数学湘教版八年级上第2章测试题.docx

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1、第第 2 2 章测试题章测试题关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（ ）A48 B36 C30 D24 2 （3 分）如图，ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则 BDC 的周长是（ ）A8B9C10D11 3

2、 （3 分）如图所示，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 点 E当B=30时，图中不一定相等的线段有（ ）AAC=AE=BE BAD=BDCAC=BDDCD=DE 4 （3 分）等腰三角形 ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 G，已知 AB=10， GBC 的周长为 17，则底 BC 为（ ） A5B7C10D9 5 （3 分）若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ） A9B12C7 或 9D9 或 12 6 （3 分）如图，ABC、ADE 中，C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC 与 DE

3、 相交于 F 点若 BD=CD=CE，ADC+ACD=114，则DFC 的度数为何？（ ）A114B123C132D147 7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5C20 D22.5 8 （3 分）已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作 DEBC， 分别交 AB、AC 于点 D、E，若 DE=8，则线段 BD+CE 的长为（ ）A5B6C7D8 9 （3 分）如图所示，在ABC 中，AB=AC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分 B

4、ACEBC=E=60，若 BE=6，DE=2，则 BC 的长度是（ ）A6B8C9D10 10 （3 分）如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB 上 截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为 12 （3 分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数 为 13 （3

5、分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 14 （3 分）如图，ABC 中，A=90，DE 是 BC 的垂直平分线，AD=DE，则C 的度数是 15 （3 分）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 PL 为 BC 的垂直平分线，射线 BM 为ABC 的平 分线，PL 与 BM 相交于 P 点若PBC=30，ACP=20，则A 的度数为 16 （3 分）如图所示，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm， 则ABC 的周长是 cm17 （3 分）如图，在ABC 中，AB=1.8，BC=3.9，B=60，将ABC 绕点 A 按顺时针

6、旋 转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 18 （3 分）如图，直线 ab，ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上， 把ABC 沿 BC 方向平移 BC 的一半得到ABC（如图） ；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图，；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 19如图，ABC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E， 求证：DBE 是等腰三角形20如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC

7、，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD=2，求 DF 的长21如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，EHAB，垂足是 H在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 ME求证：MEBC22如图，在ABC 中，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，连接 AE，AF，已知 BAC=80，请运用所学知识，确定EAF 的度数23在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E，l1与 l2相交于点 O

8、ADE 的周长为 6cm （1）求 BC 的长； （2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长24已知如图 1：ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB、AC 于 E、F 图中有几个等腰三角形？请说明 EF 与 BE、CF 间有怎样的关系若 ABAC，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它 们另第问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ 若ABC 中，B 的平分线与三角形外角ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F如图 3，这时图

9、中还有哪几个等腰三角形？EF 与 BE、CF 间的关系如 何？为什么？参考答案：参考答案： 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（ ）A48 B36 C30 D24 【分析】根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24，然后再计算出ACB 的度数，再根 据线段垂直平分线的性质可得 BF=CF，进而可得FCB=24，然后可算出ACF 的度数 【解答】解：BD 平分ABC， DBC=ABD=24， A=60， ACB=180602

10、42=72， BC 的中垂线交 BC 于点 E， BF=CF， FCB=24， ACF=7224=48， 故选：A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线 段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等2 （3 分）如图，ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则 BDC 的周长是（ ）A8B9C10D11 【分析】由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=BD，又由BDC 的周长=DB+BC+CD，即可得 BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC 【解答】解：ED 是 AB 的垂直平分线， AD=BD

11、， BDC 的周长=DB+BC+CD， BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 故选 C 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是 解题的关键3 （3 分）如图所示，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 点 E当B=30时，图中不一定相等的线段有（ ）AAC=AE=BE BAD=BDCAC=BDDCD=DE 【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可 【解答】解：B=30，C=90，BAC=60，AC=， DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，AE=BE

12、=AB， DAB=30，AC=AE=BE，故 A、B 正确； CAD=30， AD 是BAC 的平分线 CDAC，DEAB， CD=DE，故 D 正确； 故选 C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较 广，难度适中4 （3 分）等腰三角形 ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 G，已知 AB=10， GBC 的周长为 17，则底 BC 为（ ） A5B7C10D9 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得 GB=GA，即GBC 的周长 =AC+BC，从而就求得了 BC 的长 【解答】解：设 AB 的中点为 D，DG 为

