2010年上海市高考数学试卷(文科)0.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 页（共 20页）2010年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1 （4 分）（2010上海）已知集合 A 1，3，m ，B 3，4，A B 1，2，3，4，则 m2 （4 分）（2010上海）不等式的解集是3 （4 分）（2010上海）行列式的值是4 （4 分）（2010上海）若复数 z 1 2 i（i 为虚数单位），则5 （4 分）（2010上海）将一个总体为

2、 A、B、C三层，其个体数之比为 5：3：2 若用分层抽样方法抽取容量为 100的样本，则应从 C中抽取个个体6 （4 分）（2010上海）已知四棱椎 P ABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 底面ABCD，且 PA 8，则该四棱椎的体积是7 （4分）（2010上海）圆C：x2+y22 x 4 y+40的圆心到直线 3 x+4y+40的距离 d8 （4 分）（2010上海）动点 P到点 F（2，0）的距离与它到直线 x+20 的距离相等，则 P的轨迹方程为9（4 分）（2010上海）函数 f（x）log3（x+3）的反函数的图象与 y 轴的交点坐标是10（4 分）（2010上海）从

3、一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）11（4 分）（2010上海）2010年上海世博会园区每天 9：00 开园，20：00 停止入园在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 2 页（共 20页）12（4 分）（2010上海）在 n 行 n 列表中，记位于第 i 行第 j 列的数为 aij（i，j 1，2，n）当 n 9 时，a11+a

4、22+a33+a9913（4 分）（2010上海）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点 P，若（a、b R），则 a、b 满足的一个等式是14（4 分）（2010上海）将直线 l1：x+y 1 0、l2：nx+y n 0、l3：x+nyn 0（n N*，n 2）围成的三角形面积记为 Sn，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 3 页（共 20页）二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的

5、小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15（5 分）（2010上海）满足线性约束条件，的目标函数 z x+y 的最大值是（）A 1B C 2D 316（5 分）（2010上海）“x 2 k +（k Z）”是“tanx 1”成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件17（5 分）（2010上海）若 x0是方程式 lgx+x 2 的解，则 x0属于区间（）A （0，1）B （1，1.25）C （1.25，1.75）D （1.75，2）18（5 分）（2010上海）若 ABC的三个内角满足 sinA：sinB：sinC 5：11：13，则ABC（）A 一定

6、是锐角三角形B 一定是直角三角形C 一定是钝角三角形D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 4 页（共 20页）19（12 分）（2010上海）已知，化简：lg（cosx tanx+12）+lg cos（x）lg（1+sin2x）20（14 分）（2010上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6米铁丝，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧

7、面和下底面（不安装上底面）（1）当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）21（14 分）（2010上海）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Snn 5 an85，n N*（1）证明：an1是等比数列；（2）求数列 Sn 的通项公式，并求出使得 Sn+1Sn成立的最小正整数 n 22（16 分）（2010上海）若实数 x、y、m满足|x m|y m|，则称 x 比 y 接近 m（1）若 x21 比 3 接近 0，求 x 的取值范

8、围；（2）对任意两个不相等的正数 a、b，证明：a2b+ab2比 a3+b3接近；（3）已知函数 f（x）的定义域 D x|x k ，k Z，x R 任取 x D，f（x）等于 1+sinx和 1 sinx 中接近 0 的那个值写出函数 f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23（18 分）（2010上海）已知椭圆的方程为，A（0，b）、B（0，b）和 Q（a，0）为的三个顶点（1）若点 M满足，求点 M的坐标；（2）设直线l1：y k1x+p 交椭圆于C、D两点，交直线l2：y k2x 于点E 若，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有

9、侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 5 页（共 20页）证明：E为 CD 的中点；（3）设点 P在椭圆内且不在 x 轴上，如何构作过 PQ 中点 F的直线 l，使得 l 与椭圆的两个交点 P1、P2满足？令 a 10，b 5，点 P的坐标是（8，1），若椭圆上的点 P1、P2满足，求点 P1、P2的坐标欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 6 页（共 20页）2010年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个

10、空格填对得 4 分，否则一律得零分1 （4 分）（2010上海）已知集合 A 1，3，m ，B 3，4，A B 1，2，3，4，则 m2【分析】因为 A B 1，2，3，4，因为 B中元素为 3，4，所以 A中必然要有 2，所以得到 m的值即可【解答】解：根据并集的概念，A B 1，2，3，4，因为 B中元素为 3，4，所以 A中必然要有 2，所以 m 2故答案为 2【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力2 （4 分）（2010上海）不等式的解集是（4，2）【分析】由不等式可得（x 2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解：由不等式可得0，即（x 2）（x+4）0，解

