2010年上海市高考数学试卷(理科).pdf

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1、第 1页（共 20页）2010 年上海市高考数学试卷（理科）年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共一、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 56 分）分）1 （4 分） （2010上海）不等式的解集为2 （4 分） （2010上海）若复数 z12i（i 为虚数单位） ，则3 （4 分） （2010上海）动点 P 到点 F（2，0）的距离与它到直线 x+20 的距离相等，则 P的轨迹方程为4 （4 分） （2010上海）行列式的值是5 （4 分） （2010上海）圆 C：x2+y22x4y+40 的圆心到直线 3x+4y+40 的距离 d6 （4 分） （2010

2、上海）随机变量的概率分布率由下图给出：x78910P（x）0.30.350.20.15则随机变量的均值是7 （4 分） （2010上海）2010 年上海世博会园区每天 9：00 开园，20：00 停止入园在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入第 2页（共 20页）8 （4 分） （2010上海） （上海卷理 8）对任意不等于 1 的正数 a，函数 f（x）loga（x+3）的反函数的图象都经过点 P，则点 P 的坐标是9 （4 分） （2010上海）从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张

3、，事件 A 为“抽得红桃 K” ，事件 B 为“抽得为黑桃” ，则概率 P（AB） （结果用最简分数表示）10 （4 分） （2010上海）在 n 行 m 列矩阵中，记位于第 i 行第 j列的数为 aij（i，j1，2，n） 当 n9 时，a11+a22+a33+a9911 （4 分） （2010上海）将直线 l1：nx+yn0 和直线 l2：x+nyn0（nN*，n2）x轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为 Sn，则Sn12 （4 分） （2010上海）如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，AC 与 BD 相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿 OC、OD 折叠，使 OA、OB 重合

4、，则以 A、 （B） 、C、D、O 为顶点的四面体的体积为第 3页（共 20页）13 （4 分） （2010上海）如图所示，直线 x2 与双曲线：1 的渐近线交于 E1，E2两点，记，任取双曲线上的点 P，若（a，bR） ，则 a、b 满足的一个等式是14 （4 分） （2010上海）以集合 Ua，b，c，d的子集中选出 4 个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）、U 都要选出； （2）对选出的任意两个子集 A 和 B，必有 AB或 BA，那么共有种不同的选法二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）15 （5 分） （2010上海

5、） “x2k+（kZ） ”是“tanx1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16（5 分）（2010上海） 直线 l 的参数方程是（tR） ， 则 l 的方向向量 可以是 （）A （1，2）B （2，1）C （2，1）D （1，2）17 （5 分） （2010上海）若 x0是方程的解，则 x0属于区间（）A （，1）B （，）C （，）D （0，）18 （5 分） （2010上海） （上海卷理 18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分第 4页（共 20页）别为，则此人将（）A不能作出这样的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个

6、钝角三角形三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 74 分）分）19 （12 分） （2010上海）已知，化简：lg（cosxtanx+12）+lgcos（x）lg（1+sin2x） 20 （13 分） （2010上海）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn5an85，nN*（1）证明：an1是等比数列；（2）求数列Sn的通项公式，并求出使得 Sn+1Sn成立的最小正整数 n21 （13 分） （2010上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，骨架把圆柱底面 8 等份，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面

7、（不安装上底面） （1）当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米） ；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为 0.3 米时，求图中两根直线 A1B3与 A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）22 （18 分） （2010上海）若实数 x、y、m 满足|xm|ym|，则称 x 比 y 远离 m（1）若 x21 比 1 远离 0，求 x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数 a、b，证明：a3+b3比 a2b+ab2远离；（3）已知函数 f（x）的定义域任取 xD，f（x）等于 sinx 和

8、cosx 中远离 0 的那个值 写出函数 f （x） 的解析式， 并指出它的基本性质 （结第 5页（共 20页）论不要求证明） 23 （18 分） （2010上海）已知椭圆的方程为+1（ab0） ，点 P 的坐标为（a，b） （1）若直角坐标平面上的点 M、A（0，b） ，B（a，0）满足（+） ，求点M 的坐标；（2）设直线 l1：yk1x+p 交椭圆于 C、D 两点，交直线 l2：yk2x 于点 E若 k1k2，证明：E 为 CD 的中点；（3）对于椭圆上的点 Q（acos，bsin） （0） ，如果椭圆上存在不同的两个交点 P1、P2满足+，写出求作点 P1、P2的步骤，并求出使 P1、