13、 AB 的垂直平分线 GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等） ， 三角形 GBC 的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17， 又三角形 ABC 是等腰三角形，且 AB=AC， AB+BC=17， BC=17AB=1710=7 故选 B【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是 正确解答本题的关键5 （3 分）若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ） A9B12C7 或 9D9 或 12 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以 要进行讨论，还要应用三角形

14、的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 所以这个三角形的周长是 12 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键6 （3 分）如图，ABC、ADE 中，C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC 与 DE 相交于 F 点若 BD=CD=CE，ADC+ACD=114，则DFC 的度数为何？（ ）A114B123C

15、132D147 【分析】先根据等腰三角形的性质得出B=DCB，E=CDE，再利用三角形的内角和进 行分析解答即可 【解答】解：BD=CD=CE， B=DCB，E=CDE， ADC+ACD=114， BDC+ECD=360114=246， B+DCB+E+CDE=360246=114， DCB+CDE=57， DFC=18057=123， 故选 B 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5C20 D2

16、2.5 【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得 1+2=3+4+A，1=3+D，则 21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A 的度数代入计算即可 【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D，1=2，3=4， ACE=A+ABC， 即1+2=3+4+A， 21=23+A， 1=3+D，D=A=30=15 故选 A 【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角 性质进行分析8 （3 分）已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作 DEBC， 分别交 AB、AC 于点 D、

17、E，若 DE=8，则线段 BD+CE 的长为（ ）A5B6C7D8 【分析】根据角平分线的性质，可得DBF 与FBC 的关系，ECF 与FCB 的关系，根据 两直线平行，可得DFB 与FBC 的关系，EFC 与FCB 的关系，根据等腰三角形的判定， 可得 BD 与 DF 的关系，EF 与 EC 的关系，可得答案 【解答】解：OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB， DBF=FBC，ECF=FCB DEBC， FBC=DFB，EFC=FCB DBF=DFB，EFC=ECF DB=DF，EF=EC， DE=DF+EF=DB+EC=8， 故选：D 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平

18、行线段性质的理解和掌握，此题 关键是求证 DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题9 （3 分）如图所示，在ABC 中，AB=AC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分 BACEBC=E=60，若 BE=6，DE=2，则 BC 的长度是（ ）A6B8C9D10 【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 BE=6，DE=2，进而得出BEM 为等边三 角形，EMD 为等边三角形，从而得出 BN 的长，进而求出答案 【解答】解：延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N， AB=AC，AD 平分BAC， ANBC，BN=CN， EBC=E=60， BEM 为等边三角形，BE

19、=EM BE=6，DE=2， DM=EMDE62=4， BEM 为等边三角形， EMB=60， ANBC， DNM=90， NDM=30， NM=2， BN=4， BC=2BN=8， 故选 B【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出 MN 的长是解决问 题的关键10 （3 分）如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB 上 截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找 出图中的等腰三角形 【解答】解：AB

20、=AC， ABC 是等腰三角形； AB=AC，A=36， ABC=C=72， BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC=ABC=36， A=ABD=36， BD=AD， ABD 是等腰三角形； 在BCD 中，BDC=180DBCC=1803672=72， C=BDC=72， BD=BC， BCD 是等腰三角形； BE=BC， BD=BE， BDE 是等腰三角形； BED=（18036）2=72， ADE=BEDA=7236=36， A=ADE， DE=AE， ADE 是等腰三角形； 图中的等腰三角形有 5 个 故选 D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形

21、内角 和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形， 不要遗漏二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）11 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为 7 【分析】根据等边对等角得出B=C，再根据 EPBC，得出C+E=90， B+BFP=90，从而得出D=BFP，再根据对顶角相等得出E=AFE，最后根据等角 对等边即可得出答案 【解答】证明：在ABC 中， AB=AC， B=C， EPBC， C+E=90，B+BFP=90， E=BFP， 又B

