第六章实数 (2).ppt

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1、6.1平方根（一）导学案平方根（一）导学案 【学习目标【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【学习重点【学习重点】算术平方根的概念。 【学习难点【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 一、导引自学一、导引自学 请认真看课本40页第一段内容，欣赏本节导图，并思考问题。 1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？ 2.填表： 正方形的面积1916360.25边长上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。正方形的面积1916360.25边长 3

2、、如果这块画布的面积是,你还能求出来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？ 4、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根记为 ，读作“ a”，a叫做 规定：0的算术平方根是 . 也就是，在等式=a (x0)中，规定x =. 0即为非负数。 二、学以致用二、学以致用 1、你能根据等式=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 4913281160009. 0 【范例精析【范例精析】 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) ； (3)0.00014964 例2. 求下列各数的算术平

3、方根 （1） （2）（-25） （3） （4） （5） 8112422682-7（ ） 【达标测评【达标测评】 1.P41练习 1、2 2.求下列各数的算术平方根 （1） （2）（-2.6） （3） 0.0001364 3.判断： （1）5是25的算术平方根；（ ） （2）-6是 36 的算术平方根；（ ） （3）0的算术平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （5）-5是-25的算术平方根。（ ） 4.填空： （3）。的算术平方根是；的算术平方根是8181).1 (。的算术平方根是；的算术平方根是8181).1 (。的数是算术平方根是 9).2(。的算术平方根等于）

4、（23).4( 1.若|a+3|=0 则a= ，若 ,则m= ，若 则 a 。 若a-3|+ ,则代数式 的值为 。 2.已知：x+2y|+ , 求x-3y+4z的值.0)7(2m05 a04 b)2011(ba073)5(2zyx6.1平方根（二）平方根（二） 学习目标： 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 学习重点：逼近法及估计一个（无理）数的大小。 一、导引研学一、导引研学 1.什么叫算术平方根？ 2.判断下

5、列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100； 1； 36/121; 0; 0.0025; (-3) 25； 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41页的探究， 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根， 观察图形感受 的大小小正方形的对角它到底是个多大的数？你能

6、求出它的值吗？线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小） 的近似值我们可用画逼近法去探究可阅读P42页内容。222 1、 问题： 究竟有多大？ 2、问题：你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？ 的结果有两种情况：当 ， 是一个有限数； 当 时， 是一个无限不循环小数。我们可以用逼近法求它的近似值 也可用计算器求它的近似值。2aaaa 【范例精析【范例精析】 例1探究： 观察被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？ 例2（课本P43- P44例3）请仔细阅读，理解解题思路 _0001. 0_,01. 0_,10000_,100_,1 1、课本P4

7、4的练习 1、2 2、若 ， ， ， 若 ，则a= .，则 300732. 13 30000300000003. 01732a 【课外拓展【课外拓展】 练一练： 1. 和 之间 ，它的小数部分是 2、介于整数38._,67此时的最小值是xx6.1平方根（三）平方根（三） 学习目标： 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 学习重点：平方根的概念和求数的平方根。 学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别 一、导引研学一、导引研学 1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 思考：这样的数有两个

8、，它们是 和 .注意 中括号的作用 又如： ，则x等于多少呢？9322542x 2、填表：x22541163649 x 3、观察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出1,4,9的平方根 4、按照平方根的概念，请同学们思考下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 归纳：正数有 个平方根，它们 。 0的平方根是 ，负数 。 注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可

9、用- 表示aa 二、学以致用、学以致用 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_或 _即：如果 =a，那么x叫做_ 求一个数的平方根的运算，叫做_ 2、 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互 2x 例1 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 （注意书写格式） 例2： 求下列各式的值。 （1） ， （2） ， （3） 16914481. 0121 【达标测评【达标测评】 1、课本P46 练习1、2、3 2、求下列各数的平方根. (1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100 3、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个

10、平方根为多少? 4、如果一个正数的两个平方根为 和 ，请你求出这个正数 5、求下列各式中的x （1） 49361a27a2810 x 25) 1)(2(2x 【课外拓展【课外拓展】 已知， 求： 的平方根1372305abababa6.2立方根（立方根（1） 学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 4、分清一个数的立方根与平方根的区别 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、导引研学一、导引研学 问题：要制作一种容积为27 的正方体

11、形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ （看书P49页）探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为 ，所以8的立方根是 （ ）因为 ，所以0.125的立方根是（ ）因为 ，所以0的立方根是（ ）因为 ，所以-8的立方根是（ ）因为 ，所以 的立方根是（ ） 30.50.125 300328 328327 278328 1、一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号”，其中a叫 ，3叫 ，不能省略，若省略表示 。例如： 表示27的立方根， ； 表示的立方根， .3273a3273273 3273 2、归纳 正数的立方根是_, 0立方根是_， 负数的

