幂函数的图象及其性质.ppt

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1、幂幂 函函 数数思考：这些函思考：这些函数有什么共同数有什么共同的特征？的特征？我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜W千克千克,那么她需要支付那么她需要支付 _元元p=w(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积_ (4)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度为那么他骑车的平均速度为 _ km/s p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a

2、的函数的函数v=t v是是t 的函数的函数引入新课引入新课他们有以下的结构特征：他们有以下的结构特征：（1）底数都是自变量；）底数都是自变量；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量前的系数为）自变量前的系数为1; 上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如xy 的函数的函数.1.幂函数的定义：幂函数的定义：一般地，函数一般地，函数xy 叫做幂函数叫做幂函数,其中其中x是自变量，是自变量，是常数且是常数且R 注意注意:幂函数中幂函数中可以为任意实数可以为任意实数. 判断下列函数哪些是幂函数：判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.

3、3 （4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xxXXXX幂函数与指数函数有什么区别幂函数与指数函数有什么区别? ?指数函数指数函数幂函数幂函数 从它们的解析式来看有如下区别从它们的解析式来看有如下区别: :幂函数幂函数 - - 底数底数是自变量是自变量, ,指数是常数指数是常数. .指数函数指数函数 - - 指数指数是自变量是自变量, ,底数是常数底数是常数. .xy xay ) 1, 0(aa12132,xyxyxyxyxy这是五个常见的幂函数这是五个常见的幂函数,请在同一个平面直请在同一个平面直角坐标系内作出他们的图象角坐标系内作出他们的图象. 我们接下来讨论当我们接下来

4、讨论当=1,2,3,1/2,-1=1,2,3,1/2,-1时时幂函数的情形幂函数的情形: :2.常见函数的图象和性质常见函数的图象和性质4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象:yx3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?1 xy1 xy12132,xyxyxyxyxy12yx2yx(0,0)yx4321-1-2-3-4-2246yx3yx(1,1)1 xy1 xy12yx2yx(0,0)观察下列五个函数的图象的特征.完成P78的表格.yxyx2yx3yx12yx1yx(0,+)增函数增函数(0,+)减函数减

5、函数R定义域值域奇偶性单调性（第象限）公共点RRR奇函数增函数奇函数偶函数非奇非偶(1,1)奇函数增函数增函数五个幂函数的性质：), 0 R), 0 ), 0()0 ,(), 0()0 ,(), 0 (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) 幂函数的图象都经过第一象限幂函数的图象都经过第一象限,但都不经过第四象限但都不经过第四象限.xy 0 0 例例1:1:比较下列数的大小比较下列数的大小315.1015 . 17 . 131xy 函数函数在在上单调递增上单调递增, ,且且), 0( 3111115 . 17 . 1313131解解: :317.11比较下列数的大小比较下列数的大小32)22(32)107(232解解: :函数函数32 xy在在), 0( 上单调递减上单调递减,且且2221070323232)2()22()107(1.幂函数的概念幂函数的概念2.常见幂函数的图象和性质常见幂函数的图象和性质3.利用幂函数单调性比较幂值的大小利用幂函数单调性比较幂值的大小第2题 P79 Ex 1