22、FP=AFE， E=AFE， AF=AE， AEF 是等腰三角形 又AF=2，BF=3， CA=AB=5，AE=2， CE=7 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明E=AFE，注意等边对 等角，以及等角对等边的使用12 （3 分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数 为 120或 20 【分析】设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得 顶角的度数 【解答】解：设两个角分别是 x，4x 当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120， 即底角为 30，顶角

23、为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为 20，底角为 80；所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为：120或 20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要 注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往 根据比值设出各部分，利用部分和列式求解13 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 110 或 70 【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两 种情况 【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形

24、的顶角是钝角时，腰上的高在外部 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90+20 =110； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是 9020=70 故答案为：110或 70【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两 个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14 （3 分）如图，ABC 中，A=90，DE 是 BC 的垂直平分线，AD=DE，则C 的度数是 30 【分析】根据角平分线性质求出ABD=DBE，根据线段垂直平分线求出 CD=BD，推出 C=DBE=ABD，根据三角形内角和定理求出即可 【

25、解答】解：ABC 中，A=90，DEBC，AD=DE， ABD=DBE， DE 是 BC 的垂直平分线， CD=BD， C=DBE， A=90， 3C=90， C=30， 故答案为：30 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角 和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15 （3 分）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 PL 为 BC 的垂直平分线，射线 BM 为ABC 的平 分线，PL 与 BM 相交于 P 点若PBC=30，ACP=20，则A 的度数为 70 【分析】根据角平分线得出ABC=60，再根据线段垂直平分线得出PCB=

26、30，利用三 角形的内角和解答即可 【解答】解：射线 BM 为ABC 的平分线，PBC=30， ABC=60， 直线 PL 为 BC 的垂直平分线， PCB=30， A 的度数=180603020=70， 故答案为：70 【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出ABC=60，再根据线 段垂直平分线得出PCB=30进行分析16 （3 分）如图所示，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm， 则ABC 的周长是 19 cm【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得 到答案 【解答】解：ABC 中，DE 是

27、 AC 的中垂线，AD=CD，AE=CE=AC=3cm， ABD 得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 则ABC 的周长为 AB+BC+AC=AB+BC+6 把代入得ABC 的周长=13+6=19cm 故答案为：19 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找 出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解17 （3 分）如图，在ABC 中，AB=1.8，BC=3.9，B=60，将ABC 绕点 A 按顺时针旋 转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 2.1 【分析】由将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到

28、ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在BC 边上，可得 AD=AB，又由B=60，可证得ABD 是等边三角形，继而可得 BD=AB=2，则 可求得答案 【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB， B=60， ABD 是等边三角形， BD=AB， AB=1.8，BC=3.9， CD=BCBD=3.91.8=2.1 故答案为：2.1 【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握 旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用18 （3 分）如图，直线 ab，ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上， 把ABC 沿 BC 方向平移 BC

29、 的一半得到ABC（如图） ；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图，；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 400 【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第 n 个图形中大等边三角形 有 2n 个，小等边三角形有 2n 个，据此求出第 100 个图形中等边三角形的个数 【解答】解：如图 ABC 是等边三角形， AB=BC=AC，ABAB，BB=BC=BC，BO=AB，CO=AC， BOC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形 又观察图可得，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小等边三角形有 2 个， 第 2 个图形中大等边三角形有 4 个，小等边三

30、角形有 4 个， 第 3 个图形中大等边三角形有 6 个，小等边三角形有 6 个， 依次可得第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三角形有 2n 个 故第 100 个图形中等边三角形的个数是：2100+2100=400 故答案为：400【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出 规律三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 19如图，ABC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E， 求证：DBE 是等腰三角形【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到A=C，再根据等角的余角相等得 FEC=D，同时

31、结合对顶角相等即可证明DBE 是等腰三角形 【解答】证明：在ABC 中，BA=BC， BA=BC， A=C， DFAC， C+FEC=90， A+D=90， FEC=D， FEC=BED， BED=D， BD=BE， 即DBE 是等腰三角形 【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形 是否为等腰三角形20如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD=2，求 DF 的长【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内