9、P2存在的的取值范围第 6页（共 20页）2010 年上海市高考数学试卷（理科）年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（共一、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 56 分）分）1 （4 分） （2010上海）不等式的解集为（4，2）【分析】先将 x 的系数化正，不等号方向改变，再根据穿根法求解或转化为二次不等式求解【解答】解：，解集为x|4x2故答案为： （4，2）【点评】本题考查简单的解分式不等式，属基本题2 （4 分） （2010上海）若复数 z12i（i 为虚数单位） ，则4+2i【分析】把复数 z12i 代入然后化简为

10、a+bi（a，bR）的形式【解答】解：复数 z12i 代入可得（12i） （1+2i）1+2i51+2i4+2i故答案为：4+2i【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3 （4 分） （2010上海）动点 P 到点 F（2，0）的距离与它到直线 x+20 的距离相等，则 P的轨迹方程为y28x【分析】由题意可知 P 的轨迹是以 F 为焦点的抛物线，由此得到出 p4，即可以求出 P的轨迹方程【解答】解：由抛物线的定义知点 P 的轨迹是以 F 为焦点的抛物线，其开口方向向右，且2，解得 p4，所以其方程为 y28x故答案为 y28x【点评】本题考查抛物线定义

11、及标准方程，解题时要认真审题，仔细解答4 （4 分） （2010上海）行列式的值是第 7页（共 20页）【分析】利用行列式展开法则和三角函数的性质进行求解【解答】解：coscossinsincos故答案为：【点评】本题考查行列式运算法则，解题时要注意三角函数的合理运用5（4 分）（2010上海） 圆 C： x2+y22x4y+40 的圆心到直线 3x+4y+40 的距离 d3【分析】先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可【解答】解：圆心（1，2）到直线 3x+4y+40 距离为故答案为：3【点评】考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题6 （4 分） （2010上海）随机变量的

12、概率分布率由下图给出：x78910P（x）0.30.350.20.15则随机变量的均值是8.2【分析】根据条件中所给的变量的分布列，代入求期望的公式，得到随机变量的期望值，即我们要求的随机变量的均值，这是一个简单的计算题目【解答】解：根据所给的分布列，得到 E（）70.3+80.35+90.2+100.158.2，故答案为：8.2【点评】让学生进一步理解期望是反映随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数区别随即机变量的期望与相应数值的算术平均数7 （4 分） （2010上海）2010 年上海世博会园区每天 9：00 开园，20：00 停止入园在右边的

13、框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入SS+a第 8页（共 20页）【分析】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用由题意可知 S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句【解答】解：由题意可知 S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句故应填入：SS+a故答案为：SS+a【点评】本题考查了算法的程序框图及算法流程图

14、，考查算法思想的应用算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8 （4 分） （2010上海） （上海卷理 8）对任意不等于 1 的正数 a，函数 f（x）loga（x+3）的反函数的图象都经过点 P，则点 P 的坐标是（0，2）【分析】本题考查的是指数函数和对数函数的性质，根据指数函数恒过（0，1）点，对第 9页（共 20页）数函数恒过（1，0） ，结合函数图象平移法则和反函数图象的性质，易得结果【解

15、答】解：函数 f（x）logax 恒过（1，0） ，将函数 f（x）logax 向左平移 3 个单位后，得到 f（x）loga（x+3）的图象故 f（x）loga（x+3）的图象过定点（2，0） ，又由互为反函数的两个函数图象关于直线 yx 对称，所以其反函数的图象过定点（0，2）故答案为： （0，2）【点评】指数函数恒过（0，1）点，对数函数恒过（1，0）点，则此不难推导：g（x）a（x+h）+k 恒过（h，1+k）点，而 f（x）loga（x+h）+k 恒过（1h，k）点9 （4 分） （2010上海）从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K” ，事件

16、 B 为“抽得为黑桃” ，则概率 P（AB） （结果用最简分数表示）【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，事件 A 为“抽得红桃 K” ，事件 A 的概率 P，事件 B 为“抽得为黑桃” ，事件 B 的概率是 P，由互斥事件概率公式 P（AB）故答案为：【点评】本题是互斥事件的概率，注意公式的应用，分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件10 （4 分） （201

