2020年中考数学试卷(含答案及试题解析).pdf

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1、20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 （3 分）3 的相反数是（）A3B3C13D312 （3 分）下列事件中，为必然事件的是（）A明天要下雨B|a|0C21D打开电视机，它正在播广告3 （3 分）如图，平行线 AB、CD 被直线 EF 所截，过点 B 作 BGEF 于点 G，已知150，则B（）A20B30C40D504 （3 分）下列式子中正确的是（）Aa2a3a5B

2、 （a）1aC （3a）23a2Da3+2a33a35 （3 分）若关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根，则 m 的值可以为（）A1B14C0D16 （3 分）下列说法中正确的是（）A0.09 的平方根是 0.3C0 的立方根是 0B16 =4D1 的立方根是17 （3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将2019 新型冠状病毒名为 2019nCoV该病毒的直径在 0.00000008 米0.000000012 米，将 0.000000012 用第1 1页（共1818页）科学记数法

3、表示为 a10n的形式，则 n 为（）A8B7C7D88 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简( + 1)2+ ( 1)2 ( )2的结果是（）A2B0C2aD2b9 （3 分）如图，直径 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点 A 到了点 A，则图中阴影部分的面积是（）A2B34CD310 （3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A两人出发 1 小时后相遇B赵明阳跑步的速度为8

4、km/hC王浩月到达目的地时两人相距10kmD王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分11 （4 分）sin6012 （4 分）因式分解：aab213 （4 分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程第2 2页（共1818页）兴趣小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人14 （4 分）世纪公园的门票是每人5 元，一次购门票满40 张，每张门票可少1 元若少于40 人时，一个团队至少要有人进公园，买 40 张门票反而合算15 （4 分）

5、如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的O，ODBC 于点 D，BAC60，则 OD16 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE、AF 交于点 G，AF 的中点为 H，连接 BG、DH给出下列结论：AFDE；DG=5；HDBG；ABGDHF其中正确的结论有 （请填上所有正确结论的序号）8三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 x3，将下面代数式先化简， 再求值 （x1）2+（x+2） （x2）+（x

6、3） （x1） 18课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6 人，后来重新编组，每组8 人，这样就比原来减少 2 组，问这些学生共有多少人？19 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点叫三角形的重心 如图 G 是ABC 的重心 求证：AD3GD第3 3页（共1818页）20如图，过直线ykx+ 上一点 P 作 PDx 轴于点 D，线段 PD 交函数 y=12（x0）的图象于点 C， 点 C 为线段 PD 的中点， 点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为 （1， 3） （1）求 k、m 的值；（2）求直线 ykx+ 与函数 y=（3）直接写出不等式112（x0）图象的交点坐标；kx+2（

7、x0）的解集21 刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏 五张卡片上分别写有 2、 4、 6、 8、 x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的， 从中随机抽出一张， 已知 P （抽到数字 4 的卡片） =5（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2 的卡片，黎昕准备从剩余4 张卡片中抽出一张所剩的 4 张卡片上数字的中位数与原来5 张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字 4 的概率22如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（2，0） ，与 y 轴交于点 C（

8、0，4） ，点 P 是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形 CABP 的面积为 S，求 S 的最大值2第4 4页（共1818页）23实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm王诗嬑观测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 i1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1） 若王诗嬑的

9、身高为 150cm，且此刻她的影子完全落在地面上， 则影子长为多少 cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3） 若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm， 则高圆柱的高度为多少cm？第5 5页（共1818页）20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 （

10、3 分）3 的相反数是（）A3B3C13D31【解答】解：根据相反数的含义，可得3 的相反数是：3故选：A2 （3 分）下列事件中，为必然事件的是（）A明天要下雨B|a|0C21D打开电视机，它正在播广告【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、21，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B3 （3 分）如图，平行线 AB、CD 被直线 EF 所截，过点 B 作 BGEF 于点 G，已知15

11、0，则B（）A20B30C40第6 6页（共1818页）D50【解答】解：延长 BG，交 CD 于 H，150，250，ABCD，BBHD，BGEF，FGH90，BBHD902905040故选：C4 （3 分）下列式子中正确的是（）Aa2a3a5B （a）1aC （3a）23a2Da3+2a33a3【解答】解：a2和 a3不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确；()1= ，因此选项 B 不正确；（3a）29a2，因此选项 C 不正确；a3+2a33a3，因此选项 D 正确；故选：D5 （3 分）若关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根，则 m 的值可以为（）A1B141C0D1【解答】解：

