14.1.1整式的乘法-同底数幂的乘法教案.doc

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1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法教案教案【教学目标教学目标】1.知识与技能知识与技能（1）掌握同底数幂的乘法性质；（2）能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算。2.过程与方法过程与方法通过探究同底数幂相乘的法则，训练学生的观察能力和归纳能力。3.情感态度和价值观情感态度和价值观在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心。【教学重点教学重点】同底数幂的乘法运算法则及其应用。【教学难点教学难点】同底数幂的乘法法则的推导过程。【教学方法教学方法】引导启发法【课前准备课前准备】教学课件。【课时安排课时安排】1 课时【教学过程教学过程】一、问题导入一种电子计算机每秒可进行 1015次

2、运算，它工作 103秒可进行多少次运算？【过渡】根据我们所学的知识，我们能够很快列出计算式为 1015103，那我们该如何计算出结果呢？对计算式进行分析，我们可以发现，两个数都是乘方的形式，在之前我们学习过乘方的相关知识。大家根据乘方的知识计算一下这三个式子吧。1、222=2( )2、aaaaa=a( )3、aa （n 个 a） a=a( )复习乘方的相关知识，包括幂、指数、底数等。二、新课教学1同底数幂的乘法【过渡】结合乘方的相关知识，我们可以继续看我们的问题，观察 1015103我们可以发现有什么特点呢？（学生讨论回答）【过渡】我们可以发现，两个数的底数是相同的，因此它们的乘法我们可以看做

3、同底数幂的乘法，那么我们又该如何进行精简呢？大家根据乘方的意义，来试一下吧。（课件展示计算过程）【过渡】根据乘方的意义，我们将计算式精简，接下来，我们来看一下课本的探究内容，2522，这个式子和我们之前的问题是一致的，那么大家可以直接给出答案吗？（学生回答）【过渡】如果我们把底数换成 a，则有 a3a2(aaa)(aa)aaaaa=a5，即 a3a2=a5=a3+2我们发现，底数换成 a 之后，其指数依旧是相加即可，如果指数换成字母了呢？用字母 m，n 表示正整数，则有 2m+2n=2（m+n）【过渡】由此，我们可以猜想得到同底数幂的乘法法则aman=am+n，具体的推算见课件。例题：课本例

4、1。【过渡】想一想，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？amanap=am+n+p例题 2：(1) -y (-y)2 y3；) (x+y)3 (x+y)4【结论】公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等。【过渡】在学习了同底数幂的乘法之后，我们知道如何计算，在考试的过程中，一般不会直接运用，下边我们来看两个典型的利用同底数幂的乘法的例题。1、已知 3a=9，3b=27，求 3a+b的值。2、已知 2x=5，求 2x+2的值。【过渡】从这两个式子中，我们发现，要求的式子是同样的形式，根据同底数的幂的乘法，把3a+b变成 3a3b，2x+2变成 2x22代入求出

5、即可。课件展示计算过程。【知识巩固】1、计算：（1）(1 /3 )3(1 /3 )5；（2）xm+15xm-1（m 是大于 1 的整数） ；（3） （-x）（-x）6；（4）-m3m4 解：（1）原式=（“1“ /“3“ ） 3+5(“1“ /“3“ )8；（2）原式=x（m+15）+（m-1）=x2m+14；（3）原式=（-x）7；（4）原式=-m3+4=-m72、若 am+1am+n=a8，且 m-2n=1，求 m、n 的值解：am+1am+n=a8，am+1+m+n=a8，2m+n+1=8，m-2n=1，m=2n+1，2（2n+1）+n+1=8，解得 n=1，m=21+1=3，综上，可得

6、 m=3，n=1。【拓展提升】1、计算：（1）10m10m-1100= 10 ；（2） （x-y）6（y-x）5= （y-x）11 ；（3）103 107 =1010；（4）a5 a13 =a2a12 a4 =a18。 2、下列计算正确的是（ C ）Aa2a3=a6 B2a+3a=6aCa2+a2+a2=3a2 Da2+a2+a2=a63、如果 xm-n x2n+1=xn，且 ym-1 y4-n=y7，求 m 和 n 的值。解：解：由 xm-n x2n+1=xn可得(m-n)+(2n+1)=n,整理可得：m+1=0，所以得：m=-1.由 ym-1 y4-n=y7可得(m-1)+(4-n)=7整理可得：m-n=4，将 m 代入可得：n=5。【板书设计板书设计】1、同底数幂的乘法：aman=am+namanap=am+n+p【教学反思教学反思】本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。