17、0上海）在 n 行 m 列矩阵中，记位于第 i 行第 j列的数为 aij（i，j1，2，n） 当 n9 时，a11+a22+a33+a9945第 10页（共 20页）【分析】列出矩阵可知 a11至 a99的数值进而可求得他们的和【解答】解：由矩阵可知，a11+a22+a33+a991+3+5+7+9+2+4+6+845故答案为：45【点评】本题主要考查了数列的求和问题属基础题11 （4 分） （2010上海）将直线 l1：nx+yn0 和直线 l2：x+nyn0（nN*，n2）x轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为 Sn，则Sn1【分析】联立两条直线方程求出交点 B 的坐标，因为两直线分别恒过定

18、点，分别求出围成图形的两条对角线，由两条对角线垂直，利用四边形对角线垂直时面积为对角线乘积的一半表示出 sn，求出极限即可【解答】解：联立直线 l1和直线 l2解得：xy，所以得到 B（，） ；观察可得直线 l1过点 A（1，0） ，直线 l2过点 C（0，1） ，显然 BOAC，根据勾股定理得 AC，BO，所以两直线与 x、y 轴围成的封闭图形的面积记 Sn所以Sn1故答案为：1【点评】此题为一道综合题，要求学生会求两直线的交点坐标，会根据对角线垂直求任意四边形的面积，会进行极限的运算12 （4 分） （2010上海）如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，AC 与 BD 相交于

19、O，剪去AOB，将剩余部分沿 OC、OD 折叠，使 OA、OB 重合，则以 A、 （B） 、C、D、O 为顶点的四面体的体积为【分析】根据题意，求出翻折后的几何体为底面边长，侧棱长，高，即可求出棱锥的体积第 11页（共 20页）【解答】解：翻折后的几何体为底面边长为 4，侧棱长为 2的正三棱锥，高为所以该四面体的体积为故答案为：【点评】本题考查棱锥的体积，考查计算能力，是基础题13 （4 分） （2010上海）如图所示，直线 x2 与双曲线：1 的渐近线交于 E1，E2两点，记，任取双曲线上的点 P，若（a，bR） ，则 a、b 满足的一个等式是4ab1【分析】 先根据双曲线的方程可得渐近线，

20、 进而可得E1， E2两点坐标， 根据，求得代入双曲线方程，即可求得 a 和 b 的关系【解答】解：依题意可知：E1（2，1） ，E2（2，1）（2a+2b，ab） ，点 P 在双曲线上（ab）21，化简得 4ab1故答案为 4ab1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题14 （4 分） （2010上海）以集合 Ua，b，c，d的子集中选出 4 个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）、U 都要选出； （2）对选出的任意两个子集 A 和 B，必有 AB或 BA，那么共有36种不同的选法【分析】由题意知，子集 A 和 B 可以互换，即视为一种选法，从而对子集 A 分类讨论当A 是单

21、元集或是四元集，当 A 是二元集，B 相应的只有两种，当 A 是三元集，B 相应的第 12页（共 20页）有 6 种结果，根据计数原理得到结论【解答】解：因为 U，都要选出而所有任意两个子集的组合必须有包含关系故各个子集所包含的元素个数必须依次递增而又必须包含空集和全集所以需要选择的子集有两个设第二个子集的元素个数为 1有（a） （b） （c） （d）四种选法（1）第三个子集元素个数为 2当第二个子集为（a）时第三个子集的 2 个元素中必须包含 a剩下的一个从 bcd 中选取有三种选法所以这种子集的选取方法共有 4312 种（2）第三个子集中包含 3 个元素同理三个元素必须有一个与第二个子集中

22、的元素相同共有 4312 种（3）第二个子集有两个元素有 6 种取法第三个子集必须有 3 个元素且必须包含前面一个子集的两个元素有两种取法所以这种方法有 6212 种综上一共有 12+12+1236 种故答案为：36【点评】题意的理解是一个难点，另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈本题考查集合的子集及利用排列组合知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）15 （5 分） （2010上海） “x2k+（kZ） ”是“tanx1”成立的（）A充分不必要条件第 13页（共 20页）B必要不充分条件C

23、充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据正切函数的定义，分别判断当 x2k+（kZ）时，tanx1 是否成立及tanx1 时，x2k+（kZ）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案【解答】解：当 x2k+（kZ）时，tanx1 成立当 tanx1 时，x2k+或 x2k+（kZ）故 x2k+（kZ）是 tanx1 成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查的知识点是正切函数的定义及充要条件的定义，其中根据正切函数的定义判断出 x2k+（kZ）tanx1 与 tanx1x2k+（kZ）的真假是解答的关键16（5 分）（2010上海） 直线 l 的参数方程是（tR） ， 则 l 的方向向量