12、关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根，（1）241（m）1+4m0，解得：4，第7 7页（共1818页）1故选：A6 （3 分）下列说法中正确的是（）A0.09 的平方根是 0.3C0 的立方根是 0B16 =4D1 的立方根是1【解答】解：A.0.09 的平方根是0.3，故此选项错误；B.16 = 4，故此选项错误；C.0 的立方根是 0，故此选项正确；D.1 的立方根是 1，故此选项错误；故选：C7 （3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将2019 新型冠状病毒名为 2019

13、nCoV该病毒的直径在 0.00000008 米0.000000012 米，将 0.000000012 用科学记数法表示为 a10n的形式，则 n 为（）A8B7C7D8【解答】解：0.000000012 用科学记数法表示为 1.2108，n8，故选：A8 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简( + 1)2+ ( 1)2 ( )2的结果是（）A2B0C2aD2b【解答】解：由数轴可知2a1，1b2，a+10，b10，ab0，( + 1)2+ ( 1)2 ( )2|a+1|+|b1|ab|（a+1）+（b1）+（ab）a1+b1+ab2故选：A第8 8页（共1818页）9 （3

14、分）如图，直径 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点 A 到了点 A，则图中阴影部分的面积是（）A2B34CD3【解答】解：半圆 AB，绕 B 点顺时针旋转 30，S阴影S半圆AB+S扇形ABAS半圆ABS扇形ABA6 30=36023，故选：D10 （3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A两人出发 1 小时后相遇B赵明阳跑步的速度为8km/hC王浩月到达目的地时两人相距10kmD王浩月比赵

15、明阳提前1.5h 到目的地【解答】解：由图象可知，两人出发 1 小时后相遇，故选项 A 正确；赵明阳跑步的速度为 2438（km/h） ，故选项 B 正确；王皓月的速度为：241816（km/h） ，第9 9页（共1818页）王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24161.5（h） ，故王浩月到达目的地时两人相距81.512（km） ，故选项 C 错误；王浩月比赵明阳提前 31.51.5h 到目的地，故选项D 正确；故选：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分311 （4 分）sin602【解答】解：sin60=2故答

16、案为：32312 （4 分）因式分解：aab2a（1+b） （1b）【解答】解：原式a（1b2）a（1+b） （1b） ，故答案为：a（1+b） （1b）13 （4 分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人【解答】解：参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为120 人，百分比为 20%，参加各兴趣小组的学生共有12020%600（人） ，故答案为：60014 （4 分）世纪公园的门票是每人5 元，一次购门票满40 张，每张门票可少1 元若少于40 人时，一个团队至少要有33人进公园，买 40

17、 张门票反而合算【解答】解：设 x 人进公园，若购满 40 张票则需要：40（51）404160（元） ，故 5x160 时，解得：x32，则当有 32 人时，购买 32 张票和 40 张票的价格相同，则再多 1 人时买 40 张票较合算；第1010页（共1818页）32+133（人） 则至少要有 33 人去世纪公园，买 40 张票反而合算故答案为：3315 （4 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的O，ODBC 于点 D，BAC60，则 OD1【解答】解：连接 OB 和 OC，ABC 内接于半径为 2 的O，BAC60，BOC120，OBOC2，ODBC，OBOC，BODC

18、OD60，OBD30，OD=2OB1，故答案为：1116 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE、AF 交于点 G，AF 的中点为 H，连接 BG、DH给出下列结论：AFDE；DG= ；HDBG；ABGDHF其中正确的结论有 （请填上所有正确结论的序号）85第1111页（共1818页）【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ADCBCD90，ADCD，E 和 F 分别为 BC 和 CD 中点，DFEC2，ADFDCE（SAS） ，AFDDEC，FADEDC，EDC+DEC90，EDC+AFD90，DGF90，即 DEAF，故正确；AD

19、4，DF= CD2，AF= 42+ 22= 25，DGADDFAF=5，故错误；H 为 AF 中点，HDHF=2AF= 5，HDFHFD，ABDC，HDFHFDBAG，AG= 2 2=5，AB4，8514512=45=，5ABGDHF，故正确；ABGDHF，而 ABAG，则ABG 和AGB 不相等，故AGBDHF，第1212页（共1818页）故 HD 与 BG 不平行，故错误；故答案为：三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 x3，将下面代数式先化简， 再求值 （x1

