指数函数的图象及其性质.ppt

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1、 指数函数的图象及其性质指数函数的图象及其性质（一）（一）zxxk材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?一、创设情境，形成概念一、创设情境，形成概念细胞分裂过程细胞分裂过程zxxk细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次21 2322 第第x次次 2x细胞个数细胞个数y与分裂次数与分裂次数 x之间的关系式为之间的关系式为 y=2x材料2：将一纸条第一次截去它的一半将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下一半，第三次截去第二

2、次剩余部分的一半，依次截下去去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系问截的次数与剩下的纸条之间的关系.次数次数 长度长度 1次次 2次次 3次次 4次次 该纸条截该纸条截x x次后，得到的长度次后，得到的长度y y与与x x的关系式是的关系式是 x次次 形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，zxxk为为自自变变量，定量，定义义域域为为其中其中指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数底为常数底为常数为后面研究函数图象性质埋下伏笔 指数函数的概念：指数函数的概念：指数函数概念指数函数概念 一般地，函数一般地，函数 叫叫做做指数函数指数函数，其中，其中x是自是自变变量，函数的量，函数的定定义义

3、域是域是R，值域是值域是(0,+).为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，=0；0时，无意义.当x 若a0,且a1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).时就没有意义。定定义义：函数：函数叫做指数函数叫做指数函数，为为自自变变量，定量，定义义域域为为其中其中下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？我我是是我还不是我还不是你答对了吗？你答对了吗？我我不不是是应用举例：应用举例：二、发现问题，探求新知二、发现问题，探求新知二、发现问题，探求新知二、发现问题，探求新知怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点?Zxxk通过图像，

4、你能发现指数函数的哪 些性质?作函数图象作函数图象 作函数图象作函数图象x-10123y1248x-3-2-101y8421 xyo123-1-2-3XOYXOYY=1y=3Xy=2 x 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：zxxk xy(0,1)y=1y=a x (a 1)0 xyy=1 y=a x(0a 1)(0,1)0y=ax图图象象性性质质xyo1xyo1R(0,+)过定点过定点 (0,1)，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减

5、函数(1)定义定义域域(2)值域值域 (3)定点定点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a 10 a 101三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解 引导学生引导学生观察图像，发观察图像，发现图像与底的现图像与底的关系关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 例例1 1.已知指数函数已知指数函数 经过点（经过点（3，），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.(a0,且且a1）的）的图图象象四、当堂训练，共同提高四、当堂训练，

6、共同提高、例例2.比较下列各式大小比较下列各式大小、例例2.比较下列各式大小比较下列各式大小zxxk解解.（1）、例例2.比较下列各式大小比较下列各式大小解解.（1）、例例2.比较下列各式大小比较下列各式大小解解.（1）同底指数幂比较大小，构造指数函数，利用函数单调性 利用函数图像或中间变量进行比较 例3：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:五、小结归纳，拓展深化五、小结归纳，拓展深化指数函数的指数函数的概念概念指数函数的图象指数函数的图象 指数比较大小的方法；指数比较大小的方法；a1 0a1)(0,1)y0(0a1)xy=1 y=ax(0,1)作业：完成基训练习练习：此图是此图是yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关的大小关系是（系是（A ）A ab 1 c dB ba 1 d cC 1a b c dD ab 1 d c