24、可以是 （）A （1，2）B （2，1）C （2，1）D （1，2）【分析】 欲求 l 的方向向量 ， 只须求出此直线的斜率即可， 消去参数可得直线的斜率值，从而即得 l 的方向向量 【解答】解：由直线 l 的参数方程得：直线 l 的斜率为：，l 的方向向量 可以是： （1，）或（2，1）故选：C【点评】本小题主要考查直线的参数方程、直线的方向向量、共线向量等基础知识，考查运算求解能力属于基础题17 （5 分） （2010上海）若 x0是方程的解，则 x0属于区间（）第 14页（共 20页）A （，1）B （，）C （，）D （0，）【分析】 由题意 x0是方程的解， 根据指数函数和幂数函数的

25、增减性进行做题【解答】解：，x0属于区间（，） 故选：C【点评】此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题18 （5 分） （2010上海） （上海卷理 18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A不能作出这样的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形【分析】先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得 a，b 和 c 的比，进而利用余弦定理求得 cosA 通过结果小于 0 判断出 A 为钝角【解答】解：设三边分别为 a，b，c，利用面积相等可知abc，a：b：c13：11：5令 a13，b11，c5由余弦定

26、理得 cosA0，所以角 A 为钝角，故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 74 分）分）19 （12 分） （2010上海）已知，化简：lg（cosxtanx+12）+lgcos（x）lg（1+sin2x） 【分析】根据三角函数的有关公式，先对对数的真数部分进行化简，然后再根据对数运第 15页（共 20页）算法则得出答案【解答】解：原式lg（cosx+cosx）+lg（cosx+sinx）lg（sin2x+cos2x+2sinxcosx

27、）lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）lg（sinx+cosx）20【点评】本题主要考查对三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的等的应用，其次考查对数运算法则要求对一些基本的公式和运算法则能够熟练掌握20 （13 分） （2010上海）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn5an85，nN*（1）证明：an1是等比数列；（2）求数列Sn的通项公式，并求出使得 Sn+1Sn成立的最小正整数 n【分析】 （1）通过 anSnSn1求出当2 时，an的通项公式，进而可得出为常数，进而验证 a11 最后可确定an1是等比数列；（2）根据（1）an1是以 15 为首项，公比

28、为的等比数列可求得数列an1的通项公式，进而求出数列an的通项公式可知an是由常数列和等比数列构成，进而求出 Sn进而代入 Sn+1Sn两边求对数，进而可得答案【解答】解： （1）当 n1 时，a114；当 n2 时，anSnSn15an+5an1+1，所以，又 a11150，所以数列an1是等比数列；（2）由（1）知：，得，从而（nN*） ；由 Sn+1Sn，得（）n，即 n14.9，最小正整数 n15第 16页（共 20页）【点评】 本题主要考查了数列等比关系的确定 等比数列的通向公式可以写成，所以它与指数函数和对数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数和对数函数的性质来研究等比数列21

29、 （13 分） （2010上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，骨架把圆柱底面 8 等份，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面） （1）当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米） ；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为 0.3 米时，求图中两根直线 A1B3与 A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）【分析】 （1）由题意可圆柱的高为 h，可得 s2rh+r2用 r 表示出来，然后利用配方法求出 s 的最大值；（

30、2）利用向量建立坐标系来求解，以直线 A3A7、A1A5及圆柱的轴为 x、y、z 轴，表示出直线 A1B3与 A3B5的坐标，从而求解【解答】解： （1）设圆柱的高为 h，由题意可知，4（4r+2h）9.6，即 2r+h1.2，s2rh+r2r（2.43r）3（r0.4）2+0.16，其中 0r0.6当半径 r0.4m 时，Smax0.481.51（m2）（2）当 r0.3 时，由 2r+h1.2，解得圆柱的高 h0.6（米） ，如图以直线 A3A7、A1A5及圆柱的轴为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则有，第 17页（共 20页）A1（0，0.3，0）B3（0.3，0，0.6）A3（0