11、得4 x 2，故不等式的解集为（4，2），故答案为（4，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题3 （4 分）（2010上海）行列式的值是【分析】利用行列式展开法则和三角函数的性质进行求解欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 7 页（共 20页）【解答】解：coscossin sin cos故答案为：【点评】本题考查行列式运算法则，解题时要注意三角函数的合理运用4 （4 分）（2010上海）若复数 z 1 2 i（i 为虚数单位），则6 2 i【分析】把复数 z 1 2

12、i 及它的共轭复数代入，将其化简为 a+bi（a，b R）的形式，即可【解答】解：考查复数基本运算（1 2 i）（1+2i）+12 i 6 2 i 故答案为：6 2 i【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题5 （4 分）（2010上海）将一个总体为 A、B、C三层，其个体数之比为 5：3：2 若用分层抽样方法抽取容量为 100的样本，则应从 C中抽取20个个体【分析】因为分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，又 A、B、C三层的个体数之比已知，根据条件列出结果【解答】解：A、B、C三层，个体数之比为 5：3：2 又有总体中每个个体被抽到的概率相等，分层抽样应从 C中

13、抽取故答案为：20【点评】本题考查分层抽样，为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样6 （4 分）（2010上海）已知四棱椎 P ABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 底面ABCD，且 PA 8，则该四棱椎的体积是96【分析】四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积【解答】解：底面是边长为 6 的正方形，故其底面积为 36，又侧棱 PA底面 ABCD，且 PA 8，故棱锥的高为 8由棱锥体积公式得故答案为 96【点评】本题考点是锥体的体积公式，考查空间想象能力与应用公式求解的能力欢迎您阅读并

14、下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 8 页（共 20页）7（4 分）（2010上海）圆 C：x2+y22 x 4 y+40 的圆心到直线 3 x+4y+40 的距离 d 3【分析】先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可【解答】解：圆心（1，2）到直线 3 x+4y+40 距离为故答案为：3【点评】考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题8 （4 分）（2010上海）动点 P到点 F（2，0）的距离与它到直线 x+20 的距离相等，则 P的轨迹方程为y28 x【分析】由题意可知 P的轨迹是以 F为焦点的抛物线，由此得到出 p

15、4，即可以求出 P的轨迹方程【解答】解：由抛物线的定义知点 P的轨迹是以 F为焦点的抛物线，其开口方向向右，且2，解得 p 4，所以其方程为 y28 x 故答案为 y28 x【点评】本题考查抛物线定义及标准方程，解题时要认真审题，仔细解答9 （4 分）（2010上海）函数 f（x）log3（x+3）的反函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，2）【分析】本题考查反函数相关概念、互为反函数的函数图象特征等相关知识本题可用两种方法：1、根据已知条件，求出原函数的反函数，令 x 0 即得反函数的图象与 y 轴的交点坐标；2、利用互为反函数的函数图象关于 y x 对称的特点，只需求出原函数在 x 轴的交

16、点坐标，再由横纵坐标互换即得【解答】解：法一：由函数 f（x）log3（x+3）的得其反函数为 y 3x3，令 x 0，得 y 2，即函数 f（x）log3（x+3）的反函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，2）；法二：由已知，函数 f（x）log3（x+3）图象与 x 轴交点为（2，0），因为互为反函数的函数图象关于 y x 对称，函数 f（x）log3（x+3）的反函数的图象与 y 轴的交点为（0，2）答案：（0，2）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 9 页（共 20页）【点评】这里提供的两种方法都比较容易操作，关键是抓住

17、解题的理论根据，比如法二，准确的把握住互为反函数的函数图象关于y x 对称这一特征入手，使解题过程大大简化，出错的概率减小10（4 分）（2010上海）从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）【分析】本题考查古典概型，总事件是从 52 张扑克牌中随机抽取 2 张共有 C522种不同的结果，而符合条件的事件是从 13 张红桃中抽出 2 张共有 C132种结果，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，总事件是从 52 张扑克牌中随机抽取 2 张共有 C522种不同的结果，符合条件的事件是从 13 张红桃中抽

18、出 2 张共有 C132种结果，根据古典概型公式得到“抽出的 2 张均为红桃”的概率为故答案为：【点评】考查等可能事件概率，解题时要理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，熟练应用古典概型的概率计算公式，注意化归的重要思想，掌握列举法和排列组合法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题11（4 分）（2010上海）2010年上海世博会园区每天 9：00 开园，20：00 停止入园在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入S S+a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来

19、源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 10页（共 20页）【分析】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用由题意可知 S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句【解答】解：由题意可知 S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句故应填入：S S+a故答案为：S S+a【点评】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考

20、中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值 变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 11页（共 20页）12（4 分）（2010上海）在 n 行 n 列表中，记位于第 i 行第 j 列的数为 aij（i，j 1，2，n）当 n 9 时，a11+a22+a33+a9945【分析】逐一确定 a11，a22，a33，a99各项的值，进行计算【解答】解：a11+a22+a33+a991+3

