人教新课标版初中九上21.3二次根式的加减（3）教案.doc

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1、W121.321.3 二次根式的加减（二次根式的加减（3 3）教学内容教学内容 本节课主要学习二次根式的混合运算 教学目标教学目标知识技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运 算以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算数学思考 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的 顺序及运算律在计算过程中的作用 解决问题在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法 情感态度 通过本节课的学习培养学生的类比思想.重难点、关键重难点、关键 重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用 难点：灵活运用因式分

2、解、约分等技巧，使计算简便 关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题:1计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy2计算（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项 式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方 差公式的运用 【活动方略】 学生复习整式的混合运算，进行计算教师巡视、指导，并选取两

3、名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过 程） 【设计意图】 复习回顾整式的混合运算,引入本节课的内容. 二、二、探索新知探索新知 【提出问题】 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当 然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式W2例例 1 1计算:（1）（6+8）3 （2）（46-32）22分析分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算 规律解：1.（6+8）3=63+83=18+24=32+262.（46-32）22

4、=4622-3222=23-3 2例例 2 2计算（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成 立解：（1）（5+6）（3-5）=35-（5）2+18-65=13-35（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2=10-7=3 【活动方略】 教师与学生一起写出演算的具体过程. 【设计意图】 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。 三、三、反馈练习反馈练习 课本 P20 练习第 1、2 题 补充练习 1.计算： （1）2)5225(；（2）27)64148(.2已知13 x，13 y，求下列各式的值：（

5、1）222yxyx；（2）22yx . 【活动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过 程） 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 四、四、应用拓展应用拓展例例 3 3已知xb a=2-xa b，其中 a、b 是实数，且 a+b0，化简1 1xx xx +1 1xx xx ，并求值W3分析分析：由于（1x+x）（1x-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可解：原式=2(1) (1)(1)xx xxxx +

6、2(1) (1)(1)xx xxxx =2(1) (1)xx xx +2(1) (1)xx xx =（x+1）+x-2(1)x x+x+2(1)x x=4x+2xb a=2-xa bb（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2（a+b）x=（a+b）2a+b0x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 3 显示，组织学生讨论 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 利用这道题进一步提高学生灵活运用知识的能力。 五、五、小结作业小结作业 问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？ （1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立； （2）计算结果最后一定要化成最简形式. 2作业：教材 P21 习题 213 第 4、9 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。