251可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）.ppt

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1、15.3 分式方程分式方程上饶县第七中学上饶县第七中学复习：复习： 公因式公因式最简公分母最简公分母系数最大公因数最小公倍数字母及其指数相同的字母因式次数最低的所有的字母因式次数最高的式子及其指数相同的式子因式次数最低的所有的式子因式次数最高的确定最简公分母时，分母能因式分解的要因式分解。确定最简公分母时，分母能因式分解的要因式分解。 李老师的家离学校李老师的家离学校3千米，某一天早晨千米，某一天早晨7点点30分，她离开家骑自行车去分，她离开家骑自行车去学校，开始以每分钟学校，开始以每分钟150米的速度匀速行驶了米的速度匀速行驶了6分钟，遇到了交通堵塞，分钟，遇到了交通堵塞，耽搁了耽搁了4分钟

2、，然后她以每分钟分钟，然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到了学校，设她从家米的速度匀速行驶到了学校，设她从家到学校总共花的时间到学校总共花的时间t分钟分钟（1）写出）写出t的表达式；的表达式；（2）如果李老师想在）如果李老师想在7点点50分到达学校，分到达学校，v 应等于多少？应等于多少？李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下多少米？李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下多少米？剩下的这一段路需要多少分钟？剩下的这一段路需要多少分钟？需要需要 分钟分钟2100v现在你能写出现在你能写出t t的表达式吗？的表达式吗？210064tv 如果李老师想在如果李老师想在7 7点点5050分

3、到达学校，那么她从家到分到达学校，那么她从家到学校总共花的时间学校总共花的时间t t等于多少？等于多少？总共花总共花503020（分钟）（分钟）已经走了已经走了 1506 900（米）（米）还剩下还剩下 ：3 000 900 = 2100（米）（米）现在你能写出现在你能写出v 满足的方程吗？满足的方程吗？21002064v如如 何何 解解 这这 个方个方 程程 ？原方程可以整理成原方程可以整理成210010v两边乘两边乘v，得，得 10v = 2100两边除以两边除以10，得，得 v = 210 解分式方程的关键解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的是把含未知数的分母去掉，

4、这可以通过在方程的两边都乘以各个分式的最简公分母达到两边都乘以各个分式的最简公分母达到 因此，如果李老师想在因此，如果李老师想在7点点50分到大学校，如在后面一段的分到大学校，如在后面一段的路上骑车速度应为每分钟路上骑车速度应为每分钟210米米21002064v像像 这样，这样，分母里含有未知数的方程分母里含有未知数的方程叫做叫做分式分式方程方程解方程：解方程：532xx解解 方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母x(x2)，得，得53(2)xx解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得 x = 3检验：把检验：把 x=3 代入原方程的左边和右边，得代入原方程的左边和右边，得5132

5、左边313 右边 因此因此 x = 3 是原方程的一个解是原方程的一个解分式方程的解也叫作分式方程的根分式方程的解也叫作分式方程的根10 由于除数乘商等于被除数，而由于除数乘商等于被除数，而0乘任何数都等于乘任何数都等于0，不会等于，不会等于1，因，因此此 不存在，这说明不存在，这说明 x=2 不是原分式方程的根，从而不是原分式方程的根，从而原分式方程原分式方程没有根没有根解方程：解方程：21424xx解解 方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母（x+2）（）（x2），），得得x+2 = 4解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得 x = 2检验：把检验：把 x = 2 代入原方程的

6、左边，得代入原方程的左边，得11220左边思考：思考： 1.分式方程为什么有可能产生增根？分式方程为什么有可能产生增根？2.何谓增根？何谓增根？3.解分式方程一定要干什么？解分式方程一定要干什么？解方程：解方程：7311xxx解解 方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母 x1，得，得73(1)xx解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得 x x = =2 2 检验：当检验：当 x=2 时，最简公分母时，最简公分母x1的值为的值为2230因此因此 x=2 是原方程的一个根是原方程的一个根例例4解方程解方程222273711xxxxxx 分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的分析

7、：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母每一部分都要乘最简公分母解：解：方程两边同乘方程两边同乘得得11xxx22713117xxx xxx化简得化简得 4x = 4 x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解不是原分式方程的解，原分式方程无解解得解得 x = 1检验：当检验：当 x =1时时011xxx分式方程分式方程一元一次方程一元一次方程x=cx=c使最简个分母的值等于使最简个分母的值等于0？x=c是原方程的增根，是原方程的增根，原方程无解原方程无解x=c是原方程的根是原方程的根否否是是方程两边都乘各个分式的最简公分母方程两边都乘各个分式的最简公分母解一元一

8、次方程解一元一次方程检验检验解分式方程的步骤解分式方程的步骤拓展延伸：拓展延伸：a为何值时，方程为何值时，方程2233xaxx有增根？有增根？2233xaxx解：方程两边都乘解：方程两边都乘(3)x 得：得：22(3)xxa解得：解得：4xa 30,3xx 因为方程有增根，所以即34,1aa从 而故故 当当x=3时，原方程有增根。时，原方程有增根。解解 下下 列列 方方 程：程： 51123xx 223211 2xxx解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以 2x(x3)得得: 5( x 3 ) = 2x解得解得: x = 5检验检验所以所以: x = 5是原方程的根是原方程的根解：原方程变形为解：原方程变形为232121xxx两边同乘以两边同乘以2x1，得，得23 21xx解得解得:15x 检验检验所以所以: 是原方程的根是原方程的根15x 223131xxx两边同乘以两边同乘以 x(x+1)(x1)，得，得31xx解得解得:32x 检验左边右边检验左边右边所以所以: 是原方程的根是原方程的根4532x 小结v1、分式方程的定义。v2、解分式方程的一般步骤。v3、分式方程的增根。v4、解分式方程必须验根、验根的途径、必须进行板书。