21、+5+7+9+2+4+6+845故答案为：45【点评】本题是新情境题目考查学生的理解问题，分析解决问题的能力注意理解 aij中 i，j 字母的含义13（4 分）（2010上海）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点 P，若（a、b R），则 a、b 满足的一个等式是4 ab1【分析】根据、是渐近线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据 c，进而求得 a 和 b，求得双曲线方程，进而根据化简整理可得答案【解答】解：因为、是渐近线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又，a 2，b 1双曲线方程为，（2 a+2b，a b），化简得 4

22、ab1 故答案为 4 ab1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了考生分析问题和解决问题的能力14（4 分）（2010上海）将直线 l1：x+y 1 0、l2：nx+y n 0、l3：x+nyn 0（n N*，n 2）围成的三角形面积记为 Sn，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 12页（共 20页）【分析】由题设条件解相应的方程组可以得到 B，由 BO AC 结合题设条件能够推导出，由此能够求出的值【解答】解：l2：nx+y n 0、l3：x+nyn 0 的交点为 B，所以 BO AC，l1：x+y 1 0 与 x 轴

23、、y 轴的交点分别为：（1，0）、（0，1），AC Sn所以，故答案为：【点评】本题考查极限问题的综合运用，解题时要仔细审题，认真解答，以免出错二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15（5 分）（2010上海）满足线性约束条件，的目标函数 z x+y 的最大值是（）A 1B C 2D 3欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 13页（共 20页）【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直

24、线 z x+y 过点 B（1，1）时，z 最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线 z x+y 过点 B（1，1）时，z 最大值为 2 故选：C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16（5 分）（2010上海）“x 2 k +（k Z）”是“tanx 1”成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【分析】根据正切函数的定义，分别判断当 x 2 k +（k Z）时，tanx 1 是否成立及tanx 1 时，x 2 k +（k Z）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案【解答】解：当 x 2 k +（k Z

25、）时，tanx 1 成立当 tanx 1 时，x 2 k +或 x 2 k +（k Z）故 x 2 k +（k Z）是 tanx 1 成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查的知识点是正切函数的定义及充要条件的定义，其中根据正切函数的定义判断出 x 2 k +（k Z）tanx 1 与 tanx 1 x 2 k +（k Z）的真假是解答的关键17（5 分）（2010上海）若 x0是方程式 lgx+x 2 的解，则 x0属于区间（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 14页（共 20页）A （0，1）B （1，1.25）C （

26、1.25，1.75）D （1.75，2）【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可【解答】解：构造函数 f（x）lgx+x 2，由 f（1.75），f（2）lg2 0 知 x0属于区间（1.75，2）故选：D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题18（5 分）（2010上海）若 ABC的三个内角满足 sinA：sinB：sinC 5：11：13，则ABC（）A 一定是锐角三角形B 一定是直角三角形C 一定是钝角三角形D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【分析】先根据正弦定理及题设，推断 a：b：c

27、 5：11：13，再通过余弦定理求得 cosC的值小于零，推断 C为钝角【解答】解：根据正弦定理，又 sinA：sinB：sinC 5：11：13a：b：c 5：11：13，设 a 5 t，b 11t，c 13t（t 0）c2a2+b22 abcosCcosC 0角 C为钝角故选：C【点评】本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（12 分）（2010上海）已知，化简：lg（cosx tanx+12）+lg cos欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权

28、请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 15页（共 20页）（x）lg（1+sin2x）【分析】根据三角函数的有关公式，先对对数的真数部分进行化简，然后再根据对数运算法则得出答案【解答】解：原式lg（cosx+cosx）+lg（cosx+sinx）lg（sin2x+cos2x+2sinx cosx）lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）lg（sinx+cosx）20【点评】本题主要考查对三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的等的应用，其次考查对数运算法则要求对一些基本的公式和运算法则能够熟练掌握20（14 分）（2010上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作

29、 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6米铁丝，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）（1）当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）【分析】（1）此题中制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6米铁丝，故每个矩形骨架周长是 2.4米，由于底边长为 2 r，故可求得母线长关于半径的表达式，由此可以用底面的半径将侧面与下底面的和表示出来，由此函数关系式，结合其单调性求最值即可（2）当底面半径为 0.3时，由（1）求

30、出其母线长，由于圆柱的正视图与侧视图是全等的矩形，俯视图是一个圆，由此作出其三视图图象即可【解答】解：（1）设圆柱形灯笼的母线长为 l，由题意知l 1.22 r（0 r 0.6），故所用材料的面积 S S侧+S底3 （r 0.4）2+0.48，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 16页（共 20页）所以当 r 0.4时，S 取得最大值约为 1.51平方米；（2）当 r 0.3时，l 0.6，作三视图如图所示：【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对