32、角和定理即可求解； （2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】解：（1）ABC 是等边三角形， B=60， DEAB，EDC=B=60， EFDE， DEF=90， F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60， EDC 是等边三角形 ED=DC=2， DEF=90，F=30， DF=2DE=4 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对 的直角边等于斜边的一半21如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，EHAB，垂足是 H在 AB 上取一点 M，使

33、BM=2DE，连接 ME求证：MEBC【分析】根据 EHAB 于 H，得到BEH 是等腰直角三角形，然后求出 HE=BH，再根据角平 分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=HE，然后求出 HE=HM，从而得到HEM 是等腰直角 三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可 【解答】解：BAC=90，AB=AC， B=C=45， EHAB 于 H， BEH 是等腰直角三角形， HE=BH，BEH=45， AE 平分BAD，ADBC， DE=HE， DE=BH=HE， BM=2DE， HE=HM， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45， BEM=45+45=90， MEBC 【点评】本题考查等

34、腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的 性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键22如图，在ABC 中，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，连接 AE，AF，已知 BAC=80，请运用所学知识，确定EAF 的度数【分析】在ABC 中，利用三角形内角定理易求B+C，再根据线段垂直平分线的性质易 求BAE=B，同理可得CAF=C，再结合三角形内角和定理进而可得 BAE+CAFBAC=EAF 【解答】解：在ABC 中，BAC=80， B+C=180BAC=100， DE 是 AB 的垂直平分线， EB=EA， BAE=B， 同理可得CAF=C， EAF=BAE

35、+CAFBAC=B+CBAC=20【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出B+C23在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E，l1与 l2相交于点 OADE 的周长为 6cm （1）求 BC 的长； （2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长【分析】 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，AE=CE，再根据 AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论； （2）先根据线段垂直平分线的性质得出 OA=OC=OB，再由OBC 的周长为 16cm 求出 OC 的 长，进而

36、得出结论 【解答】解：（1）DF、EG 分别是线段 AB、AC 的垂直平分线， AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ADE 的周长为 6cm，即 AD+DE+AE=6cm， BC=6cm；（2）AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E， OA=OC=OB， OBC 的周长为 16cm，即 OC+OB+BC=16， OC+OB=166=10， OC=5， OA=OC=OB=5【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等24已知如图 1：ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线相

37、交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB、AC 于 E、F 图中有几个等腰三角形？请说明 EF 与 BE、CF 间有怎样的关系若 ABAC，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它 们另第问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ 若ABC 中，B 的平分线与三角形外角ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与 BE、CF 间的关系如 何？为什么？【分析】 （1）根据 EFBC，B、C 的平分线交于 O 点，可得 EOB=OBC，FOC=OCB，EOB=OBE，F

38、CO=FOC，再加上题目中给出的 AB=AC， 共 5 个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出 EF 与 BE、CF 间有怎样的关系 （2）根据 EFBC 和B、C 的平分线交于 O 点，还可以证明出OBE 和OCF 是等腰三 角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出 EF 与 BE，CF 的关系 （3）EOBC 和 OB，OC 分别是ABC 与ACL 的角平分线，还可以证明出BEO 和CFO 是 等腰三角形 【解答】解：（1）有 5 个等腰三角形，EF 与 BE、CF 间有怎样的关系是： EF=BE+CF=2BE=2CF理由如下： EFBC， EOB=OBC，FOC=OCB， 又B、C

39、的平分线交于 O 点， EBO=OBC，FCO=OCB， EOB=OBE，FCO=FOC， OE=BE，OF=CF， EF=OE+OF=BE+CF 又 AB=AC， ABC=ACB， EOB=OBE=FCO=FOC， EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有 2 个等腰三角形分别是：等腰OBE 和等腰OCF； 第一问中的 EF 与 BE，CF 的关系是：EF=BE+CF（3）有，还是有 2 个等腰三角形，EBO，OCF，EF=BECF，理由如下： EOBC， EOB=OBC，EOC=OCG（G 是 BC 延长线上的一点） 又OB，OC 分别是ABC 与ACG 的角平分线 EBO=OBC，ACO=OCD， EOB=EBO， BE=OE， FCO=FOC， CF=FO， 又EO=EF+FO， EF=BECF【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题 难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略ABC 也是等腰三角形， 因此这又是一道易错题要求学生在证明此题时一定要仔细，认真