20、）2+（x+2） （x2）+（x3） （x1） 【解答】解： （x1）2+（x+2） （x2）+（x3） （x1）x2+12x+x24+x2x3x+33x26x将 x3 代入，原式2718918课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6 人，后来重新编组，每组8 人，这样就比原来减少 2 组，问这些学生共有多少人？【解答】解：设这些学生共有 x 人，根据题意得68= 2，解得 x48答：这些学生共有 48 人19 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点叫三角形的重心 如图 G 是ABC 的重心 求证：AD3GD【解答】证明：连接 DE，点 G 是ABC 的重心，点 E 和点 D 分别是 AB

21、和 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，第1313页（共1818页）DEAC 且 DE=AC，DEGACG，1212=，=，=，31AD3DG，即 AD3GD20如图，过直线ykx+2上一点 P 作 PDx 轴于点 D，线段 PD 交函数 y=（x0）的图象于点 C， 点 C 为线段 PD 的中点， 点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为 （1， 3） （1）求 k、m 的值；（2）求直线 ykx+2与函数 y=（x0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式11kx+2（x0）的解集1【解答】解： （1）C的坐标为（1，3） ，代入 y=（x0）中，得：m133，C 和 C关于直线 y

22、x 对称，点 C 的坐标为（3，1） ，点 C 为 PD 中点，第1414页（共1818页）点 P（3，2） ，将点 P 代入 ykx+2，解得：k= ；k 和 m 的值分别为：3， ；21121 = +22，得：x2+x60，（2）联立：3 =11解得：x12，x23（舍） ，直线 ykx+ 与函数 y=123（x0）图象的交点坐标为（2， ） ；232（3）两个函数的交点为： （2， ） ，由图象可知：当 0 x2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，不等式3 +（x0）的解集为：0 x221321 刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏 五张卡片上分别写有 2、 4、 6、 8、 x 这五个数

23、字，其中两张卡片上的数字是相同的， 从中随机抽出一张， 已知 P （抽到数字 4 的卡片） = （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2 的卡片，黎昕准备从剩余4 张卡片中抽出一张所剩的 4 张卡片上数字的中位数与原来5 张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字 4 的概率【解答】解： （1）2、4、6、8、x 这五个数字中，P（抽到数字 4 的卡片）=5，则数字 4 的卡片有 2 张，即 x4，五个数字分别为 2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）不同，理由是：原来五个数

24、字的中位数为：4，抽走数字 2 后，剩余数字为 4、4、6、8，第1515页（共1818页）252则中位数为：4+62=5，所以前后两次的中位数不一样；根据题意画树状图如下：可得共有 16 种等可能的结果，其中两次都抽到数字4 的情况有 4 种，则黎昕两次都抽到数字 4 的概率为：416=4122如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（2，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） ，点 P 是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形 CABP 的面积为 S，求 S 的最大值【解答】解： （1）A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ，设

25、抛物线表达式为：ya（x+1） （x2） ，将 C 代入得：42a，解得：a2，该抛物线的解析式为：y2（x+1） （x2）2x2+2x+4；（2）连接 OP，设点 P 坐标为（m，2m2+2m+4） ，m0，A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ，可得：OA1，OC4，OB2，SS四边形CABPSOAC+SOCP+SOPB第1616页（共1818页）=11114+4m+2（2m2+2m+4）2222m2+4m+62（m1）2+8，当 m1 时，S 最大，最大值为 823实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡

26、脚水平线 MN 的距离皆为 100cm王诗嬑观测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 i1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1） 若王诗嬑的身高为 150cm，且此刻她的影子完全落在地面上， 则影子长为多少 cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3） 若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm， 则高圆柱的高度为多少cm？【解答】解：

27、（1）设王诗嬑的影长为 xcm，由题意可得：9072150=，解得：x120，经检验：x120 是分式方程的解，第1717页（共1818页）王诗嬑的的影子长为 120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN 垂直，所以太阳光的光线与MN 垂直，则在斜坡上的影子也与 MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN 垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB 为高圆柱，AF 为太阳光，CDE 为斜坡，CF 为圆柱在斜坡上的影子，过点 F 作 FGCE 于点 G，由题意可得：BC100，CF100，斜坡坡度 i1：0.75，=10.75=，34设 FG4m，CG3m，在CFG 中， （4m）2+（3m）21002，解得：m20，CG60，FG80，BGBC+CG160，过点 F 作 FHAB 于点 H，同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FGBE，ABBE，FHAB，可知四边形 HBGF 为矩形，9072=90=，90AH=72 =72 160 =200，ABAH+BHAH+FG200+80280，故高圆柱的高度为 280cm第1818页（共1818页）