31、.3，0，0）B5（0，0.3，0.6） ，（0.3，0.3，0.6） ，（0.3，0.3，0.6） ，两根直线 A1B3与 A3B5所在异面直线所成角有，cos两线 A1B3与 A3B5所在异面直线所成角的大小 arccos【点评】此题将函数与立体几何结合起来出题，考查利用配方法求二次函数的最值问题及异面直线的夹角问题，是一道好题22 （18 分） （2010上海）若实数 x、y、m 满足|xm|ym|，则称 x 比 y 远离 m（1）若 x21 比 1 远离 0，求 x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数 a、b，证明：a3+b3比 a2b+ab2远离；（3）已知函数 f（x）的定义

32、域任取 xD，f（x）等于 sinx 和 cosx 中远离 0 的那个值 写出函数 f （x） 的解析式， 并指出它的基本性质 （结论不要求证明） 【分析】 （1）根据定义可得|x21|1 再按照绝对值不等式的解法求解（2）证明：易知成立，再两边同乘以 ab 得到要证明的问题（3）根据定义可得，再由正弦函数和余弦函数的性质进行探讨【解答】解： （1）根据定义可得：|x21|1x211 或 x211解得（2）证明：欲证明 a3+b3比 a2b+ab2远离即证|a3+b3|a2b+ab2|，又任意两个不相等的正数 a、b第 18页（共 20页）即证由于，0即证成立|a3+b3|a2b+ab2|（3

33、）由题意知性质：函数是偶函数；周期 T在区间kz 是增函数，在kz 是减函数最大值为 1，最小值为定义域【点评】本题通过新定义来考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明，构造新函数并研究其性质，设置新颖，考查丰富，是一道好题23 （18 分） （2010上海）已知椭圆的方程为+1（ab0） ，点 P 的坐标为（a，b） （1）若直角坐标平面上的点 M、A（0，b） ，B（a，0）满足（+） ，求点M 的坐标；（2）设直线 l1：yk1x+p 交椭圆于 C、D 两点，交直线 l2：yk2x 于点 E若 k1k2，证明：E 为 CD 的中点；（3）对于椭圆上的点 Q（acos，bsin） （0）

34、 ，如果椭圆上存在不同的两个交点 P1、P2满足+，写出求作点 P1、P2的步骤，并求出使 P1、P2存在的的取值范围第 19页（共 20页）【分析】 （1）设 M（x，y） 根据（+）分别用三点的坐标表示出三个向量，进而解得 x 和 y，则 M 点坐标可得（2）直线 l1与椭圆方程联立消去 y，根据判别式求得，a2k12+b2p20，设 C（x1，y1） 、D（x2，y2） ，CD 中点坐标为（x0，y0） ，利用韦达定理可求得 x1+x2的表达式，进而求得x0，代入直线方程求得 y0，两直线方程联立根据直线 l2的斜率求得 xx0，yy0进而判断出 E 为 CD 的中点；（3）先求出 PQ

35、 的中点的坐标，进而求出直线 OE 的斜率，再由+，知 E为 CD 的中点，根据（2）可得 CD 的斜率，直线 CD 与椭圆的方程联立，方程组的解即为点 P1、P2 的坐标欲使 P1、P2 存在，必须点 E 在椭圆内，进而求得 q 的取值范围【解答】解： （1）设 M（x，y）（+） ，2（x+a，yb）（a，2b）+（2a，b），解得 xyM 点坐标为（，）（2）由方程组，消 y 得方程（a2k1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）0，因为直线 l1：yk1x+p 交椭圆于 C、D 两点，所以0，即 a2k12+b2p20，设 C（x1，y1） 、D（x2，y2） ，CD 中点坐标

36、为（x0，y0） ，则 x0，y0k1x0+p，由方程组，消 y得方程（k2k1）xp，又因为 k2，所以 xx0，yk2xy0故 E 为 CD 的中点；（3）求作点 P1、P2的步骤：第 20页（共 20页）1求出 PQ 的中点 E（，） ，2求出直线 OE 的斜率 k2，3由+， 知 E 为 CD 的中点， 根据 （2） 可得 CD 的斜率 k1，4从而得直线 P1P2的方程：y（x+） ，5将直线 CD 与椭圆的方程联立，方程组的解即为点 P1、P2的坐标欲使 P1、P2存在，必须点 E 在椭圆内，所以+1，化简得 sincos，sin（），又 0qp，所以arcsin，故 q 的取值范围是（0，+arcsin）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题解题的前提是要求学生对基础知识有相当熟练的把握声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/21 11:07:31 ；用户： 18799180383 ；邮箱：18799180383 ；学号： 21498020