北师大初中数学七下《1.6完全平方公式》PPT课件 (20).ppt

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1、完全平方公式,学习目标,会推导完全平方公式，并能运用该公式进行简单的计算。知道完全平方公式的几何背景。,回顾与思考,1.多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2结构特征：左边是 两个二项式的乘积 即两数和与两数差的积 右边是 两数的平方差,合作与探究,请同学们观察课本第23页最上面的两个算式及运算结果，思考以下问题。计算：（1）（2m+1）2 （2）（2x+3y）2观察这四个式子，你发现等号左右两边有什么共同特征？请归纳你的发现。左边是两个数和的平方，右边是由三项组成，其中两项是平方项，另一项是2倍的乘积项。结合特征描述你所

2、得等式，并用字母表示出来。两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。 （a+b)2 =a2+2ab+b2,几何证明,假设我有一块边长为a米的正方形菜地，现因需要将其边长增加b米，这样就形成了四块菜地，种上不同的菜，要求其总面积。请同学们思考下求总面积有哪些方法。 探索： a b直接求：总面积=(a+b)2间接求：总面积=a2+2ab+b2 a 你发现了什么？ 公式： b (a+b)2 =a2+2ab+b2,个体展示,那么（a-b）2=？该怎么计算呢？阅读课本第23页议一议，说出两种算法的区别。并比较两个完全平方公式的异同点。相同点：左边是两数的平方形式，右边都有三项，两项为平方项

3、，一项为乘积项。不同点：左边一个是和的平方，一个是差的平方，右边乘积项的符号不同。,例题讲解,(1)(2x-3)2 =(2x)2-22x3+32 =4x2-12x+9,(2)(4x+5y)2=(4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2mna+a2,当堂练习,1、在下列各式中，一定与（a-b）2相等的是（ ）A、a2+2ab+b2 B、a2-b2 C、a2+b2 D、a2-2ab+b22、计算（1）（-2x-3y）2 （2）（n+1）2-n23、已知x+y=8，xy=12，则x2+y2的值为（ ）4、先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2， 其 中a=3， b= -1,课堂小结,1、本节课我们学习了完全平方公式，什么是完全平方公式？2、运用公式要注意什么？（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。(3)分清楚平方差公式与完全平方公式。,作业布置,习题1.11,谢谢合作！,