进行计算即可 解答：解：原式=x2+y2+2xyx2y2+2xy2xy+y24y=（2xy+y2）4y= （2x+y）= 4=1 点评： 本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键1

30、8 （9 分） （1）计算：（a） （2）解方程： +=考点： 解分式方程；分式的混合运算4155362 专题： 计算题 分析： （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒 数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果； （2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：（1）原式=；（2）去分母得：2（3x1）+3x=1，去括号得：6x2+3x=1，解得：x= ，经检验 x= 是增根，原分式方程无解点评： 此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方

31、程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根19 （10 分） （2012德州）有公路 l1同侧、l2异侧的两个城镇 A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔， 按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2的距离也必须相等，发射塔 C 应修建 在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置 （保留作图痕迹，不要求写出画法）15考点： 作图应用与设计作图4155362 分析： 根据题意知道，点 C 应满足两个条件，一是在线段 AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上， 所以点 C 应是它们的交点 （1）作两条公路夹角的平分线 OD

32、 或 OE； （2）作线段 AB 的垂直平分线 FG；则射线 OD，OE 与直线 FG 的交点 C1，C2就是所求的位置 解答： 解：作图如下：C1，C2就是所求的位置注：本题学生能正确得出一个点的位置得（6 分） ，得出两个点的位置得（8 分） 点评：此题考查了作图应用与设计作图，本题的关键是：对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，对题意的正确理解20 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且 BD=CE，DEF=B图 中是否存在和BDE 全等的三角形？说明理由考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质4155362 分析： 根据已知得出

33、BDE=CEF，再得出B=C，利用角边角得出三角形全等 解答： 解：CEFBDE （1 分） 理由如下： DEF=B，DEC=B+BDE=DEF+CEF，16（已知） （三角形外角的性质） （等量代换） ， BDE=CEF （等式的性质） （3 分） ， 在ABC 中，AB=AC， （已知） ， B=C （等边对等角） （4 分）在CEF 和BDE 中， （5 分）CEFBDE （角边角） （6 分） 点评： 此题主要考查了三角形的全等判定，根据题意得出BDE=CEF 是解决问题的关键21 （10 分） （2011河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工：若甲

34、、乙 共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用4155362 专题： 应用题 分析： （1）将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可； （2）设甲整理 y 分钟完工，根据整理时间不超过 30 分钟，列出一次不等式解之即可 解答： 解：（1）设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得：，解得 x=80， 经检验 x=80 是原分式方程的解 答：乙单独整理 80 分钟完工（2）设甲整理 y 分

35、钟完工，根据题意，得，解得：y25， 答：甲至少整理 25 分钟完工 点评： 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公 式：工作总量=工作效率工作时间22 （10 分） （2011日照）如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CAD=CBD=15，E 为 AD 延长线上的一 点，且 CE=CA （1）求证：DE 平分BDC； （2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证：ME=BD考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形4155362 专题： 证明题；压轴题 分析： （1）根据等腰直角ABC，求出 CD

36、是边 AB 的垂直平分线，求出 CD 平分ACB，根据三角形的外角性17质求出BDE=CDE=60即可 （2）连接 MC，可得MDC 是等边三角形，可求证EMC=ADC再证明ADCEMC 即可 解答： 证明：（1）ABC 是等腰直角三角形， BAC=ABC=45， CAD=CBD=15，BAD=ABD=4515=30，BD=AD， D 在 AB 的垂直平分线上， AC=BC， C 也在 AB 的垂直平分线上， 即直线 CD 是 AB 的垂直平分线， ACD=BCD=45， CDE=15+45=60， BDE=DBA+BAD=60； CDE=BDE， 即 DE 平分BDC（2）如图，连接 MC

37、DC=DM，且MDC=60， MDC 是等边三角形，即 CM=CDDMC=MDC=60， ADC+MDC=180，DMC+EMC=180， EMC=ADC 又CE=CA， DAC=CEM 在ADC 与EMC 中，ADCEMC（AAS） ， ME=AD=BD点评： 此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程 度适中，是一道很典型的题目23 （8 分）某种产品的原料降价，因而厂家决定对产品进行降价现有两种方案： 方案 1：第一次降价 p%，第二次降价 q%方案 2：第一、二次降价均为%其中 p，q 是不相等且使此情境有意义的正数，两种方案哪种降价最

38、多？考点： 整式的混合运算415536218专题： 应用题 分析： 设该产品原价为 a 元，根据题意列出两种方案的价格，利用作差法比较大小即可 解答： 解：设该产品的原价是 a 元，根据题意得：方案 1 的价格为：a（1p%） （1q%） ，方案 2 的价格为：a（1%）2，则 a（1p%） （1q%）a（1%）2= （q%p%）2，pq， （q%p%）20，则方案 1 降价多 点评： 此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键24 （10 分）一块原边长分别为 a，b（a1，b1）的长方形，一边增加 1，另一边减少 1 （1）当 a=b 时，变化后的面积是增加还是减少？ （2）当 ab

