1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时.doc

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1、11.51.5 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程第 1 课时关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标教学目标【知识与能力】 1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法; 2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. 【过程与方法】 1.培养学生的分析能力. 2.训练学生的运算技巧,提高解题能力. 【情感态度价值观】 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.教学重难点教学重难点【教学重点】 分式方程的解法及把分式方程化

2、为整式方程求解的转化思想的渗透. 【教学难点】 了解产生增根的原因,掌握验根的方法.课前准备课前准备无教学过程教学过程2(一) 课堂引入 1回忆一元一次方程的解法，并且解方程1632 42xx2提出 P53 的问题 李老师的家离学校 3 千米,某一天早晨 7 点 30 分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟 150 米的速度匀速行驶了 6 分钟,遇到交通堵塞,耽搁了 4 分钟;然后她以每分钟 v 米的速度 匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为 t 分钟. 问: (1) 写出 t 的表达式;(2) 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,v 应等于多少? 分析: 李老师在遇到交通堵塞

3、时,已经走了多少米?还剩下多少米? 剩下的这一段路需要多少分钟? 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间 t 等于多少? 由此可以得出:（1）t 的表达式 t=6+4+ （2） v 应满足 20=6+4+ v2100 v2100观察(2)有何特点？ 概括 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程分式方程. . 辨析：判断下列各式哪个是分式方程(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程 1、思 考: 怎样解分式方程呢？ 这节课我们就来研究一下怎样解

4、一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？上面的例子可以整理成: 10=v2100两边乘以 v,得 10v=2100两边除以 10,得 v=210因此,李老师想在 7 点 50 分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟 210 米. 概概 括括 : : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母最简公

5、分母. .例 1 解方程: xx3 25 解: 方程两边都乘最简公分母 x(x-2),得5x=3(x-2)解这个一元一次方程, 得 x= -3检验:把 x= -3 带入原方程的左边和右边,得左边= , 右边= =-1xx3 2533 因此 x=-3 是原方程的解例 2 解方程: 44 212xx 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得3x+2=4解这个一元一次方程,得x=2检验:把 x=2 代入原方程的左边,得左边= 01 221由于 0 不能作除数,因此不存在,说明 x=2 不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.01注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须

6、同乘一个整式，但整 式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根） ， 这种根通常称为增根增根. .因此，在解分式方程时必须进行检验必须进行检验. 由此可以想到，只要把求得的 x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于 零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根如能保证求解过程正确，则 这种验根方法比较简便例 3: 解方程: 解 (略) 1317 xx x随堂练习: P34 练习 小小 结结: : 解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2解这个整式方程3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的 增根，必须舍去作作 业业: :