31、正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”本题以实际问题为背景考查三视图，题目新颖，有创新三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视21（14 分）（2010上海）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Snn 5 an85，n N*（1）证明：an1是等比数列；（2）求数列 Sn 的通项公式，并求出使得 Sn+1Sn成立的最小正整数 n【分析】（1）通过 anSnSn1求出当2 时，an的通项公式，进而可得出为常数，进而验证 a11 最后可确定 an1是等比数列；（2）根据（1）an1是以 15 为首项，公比为的等比数列可求得数列 an1的通项公式，进而求出数列 an 的通

32、项公式可知 an 是由常数列和等比数列构成，进而求出 Sn进而代入 Sn+1Sn两边求对数，进而可得答案【解答】解：（1）当 n 1 时，a114；当 n 2 时，anSnSn15 an+5an1+1，所以，又 a11 150，所以数列 an1是等比数列；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 17页（共 20页）（2）由（1）知：，得，从而（n N*）；由 Sn+1Sn，得（）n，即 n 14.9，最小正整数 n 15【点评】本题主要考查了数列等比关系的确定 等比数列的通向公式可以写成，所以它与指数函数和对数函数有着密切的联系，从

33、而可以利用指数函数和对数函数的性质来研究等比数列22（16 分）（2010上海）若实数 x、y、m满足|x m|y m|，则称 x 比 y 接近 m（1）若 x21 比 3 接近 0，求 x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数 a、b，证明：a2b+ab2比 a3+b3接近；（3）已知函数 f（x）的定义域 D x|x k ，k Z，x R 任取 x D，f（x）等于 1+sinx和 1 sinx 中接近 0 的那个值写出函数 f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）【分析】（1）根据新定义得到不等式|x21|3，然后求出 x 的范围即可（2）对任

34、意两个不相等的正数 a、b，依据新定义写出不等式，利用作差法证明：a2b+ab2比 a3+b3接近；（3）依据新定义写出函数f（x）的解析式，直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性，即可【解答】解：（1）|x21|3，0 x24，2 x 2x （2，2）；（2）对任意两个不相等的正数 a、b，有，因为，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 18页（共 20页）所以，即 a2b+ab2比 a3+b3接近；（3），k Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，最小正周期 T p，函数 f（x）的最小值为 0，函数 f（x）在区

35、间单调递增，在区间单调递减，k Z【点评】本题是新定义题目，直线审题是能够解题的根据，新定义问题，往往是结合相关的知识，利用已有的方法求出所求结果注意转化思想的应用23（18 分）（2010上海）已知椭圆的方程为，A（0，b）、B（0，b）和 Q（a，0）为的三个顶点（1）若点 M满足，求点 M的坐标；（2）设直线l1：y k1x+p 交椭圆于C、D两点，交直线l2：y k2x 于点E 若，证明：E为 CD 的中点；（3）设点 P在椭圆内且不在 x 轴上，如何构作过 PQ 中点 F的直线 l，使得 l 与椭圆的两个交点 P1、P2满足？令 a 10，b 5，点 P的坐标是（8，1），若椭圆上的

36、点 P1、P2满足，求点 P1、P2的坐标【分析】（1）由题意知 M是 B（0，b）和 Q（a，0）的中点，所以（2）由题设条件得方程（a2k12+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）0，所以 a2k12+b2p20是 CD 的中点；（3）因为点 P在椭圆内且不在 x 轴上，所以点 F在椭圆内，可以求得直线 OF 的斜率 k2，由知 F为 P1P2的中点，由此可得 P1（6，4）、P2（8，3）【解答】解：（1），M是 B（0，b）和 Q（a，0）的中点，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 19页（共 20页）（2）由方

37、程组，消 y 得方程（a2k12+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）0，因为直线 l1：y k1x+p 交椭圆于 C、D两点，所以0，即 a2k12+b2p20，设 C（x1，y1）、D（x2，y2），CD 中点坐标为（x0，y0），设 C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则，由方程组，消 y 得方程（k2k1）x p，又因为，所以，故 E为 CD 的中点；（3）因为点 P在椭圆内且不在 x 轴上，所以点 F在椭圆内，可以求得直线 OF 的斜率 k2，由知 F为 P1P2的中点，根据（2）可得直线 l 的斜率，从而得直线 l 的方程，直线 OF 的斜率，直线 l 的斜率，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 20页（共 20页）解方程组，消 y：x22 x 480，解得 P1（6，4）、P2（8，3），或 P1（8，3）、P2（6，4），【点评】本题考查直线的圆锥曲线的综合问题，解题时要注意公式的灵活运用