39、 时，有两种方案，第一种方案如图 1，第二种方案如图 2请你比较这两种方案，确定哪一种方案变 化后的面积比较大考点： 整式的混合运算4155362 分析： （1）根据题意得出算式，求出两式的差，再判断即可； （2）求出两种方案的算式，求出两式的差，再判断即可 解答： 解：（1）设原来长方形的面积是 S1，变化后的长方形的面积是 S2，根据题意得：S=ab，S2=（a+1） （b1）=ab+ba1，S2S1=ab+ba1ab=ba1，a=b，ba1=10，S2S1， 变化后面积减小了（2）方案 1，S1=（a+1） （b1）=aba+b1，方案 2，S2=（a1） （b+1）=ab+ab1，S1

40、S2=2a+2b=2（ab） ，ab，S1S20，方案 2 变化后面积大 点评： 本题考查了整式的混合运算的应用，关键是能根据题意列出算式1925 （14 分） （2012黑河）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN（1）如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB=BC=CD，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN= ABC，试探究线段 MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 （2）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC+ADC=180，点 M、N 分别在 DA、CD 的延长线上，

41、若MBN= ABC，试探究线段 MN、AM、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；梯形4155362 专题： 几何综合题 分析： （1）先判定梯形 ABCD 是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得A+BCD=180，再把ABM 绕点 B 顺时 针旋转 90，点 A 与点 C 重合，点 M 到达点 M，根据旋转变换的性质，ABM 和CBM全等，根据全等 三角形对应边相等可得 AM=CM，BM=BM，根据全等三角形对应角相等可得 A=BCM，ABM=MBC，然后证明 M、C、N 三点共线，再利用“边角边”证明BMN 和BMN 全等，

42、 然后根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）在CBN 内部作CBM=ABM 交 CN 于点 M，然后证明C=BAM，再利用“角边角”证明ABM 和CBM全等，根据全等三角形对应边相等可得 AM=CM，BM=BM，再证明MBN=MBN，利用“边角边”证明MBN 和MBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 MN=MN，从而得到 MN=CNAM解答： 解：（1）MN=AM+CN 理由如下： 如图，BCAD，AB=BC=CD， 梯形 ABCD 是等腰梯形， A+BCD=180， 把ABM 绕点 B 顺时针旋转 90到CBM，则ABMCBM， AM=CM，BM=BM，A=BCM，ABM=MBC，

43、BCM+BCD=180， 点 M、C、N 三点共线，MBN= ABC，MBN=MBC+CBN=ABM+CBN=ABCMBN= ABC，MBN=MBN， 在BMN 和BMN 中，20BMNBMN（SAS） ， MN=MN， 又MN=CM+CN=AM+CN， MN=AM+CN；（2）MN=CNAM理由如下：如图，作CBM=ABM 交 CN 于点 M， ABC+ADC=180，BAD+C=360180=180，又BAD+BAM=180， C=BAM，在ABM 和CBM中，ABMCBM（ASA） ， AM=CM，BM=BM，MBN= ABC，MBN=ABC（ABN+CBM）=ABC（ABN+ABM）=

44、ABCMBN= ABC，MBN=MBN， 在MBN 和MBN 中，MBNMBN（SAS） ， MN=MN，MN=CNCM=CNAM，MN=CNAM点评： 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰梯形的两底角互补，利用旋转变换作辅助线，构 造出全等三角形，把 MN、AM、CN 通过等量转化到两个全等三角形的对应边是解题的关键，本题灵活性 较强，对同学们的能力要求较高2126 （10 分）在ABC 中，A=90，点 D 在线段 BC 上，EDB= C，BEDE，垂足为点 E，DE 与 AB 相交于点 F当 AB=AC 时（如图所示） （1）EBF= 22.5 （2）探究线段 BE 与 F

45、D 的数量关系，并加以证明考点： 全等三角形的判定与性质4155362 专题： 计算题 分析：（1）作 DHAB 于 H，根据等腰直角三角形的性质得ABC=C=45，则EDB= C=22.5，所以EBD=9022.5=67.5，然后根据EBF=EBDABC 进行计算；（2）BE 与 DH 的延长线交于 G 点，由 DHAC 得到BDH=45，则HBD 为等腰直角三角形，于是 HB=HD，由EBF=22.5得到 DE 平分BDG，根据等腰三角形性质得 BE=GE，即 BE= BG，然后根据“AAS”证明BGHDFH，则 BG=DF，所以 BE=FD解答： 解：（1）作 DHAB 于 H，如图， A=90，AB=AC， ABC=C=45，EDB= C=22.5，BEDE， E=90，EBD=9022.5=67.5，EBF=EBDABC=22.