12、立方根_, 任何数都有_ _的立方根. 3、探究： 因为 所以 因为， 所以 . 仔细观察，你能得出什么结论：_,338_,8_,38383327_,27_327327 【范例精析【范例精析】 例1求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) 0 例2求下列各式的值：3641 ）（12564)3( 【达标测评【达标测评】 1、你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根正数 负数 零 2、想一想： （1）.立方根是它本身的数有哪些? （2）.平方根是它本身的数呢? （3）.算术平方根是它本身的数呢? 3、求下列各数的立方根 (1) (2)-0.064 4、求下列各式的值：

13、 （2）2713001.0）1（327102 6.2立方根立方根 （2） 学习目标： 1、进一步理解平方根、立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根、立方根的运算. 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 学习重、难点： 用有理数估计一个无理的大致范围。平方根、立方根的灵活运用。 一、导引研学一、导引研学 1、复习算术平方根、平方根、立方根的概念 2、判断下列说法是否正确： （1）5是25的平方根 。 （ ） （2）-2.5是-15.625的立方根。 （ ） （3）4是64的立方根 （ ） （4）（-4）的立方根是-4。 （ ） 1、选择（1）（

14、-0.7）的平方根是（ ） A-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.49 （2）若 ，则a的值 是( ) A B.- C D - (3)若 A.-8 B，8 C，2 D ，8或2 2、填空： （1）64的平方根是_立方根是_.算术平方根是_. (2) 的立方根是_. （3） 是_的立方根. (4) 若 ,则 x=_ 若 ，则 x=_.873387a8787512343（）则baba, 3| ,2523273792 x93 x计算 利用你发现的规律说出 ， 的值 。 写出你发现的规律313100030.00131000000 1、课本P51的练习1，2. 2、计算：（1） 3、计算：.383

15、21 2323331244272 【课外拓展【课外拓展】 求满足下列各式的未知数x： （1） （2）364x12500491212X63实数（实数（1） 学习目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。 一、导引研学一、导引研学 1、写出有理数的两种分类 2、探究 :把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ， 3、试一试阅读P53P54内容3547891111959 归纳无理数的特征: （1）

16、圆周率及一些含有的数 （2）开不尽方的数 （3）有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数 4、不妨看看P54-P55的内容，然后再回答问题： 每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 5、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 二、学以致用、学以致用 1、任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数 2、通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数， 也是无理数 结论： _和_统称为实数你能举出一些无理数吗？ 3、事实上

17、，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_ 当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数. 平面直角坐标系中的点与有序实数对是 对应的.实数与数轴上的点是 对应的.3.14159265 4、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ 5、 数的相反数是_，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、 的相反数是 ，

18、绝对值 3、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 . 332278, 3, 3.141,2,0.1010010001,1.414, 0.020202,7378357 1、判断下列说法是否正确： (1).实数不是有理数就是无理数。（ ）(2).无限小数都是无理数。 （ ） (3).无理数都是无限小数。 （ ） (4).带根号的数都是无理数。 （ ） (5).两个无理数之和一定是无理数（ ） (6).所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 2、已知一个数的绝对值是 ，求这个数是 。 的绝对值是 。 3、已知四个命题，正确的有（ ） 有理数与无理数之和是无理数 有理数

19、与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个3364 4、若实数a满足 ，则（ ） A. B. C. D. 5、下列说法正确的有（ ） 不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数 不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数 非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5 6、 的相反数是_ ，绝对值是_ 。1aa 0a 0a 0a 0a 326.3实数（实数（2） 学习目标： 1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算 2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。

20、 学习重点：了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 学习难点：明确有理数与实数的对比。 一、导引研学一、导引研学 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序 （自主探索 独立阅读，自习教材P55-P56） 当数从有理数扩充到实数以后： 1、数a的相反数是 ； 2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质

21、等同样适用吗？ 4、实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内是否一样？ 二、学以致用、学以致用 1、下列各式错在哪里？ (1)、 （2）、 2、计算下列各式的值： 213399 3393 56563223 32 3 【范例精析【范例精析】 例1 （精确到0.01） （精确到0.001） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 例2、 计算 (1) 2 - 3 (2) +2 15 23222322 1、 的相反数是 ， 的相反数是 2、 在两个连续整数和之间，即 ，那么a、b的值是 3、化简：32391010ab3232223